Основные формулы
Сила взаимодействия точечных зарядов (закон Кулона) где F - сила взаимодействия двух точечных зарядов и , направленная вдоль прямой, соединяющей их центры; r - расстояние между зарядами; - диэлектрическая проницаемость среды; - электрическая постоянная. | , | |||||||
Вектор напряженности электрического поля | . | |||||||
Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от заряда | . | |||||||
Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R с общим зарядом q, на расстоянии r от центра сферы | ||||||||
а) внутри сферы (r<R) | Е=0; | |||||||
б) на поверхности сферы (r=R) | ; | |||||||
в) вне сферы (r>R) | . | |||||||
Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее (его) оси где - линейная плотность заряда. | , | |||||||
Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью где - поверхностная плотность заряда. | , | |||||||
Напряженность поля в пространстве между двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостямис одинаковой по величине поверхностной плотностью заряда | . | |||||||
Потенциал электрического поля где - потенциальная энергия точечного заряда q0, помещенного в данную точку поля. | , | |||||||
Потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от заряда | . | |||||||
Потенциал электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R с общим зарядом q, на расстоянии r от центра сферы | ||||||||
а) внутри сферы (r<R) | ; | |||||||
б) на поверхности сферы (r=R) | ; | |||||||
в)вне сферы (r>R) | . | |||||||
Связь потенциала с напряженностью электрического поля | . | |||||||
Вектор электрического смещения | . | |||||||
Поток вектора через произвольную поверхность S где Еn – проекция вектора на направление нормали к элементарной площадке dS. | , | |||||||
Если поле однородно, поверхность S - плоская, то где - угол между вектором и нормалью к поверхности S. | , | |||||||
Теорема Остроградского-Гаусса где - поток вектора напряженности через произвольную замкнутую поверхность S, охватывающую заряды q1, q2, …qn. | , | |||||||
Энергия WП взаимодействия системы точечных зарядов , , …, где - потенциал поля, создаваемого всеми зарядами (за исключением i-го) в точке, где расположен заряд . | , | |||||||
Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из одной точки поля, имеющей потенциал , в другую, имеющую потенциал | А=q( - )= = . | |||||||
Электрическая емкость уединенного проводника где q- заряд проводника, - его потенциал. | , | |||||||
Электрическая емкость конденсатора где q- заряд конденсатора, - разность потенциалов между обкладками конденсатора. | , | |||||||
Электрическая емкость уединенной проводящей сферырадиусом R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью | . | |||||||
Электрическая емкость плоского конденсатора где S - площадь каждой из обкладок конденсатора; d - расстояние между обкладками; - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками. | , | |||||||
Электрическая емкость плоского слоистого конденсатора где di – толщина i-того слоя диэлектрика, -его диэлектрическая проницаемость. | , | |||||||
Электрическая емкость сферического конденсатора(две концентрические сферы радиусами и , пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ) | . | |||||||
Электрическая емкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндра длиной L и радиусами и , пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ) | . | |||||||
Электроемкость батареи конденсаторов, соединенных последовательно | ; | |||||||
параллельно где Сi – емкость i-того конденсатора, N – число конденсаторов. | , | |||||||
Энергия электрического поля заряженного проводника где q - заряд, - потенциал, С - электрическая емкость проводника. | ||||||||
Энергия электрического поля заряженного конденсатора где С - электрическая емкость конденсатора; U - разность потенциалов на его обкладках. | ||||||||
Объемная плотность энергии электрического поля где Е - напряженность электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью ; D - электрическое смещение. | ||||||||
Сила тока | . | |||||||
Плотность тока | . | |||||||
Сопротивление однородного проводника где - удельное сопротивление, - длина, S - площадь поперечного сечения проводника. | , | |||||||
Сопротивление при последовательном и параллельном соединении проводников где Ri – сопротивление i – того проводника, N – число проводников. | , , | |||||||
Закон Ома в дифференциальной форме где -удельная электрическая проводимость, - напряженность электрического поля. | , | |||||||
Закон Ома для однородного участка цепи где I - сила тока, текущего по однородному проводнику, U - напряжение на его концах, R - электрическое сопротивление проводника. | , | |||||||
Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме где - суммарная ЭДС на данном участке, R - суммарное сопротивление внешней цепи, r - внутреннее сопротивление источника ЭДС. | ||||||||
Закон Ома для замкнутой цепи | . | |||||||
Закон Джоуля-Ленцав дифференциальной форме где w – тепловая мощность тока, - удельная электрическая проводимость, - напряженность электрического поля. | , | |||||||
Закон Джоуля - Ленцав интегральной форме где dQ- количество теплоты, выделяющейся в неподвижном и химически не изменяющемся проводнике при протекании через него тока силой I в течение времени dt. | ||||||||
Мощность в цепи постоянного тока | ||||||||
полная (выделяющаяся во всей замкнутой цепи) | , | |||||||
полезная (выделяющаяся на внешнем сопротивлении R) | ||||||||
К.П.Д. источника тока | ||||||||
Правила Кирхгофа Первое. Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю | ||||||||
Второе. В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС , встречающихся в этом контуре. | ||||||||
Сила Ампера в векторной форме: | , | |||||||
в скалярной форме: где - элемент тока, - индукция магнитного поля, - угол между векторами и . | , | |||||||
Магнитный момент замкнутого контура площадью S с током I где - единичный вектор положительной нормали к плоскости контура, направление которого связано с направлением тока правилом правого винта. | , | |||||||
Механический момент сил, действующих на контур с током, помещенный в магнитное поле с индукцией в векторной форме: | , | |||||||
в скалярной форме: где - угол между векторами и . | ||||||||
Сила Лоренца в векторной форме: | , | |||||||
в скалярной форме: где q – заряд частицы, - ее скорость, - индукция магнитного поля, - угол между векторами и . | ||||||||
Закон Био-Савара-Лапласа в векторной форме: где - магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока I ; -радиус-вектор точки, в которой определяется магнитная индукция; - магнитная проницаемость окружающей проводник среды, - магнитная постоянная. | , | |||||||
в скалярной форме: где - угол между векторами I и . | ||||||||
Индукция магнитного поля в центре кругового проводника (витка) с токомI где r - радиус витка. | , | |||||||
Индукция магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током I в точке, находящейся на расстоянии r от оси проводника | . | |||||||
Индукция магнитного поля, создаваемого отрезком проводника с током | . | |||||||
Индукция магнитного поля, создаваемого соленоидом с токомI в средней его части (или тороидом на его оси) где n - число витков, приходящихся на единицу длины соленоида. | , | |||||||
Связь индукции с напряженностью магнитного поля (в случае однородной, изотропной среды) | . | |||||||
Элементарный поток вектора индукции магнитного поля (магнитный поток) через площадку dS где -угол между направлением вектора и нормалью к площадке , Вn - проекция вектора на направление нормали к площадке. | ||||||||
Поток вектора индукции магнитного поля через произвольную поверхность S | ||||||||
Потокосцепление (полный поток сквозь N витков): | . | |||||||
Элементарная работа по перемещению контура с током I в магнитном поле где dФ - изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром. | , | |||||||
Работа при произвольном перемещении контура в магнитном поле | . | |||||||
Магнитный поток, сцепленный с соленоидом (катушкой содержащей N витков) где L – индуктивность контура (коэффициент самоиндукции). | , | |||||||
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея - Максвелла) где электродвижущая сила индукции, N - число витков контура. | , | |||||||
Электродвижущая сила самоиндукции | . | |||||||
Индуктивность соленоида где - число витков на единицу длины соленоида, S – площадь сечения соленоида, - его длина, - объем соленоида, - магнитная постоянная, - магнитная проницаемость среды. | , , | |||||||
Энергия магнитного поля соленоида (катушки) с индуктивностью L при силе тока I | . | |||||||
Объемная плотность энергии магнитного поля | ||||||||
Скорость распространения электромагнитных волн (света) в среде где с – скорость света в вакууме, - диэлектрическая проницаемость среды, - магнитная проницаемость среды, n – абсолютный показатель преломления среды. | , | |||||||
Длина волны света в среде где - длина волны в вакууме, n - абсолютный показатель преломления среды. | , | |||||||
Оптическая разность хода двух световых волн где и - оптические длины путей световых волн в различных средах, и - абсолютные показатели преломления сред, и - геометрические длины путей световых волн соответственно в средах с показателями преломления и . | ||||||||
Связь разности фаз двух волн () с их оптической разностью хода () | . | |||||||
Оптическая разность хода волн (), отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластинки или пленки, находящейся в воздухе: | ||||||||
а) в отраженном свете: | или ; | |||||||
б) в проходящем свете: где d - толщина пластинки (пленки), - угол падения света на пластинку, - угол преломления, n - относительный показатель преломления материала пластинки (пленки). | или , | |||||||
Условие максимума интенсивности при интерференциидвух когерентных волн где - оптическая разность хода. | , k= 0, 1, 2, 3... | |||||||
Условие минимума интенсивности при интерференции двух когерентных волн | , k= 0, 1, 2, 3... | |||||||
Положение максимумов и минимумов интенсивности света при интерференции волн от двух когерентных источников (метод Юнга) где d - расстояние между двумя когерентными источниками (отверстиями в методе Юнга), находящимися на расстоянии L от экрана, параллельного обоим источникам, при условии L >> d. | , k= 0, 1, 2, 3..., k= 0, 1, 2, 3..., | |||||||
Ширина интерференционной полосы при интерференции волн от двух когерентных источников | . | |||||||
Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете(или темных в проходящем) где k - номер кольца, R - радиус кривизны линзы. | k = 1, 2, 3... | |||||||
Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем) | , k = 1, 2, 3... | |||||||
Радиусы зон Френеля | ||||||||
для сферической волны | , | |||||||
для плоской волны где a - расстояние от диафрагмы с отверстием (щелью) до точечного источника света, b - расстояние от диафрагмы до точки наблюдения (экрана), k - номер зоны Френеля. | , | |||||||
При дифракции Френеля на круглом отверстиив центре экрана будет наблюдаться а) максимум интенсивности (светлое пятно), если в отверстие укладывается нечетное число зон Френеля; б) минимум интенсивности (темное пятно), если в отверстие укладывается четное число зон Френеля. | ||||||||
Дифракция Фраунгофера на одной щелипри нормальном падении лучей | ||||||||
Условие минимума интенсивности света | , k = 1, 2, 3,... | |||||||
Условие максимума интенсивности света где а - ширина щели, - угол дифракции, k —номер максимума (минимума). | ,k = 1, 2, 3,... | |||||||
Положение главных максимумов при дифракции света на дифракционной решеткепри нормальном падении лучей где d - период (постоянная) решетки, k - номер главного максимума (порядок спектра), - угол дифракции. | , k = 0, 1, 2,..., | |||||||
Разрешающая способность дифракционной решетки где - наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий, видимых раздельно, N - общее число штрихов решетки, k - порядок спектра. | R = = kN, | |||||||
Угловая дисперсия дифракционной решетки где - угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на . | , | |||||||
Формула Вульфа – Брэггов где d –расстояние между атомными плоскостями кристалла, -угол скольжения рентгеновских лучей, k – номер дифракционного максимума. | , k = 1, 2, 3,.. | |||||||
Закон Брюстера где - угол падения, при котором отраженный луч полностью поляризован, - относительный показатель преломления. | , | |||||||
Закон Малюса где I - интенсивность света, прошедшего через анализатор, I0 - интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор, - угол между плоскостью поляризации волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора. | , | |||||||
Степень поляризации света где и - максимальная и минимальная интенсивности частично - поляризованного света, пропускаемого анализатором. | , | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры решения задач
Пример 1. Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью заряда =400 нКл/м , и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью =100 нКл/м. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от нити, если эта точка и нить лежат в плоскости, параллельной заряженной плоскости.
Решение
Согласно принципу суперпозиции вектор напряженности электрического поля равен векторной сумме напряженностей полей и , создаваемых соответственно плоскостью и нитью в данной точке: . (1)
Поле, создаваемое бесконечной заряженной плоскостью, однородно. Вектор его напряженности в любой точке окружаю-