2018-01-21
415
Допустим, мы хотим закодировать с помощью всего двух цифр (нуля и единицы) число 45 для последующей передачи его с помощью электрических сигналов.
Для перевода числа 45 в двоичную систему разделим его нацело на два (два — это основание двоичной системы) и запишем остаток от деления:
45 / 2 = 22, в остатке 1, проверим: 22 * 2 + 1 = 44 + 1 = 45
При делении на два остатком может быть либо ноль (в случае, если число четное), либо единица (если число нечетное).
Полученное частное (22) снова разделим на 2 и запишем остаток, и так до тех пор, пока не получим 0.
Итак, запишем перевод в двоичную систему полностью:
45 / 2 = 22 в остатке 1
22 / 2 = 11 в остатке 0
11 / 2 = 5 в остатке 1
5 / 2 = 2 в остатке 1
2 / 2 = 1 в остатке 0
1 / 2 = 0 в остатке 1
Затем нужно записать полученные остатки, начиная снизу, и мы получим представление числа в двоичной системе:
4510 = 1011012
Обратите внимание на последний шаг: 1 / 2 = 0 (в остатке 1), — он всегда одинаковый, и любое двоичное число (кроме нуля, конечно) будет всегда начинаться с 1, поэтому можно его и не выполнять, то есть, делить на два до тех пор, пока частное не станет равным единице и эту же единицу записать в качестве первой цифры полученного двоичного числа:
|
|
|
77 / 2 = 38 в остатке 1
38 / 2 = 19 в остатке 0
19 / 2 = 9 в остатке 1
9 / 2 = 4 в остатке 1
4 / 2 = 2 в остатке 0
2 / 2 = 1 в остатке 0
Последняя цифра — 1
7710 = 10011012
Исходя из всего вышесказанного, можно записать две похожих формулировки правила перевода из десятичной системы в двоичную:
Формулировка 1. Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную нужно разделить число на 2, где 2 - основание двоичной системы, и записать остаток от деления. Полученное частное снова разделить на 2 и также записать остаток. Повторять действия, пока частное не станет равным 0. Записать все остатки в обратном порядке. Пример 1:
Переведем число 36 в двоичную систему счисления:
36 / 2 = 18 в остатке 0
18 / 2 = 9 в остатке 0
9 / 2 = 4 в остатке 1
4 / 2 = 2 в остатке 0
2 / 2 = 1 в остатке 0
1 / 2 = 0 в остатке 1
3610 = 1001002
Формулировка 2. Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную нужно разделить число на 2, где 2 - основание двоичной системы, и записать остаток от деления. Полученное частное снова разделить на 2 и также записать остаток. Повторять действия, пока частное не станет равным 1. Записать последнее частное (1) и все остатки в обратном порядке. Пример 2:
Переведем число 123 в двоичную систему счисления:
123 / 2 = 61 в остатке 1
61 / 2 = 30 в остатке 1
30 / 2 = 15 в остатке 0
15 / 2 = 7 в остатке 1
7 / 2 = 3 в остатке 1
3 / 2 = 1 в остатке 1
Последняя цифра — 1
12310 = 11110112
Вторая формулировка напоминает нам, что первая цифра двоичного числа (кроме нуля, конечно) всегда равна единице и последнее действие можно не записывать, так как оно всегда одинаковое, в остальном она аналогична первой. Существует также универсальное правило перевода из десятичной системы счисления в любую другую позиционную.
|
|
|
Проверить полученные значения можно с помощью стандартного калькулятора в любой операционной системе (калькулятор в Windows в инженерном виде, в Linux gcalctool или kcalc). Системы счисления в калькуляторе обозначаются сокращенно: dec — десятичная, bin — двоичная, oct — восьмеричная, hex — шестнадцатеричная.
В электронике устройство, осуществляющее подобный перевод, называется шифратором.
Шифратор или кодер (англ. encoder) — логическое устройство, выполняющее логическую функцию (операцию) преобразования позиционного n-разрядного кода в m-разрядный двоичный, то есть на выходных линиях такой микросхемы появляется двоичный код, соответствующий десятичному номеру входной линии.
Вопрос 13. Сложение.
При сложении цифры суммируются по разрядам и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
Вопрос 14. Вычитание.
При вычитании цифры вычитаются по разрядам и если при этом возникает недостаток, то происходит заём в старших разрядах.
