Задания контрольной работы

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Студент выполняет вариант контрольной работы, соответствующий последней цифре номера его зачетной книжки (цифре 0 соответствует номер 10). Контрольная работа выполняется вручную в тетради, страницы которой имеют поля для замечаний преподавателя. Последовательность решения задач должна соответствовать последовательности заданий контрольной работы. Перед решением задачи необходимо переписать ее условие с данными своего варианта. Титульный лист выполняется на компьютере и оформляется по примеру, приведенному в приложении.

Выполненная и оформленная контрольная работа должна быть представлена на кафедру высшей математики не позднее, чем за 15 дней до начала сессии.

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. В магазине выставлены для продажи N изделий, среди которых M изделий некачественных (таблица 1). Какова вероятность того, что взятые случайным образом n изделий будут:

а) качественными;

б) хотя бы один из них будет качественным;

в) ни одного качественного изделия.

2. В партии из N изделий M имеют скрытый дефект (таблица 1). Какова вероятность того, что из взятых наугад n изделий дефектными окажутся m изделий?

Таблица 1

№	N	M	n	m

3. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх источниках. Вероятность того, что формула содержится в первом справочнике , во втором – , в третьем – (таблица 2). Найти вероятность того, что:

а) формула содержится хотя бы в одном справочнике;

б) формула содержится только в двух учебниках;

в) формула содержится в любом учебнике;

г) формулы нет ни в одном из учебников.

Таблица 2

№
	0,8	0,7	0,85
	0,6	0.75	0.9
	0,5	0,6	0,7
	0,65	0,7	0,85
	0,9	0,6	0,85
	0,8	0,7	0,9
	0,75	0,5	0,8
	0,7	0,8	0,65
	0,7	0,9	0,5
	0,95	0,6	0,7

4. В район изделия поставляются тремя фирмами. Известно, что первая фирма поставляет товар с браком в Х %, вторая – Y %, третья – Z %. С первой фирмы поступило N, со второй – М, а с третьей – K изделий (таблица 3).

Таблица 3

№	X (%)	Y (%)	Z (%)	N	M	K
	0,3	0,2	0,4
	0,1	0,15	0,25
	0,2	0,25	0,15
	0,3	0,2	0,2
	0,15	0,25	0,3
	0,2	0,3	0,1
	0,2	0,25	0,3
	0,1	0,25	0,4
	0,35	0,36	0,37
	1,7	2,5	3,9

Найти вероятность того, что приобретённое изделие окажется

а) стандартным;

б) нестандартным;

в) какова вероятность, что стандартное изделие поступило с третьей фирмы?

5. В среднем по P % договоров страховая компания выплачивает страховую сумму (таблица 4). Найти вероятность того, что из n договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы:

а) три договора;

б) менее двух договоров.

6. Зачетную работу по теории вероятности успешно выполнило 50% студентов. Найти вероятность того, что из N студентов успешно выполнят:

а) М студентов;

б) не менее М студентов;

в) от М до L студентов (таблица 4).

Таблица 4

№	P (%)	n	N	M	L

7. Построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где – частота попадания вариант в промежуток .

		2-4	4-6	6-8	8-10	10-12

		3-7	7-11	11-15	15-19	19-23

		4-8	8-12	12-16	16-20	20-24

		5-8	8-11	11-14	14-17	17-20

		7-9	9-11	11-13	13-15	15-17

		4-6	6-8	8-10	10-12	12-14

		1-5	5-9	9-13	13-17	17-21

		10-14	14-18	18-22	22-26	26-30

		20-22	22-24	24-26	26-28	28-30

		2-6	6-10	10-14	14-18	18-22

8. Вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию. Оценить генеральную дисперсию по исправленной выборочной по заданным значениям выборки.

-3

-2

-1

	-5	-4	-2	-1

	-6	-5	-3	-2

	-6	-5	-4	-2	-1

	-7	-5	-4	-3	-1

	-6	-4	-3	-2

-5

-3

-1

10)

-3

-2

-1

9. Найти линейную регрессию на и выборочный коэффициент корреляции.

№
	1,51	2,38	3,75	4,26	0,84	1,69	2,13	3,26
	0,17	1,42	2,83	4,03	0,67	1,23	2,11	2,57
	1,79	2,35	3,12	4,61	1,74	2,18	3,59	3,92
	0,71	1,68	3,49	4,41	3,36	2,73	2,38	1,06
	0,48	2,74	3,65	5,43	1,29	1,87	2,72	3,19
	1,85	3,28	4,88	6,51	2,39	3,41	1,32	1,47
	1,70	1,24	1,86	2,71	0,66	1,38	0,85	1,65
	0,84	2,31	4,28	5,17	0,66	1,33	0,78	1,59
	0,62	1,59	2,01	4,64	2,81	1,91	2,35	1,82
	3,18	2,09	3,76	5,21	3,38	2,19	2,49	1,33

10. Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .