double arrow

Типы задач, решаемых средствами пакета Optimization Toolbox

1

Лабораторная работа № 10

Пакет оптимизации Optimization Toolbox

Цель работы: Изучить основные функции пакета оптимизации Optimization Toolbox.

 

 

Краткая теория

Пакет оптимизации (Optimization Toolbox) — это библиотека функ­ций, расширяющих возможности системы MATLABпо численным вычислениям и предназначенная для решения задач оптимизации и систем нелинейных уравнений. Поддерживает основные методы оп­тимизации функций.

Рассматриваемый пакет дает возможности решать задачи миними­зации функций, нахождения решений уравнений, задачи аппрокси­мации.

Различные типы таких задач вместе с применяемыми для их реше­ния функциями пакета Optimization Toolbox приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Типы задач, решаемых средствами пакета Optimization Toolbox

Тип задачи Математическая запись Функция MATLAB
Задачи минимизации
Скалярная (одномерная) минимизация f (a), а1 < a < a2 fminunc,  
Безусловная минимизация (без ограничений) f (x) fminunc, fminsearch
Линейное программирование f T xпри условиях А х < b, Aeq x=beq, xL< x < xU linprog
Квадратичное программирование при A x £ b, Aeqx =beq, xL< x < xU quadprog
Минимизация при наличии ограничений f(x) при условиях с(х) £ 0, ceq(x) = 0, А х £ b, Aeq x =beq, xL£ x £ xU fmincon
Достижение цели при условиях F(x) - wg £ goal, с(х) £ 0, ceq(x) = 0, Ax £ b, Aeq x = beq, xL£ x £ xU fgoalattain
Минимакс {Fi (x)} при условиях c(x) < 0, ceq(x)=0, Ax £ b, Aeq x = beq, xL£ x £ xU fminmax  
Полубесконечная минимизация f (х) при условиях K(x, w) < 0 для всехw, с(х) £ 0, ceq(x) = 0, Ax £ b, Aeq x = beq, xL£ x £ xU fseminf  

 

Нахождение решений уравнений
Линейные уравнения   С x = d, n уравнений, п переменных \ (оператор левого деления, slash)
Нелинейное уравнение одной переменной f (а) = 0   fzero
Нелинейные уравнения многих переменных F(x) = 0, п уравнений, п неизвестных fsolve
Задачи аппроксимации
Линейный метод Наименьших квадратов (МНК) ||Cх - d|| , т уравнений, п переменных \ (оператор левого деления, backslash)
Неотрицательный линейный МНК ||Cх - d|| при условии х ³ 0 lsqnonneg
Линейный МНК при наличии ограничений ||Cх - d|| при условиях Ax £ b, Aeq x = beq, xL£ x £ xU lsqlin
Нелинейный МНК при условииxL£ x £ xU lsqnonlin
Нелинейная «подгонка» кривой при условии xL£ x £ xU lsqcurvefit

 

Принятые обозначения:

а — скалярный аргумент; х, у — в общем случае векторные аргу­менты;

f(а), f(х) — скалярные функции; F(x), c(x), ceq(x), K(x, w) — век­торные функции;

А, Aeq, С, Н — матрицы;

• b, beq, d, f, w, goal, xdata, ydata — векторы;

xL, xU — соответственно, нижняя и верхняя границы области изменения аргумента.

 


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  


1

Сейчас читают про: