Примеры решения задач. Сила взаимодействия точечных зарядов (закон Кулона) где F - сила взаимодействия двух точечных зарядов и

Основные формулы

Сила взаимодействия точечных зарядов (закон Кулона) где F - сила взаимодействия двух точечных зарядов и , направленная вдоль прямой, соединяющей их центры; r - расстояние между зарядами; - диэлектрическая проницаемость среды; - электрическая постоянная.	,
Вектор напряженности электрического поля	.
Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от заряда	.
Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R с общим зарядом q, на расстоянии r от центра сферы
а) внутри сферы (r<R)	Е=0;
б) на поверхности сферы (r=R)	;
в) вне сферы (r>R)	.
Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее (его) оси где - линейная плотность заряда.	,

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью где - поверхностная плотность заряда.	,
Напряженность поля в пространстве между двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостямис одинаковой по величине поверхностной плотностью заряда	.
Потенциал электрического поля где - потенциальная энергия точечного заряда q₀, помещенного в данную точку поля.	,
Потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от заряда	.
Потенциал электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R с общим зарядом q, на расстоянии r от центра сферы
а) внутри сферы (r<R)	;
б) на поверхности сферы (r=R)	;
в)вне сферы (r>R)	.
Связь потенциала с напряженностью электрического поля	.
Вектор электрического смещения	.


Поток вектора через произвольную поверхность S где Е_n – проекция вектора на направление нормали к элементарной площадке dS.	,
Если поле однородно, поверхность S - плоская, то где - угол между вектором и нормалью к поверхности S.	,
Теорема Остроградского-Гаусса где - поток вектора напряженности через произвольную замкнутую поверхность S, охватывающую заряды q₁, q₂, …q_n.	,
Энергия W_П взаимодействия системы точечных зарядов , , …, где - потенциал поля, создаваемого всеми зарядами (за исключением i-го) в точке, где расположен заряд .	,
Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из одной точки поля, имеющей потенциал , в другую, имеющую потенциал	А=q( - )= = .
Электрическая емкость уединенного проводника где q- заряд проводника, - его потенциал.	,
Электрическая емкость конденсатора где q- заряд конденсатора, - разность потенциалов между обкладками конденсатора.	,
Электрическая емкость уединенной проводящей сферырадиусом R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью	.
Электрическая емкость плоского конденсатора где S - площадь каждой из обкладок конденсатора; d - расстояние между обкладками; - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками.	,
Электрическая емкость плоского слоистого конденсатора где d_i – толщина i-того слоя диэлектрика, -его диэлектрическая проницаемость.	,
Электрическая емкость сферического конденсатора(две концентрические сферы радиусами и , пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью )	.
Электрическая емкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндра длиной L и радиусами и , пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью )	.
Электроемкость батареи конденсаторов, соединенных последовательно	;
параллельно где С_i – емкость i-того конденсатора, N – число конденсаторов.	,
Энергия электрического поля заряженного проводника где q - заряд, - потенциал, С - электрическая емкость проводника.
Энергия электрического поля заряженного конденсатора где С - электрическая емкость конденсатора; U - разность потенциалов на его обкладках.
Объемная плотность энергии электрического поля где Е - напряженность электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью ; D - электрическое смещение.
Сила тока	.
Плотность тока	.
Сопротивление однородного проводника где - удельное сопротивление, - длина, S - площадь поперечного сечения проводника.	,
Сопротивление при последовательном и параллельном соединении проводников где R_i – сопротивление i – того проводника, N – число проводников.	, ,
Закон Ома в дифференциальной форме где -удельная электрическая проводимость, - напряженность электрического поля.	,
Закон Ома для однородного участка цепи где I - сила тока, текущего по однородному проводнику, U - напряжение на его концах, R - электрическое сопротивление проводника.	,
Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме где - суммарная ЭДС на данном участке, R - суммарное сопротивление внешней цепи, r - внутреннее сопротивление источника ЭДС.
Закон Ома для замкнутой цепи	.
Закон Джоуля-Ленцав дифференциальной форме где w – тепловая мощность тока, - удельная электрическая проводимость, - напряженность электрического поля.	,
Закон Джоуля - Ленцав интегральной форме где dQ- количество теплоты, выделяющейся в неподвижном и химически не изменяющемся проводнике при протекании через него тока силой I в течение времени dt.
Мощность в цепи постоянного тока
полная (выделяющаяся во всей замкнутой цепи)	,
полезная (выделяющаяся на внешнем сопротивлении R)
К.П.Д. источника тока
Правила Кирхгофа Первое. Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю
Второе. В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС , встречающихся в этом контуре.
Сила Ампера в векторной форме:	,
в скалярной форме: где - элемент тока, - индукция магнитного поля, - угол между векторами и .	,
Магнитный момент замкнутого контура площадью S с током I где - единичный вектор положительной нормали к плоскости контура, направление которого связано с направлением тока правилом правого винта.	,
Механический момент сил, действующих на контур с током, помещенный в магнитное поле с индукцией в векторной форме:	,
в скалярной форме: где - угол между векторами и .
Сила Лоренца в векторной форме:	,
в скалярной форме: где q – заряд частицы, - ее скорость, - индукция магнитного поля, - угол между векторами и .
Закон Био-Савара-Лапласа в векторной форме: где - магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока I ; -радиус-вектор точки, в которой определяется магнитная индукция; - магнитная проницаемость окружающей проводник среды, - магнитная постоянная.	,
в скалярной форме: где - угол между векторами I и .
Индукция магнитного поля в центре кругового проводника (витка) с токомI где r - радиус витка.	,
Индукция магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током I в точке, находящейся на расстоянии r от оси проводника	.
Индукция магнитного поля, создаваемого отрезком проводника с током	.
Индукция магнитного поля, создаваемого соленоидом с токомI в средней его части (или тороидом на его оси) где n - число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.	,
Связь индукции с напряженностью магнитного поля (в случае однородной, изотропной среды)	.
Элементарный поток вектора индукции магнитного поля (магнитный поток) через площадку dS где -угол между направлением вектора и нормалью к площадке , В_n - проекция вектора на направление нормали к площадке.
Поток вектора индукции магнитного поля через произвольную поверхность S
Потокосцепление (полный поток сквозь N витков):	.
Элементарная работа по перемещению контура с током I в магнитном поле где dФ - изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром.	,
Работа при произвольном перемещении контура в магнитном поле	.
Магнитный поток, сцепленный с соленоидом (катушкой содержащей N витков) где L – индуктивность контура (коэффициент самоиндукции).	,
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея - Максвелла) где электродвижущая сила индукции, N - число витков контура.	,
Электродвижущая сила самоиндукции	.
Индуктивность соленоида где - число витков на единицу длины соленоида, S – площадь сечения соленоида, - его длина, - объем соленоида, - магнитная постоянная, - магнитная проницаемость среды.	, ,
Энергия магнитного поля соленоида (катушки) с индуктивностью L при силе тока I	.
Объемная плотность энергии магнитного поля
Скорость распространения электромагнитных волн (света) в среде где с – скорость света в вакууме, - диэлектрическая проницаемость среды, - магнитная проницаемость среды, n – абсолютный показатель преломления среды.	,
Длина волны света в среде где - длина волны в вакууме, n - абсолютный показатель преломления среды.	,
Оптическая разность хода двух световых волн где и - оптические длины путей световых волн в различных средах, и - абсолютные показатели преломления сред, и - геометрические длины путей световых волн соответственно в средах с показателями преломления и .
Связь разности фаз двух волн () с их оптической разностью хода ()	.
Оптическая разность хода волн (), отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластинки или пленки, находящейся в воздухе:
а) в отраженном свете:	или ;
б) в проходящем свете: где d - толщина пластинки (пленки), - угол падения света на пластинку, - угол преломления, n - относительный показатель преломления материала пластинки (пленки).	или ,
Условие максимума интенсивности при интерференциидвух когерентных волн где - оптическая разность хода.	, k= 0, 1, 2, 3...
Условие минимума интенсивности при интерференции двух когерентных волн	, k= 0, 1, 2, 3...
Положение максимумов и минимумов интенсивности света при интерференции волн от двух когерентных источников (метод Юнга) где d - расстояние между двумя когерентными источниками (отверстиями в методе Юнга), находящимися на расстоянии L от экрана, параллельного обоим источникам, при условии L >> d.	, k= 0, 1, 2, 3..., k= 0, 1, 2, 3...,
Ширина интерференционной полосы при интерференции волн от двух когерентных источников	.
Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете(или темных в проходящем) где k - номер кольца, R - радиус кривизны линзы.	k = 1, 2, 3...
Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем)	, k = 1, 2, 3...
Радиусы зон Френеля
для сферической волны	,
для плоской волны где a - расстояние от диафрагмы с отверстием (щелью) до точечного источника света, b - расстояние от диафрагмы до точки наблюдения (экрана), k - номер зоны Френеля.	,
При дифракции Френеля на круглом отверстиив центре экрана будет наблюдаться а) максимум интенсивности (светлое пятно), если в отверстие укладывается нечетное число зон Френеля; б) минимум интенсивности (темное пятно), если в отверстие укладывается четное число зон Френеля.
Дифракция Фраунгофера на одной щелипри нормальном падении лучей
Условие минимума интенсивности света	, k = 1, 2, 3,...
Условие максимума интенсивности света где а - ширина щели, - угол дифракции, k —номер максимума (минимума).	,k = 1, 2, 3,...

Положение главных максимумов при дифракции света на дифракционной решеткепри нормальном падении лучей где d - период (постоянная) решетки, k - номер главного максимума (порядок спектра), - угол дифракции.	, k = 0, 1, 2,...,
Разрешающая способность дифракционной решетки где - наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий, видимых раздельно, N - общее число штрихов решетки, k - порядок спектра.	R = = kN,
Угловая дисперсия дифракционной решетки где - угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на .	,
Формула Вульфа – Брэггов где d –расстояние между атомными плоскостями кристалла, -угол скольжения рентгеновских лучей, k – номер дифракционного максимума.	, k = 1, 2, 3,..
Закон Брюстера где - угол падения, при котором отраженный луч полностью поляризован, - относительный показатель преломления.	,
Закон Малюса где I - интенсивность света, прошедшего через анализатор, I₀ - интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор, - угол между плоскостью поляризации волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.	,
Степень поляризации света где и - максимальная и минимальная интенсивности частично - поляризованного света, пропускаемого анализатором.	,

Примеры решения задач

Пример 1. Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью заряда =400 нКл/м , и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью =100 нКл/м. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от нити, если эта точка и нить лежат в плоскости, параллельной заряженной плоскости.

Решение

Согласно принципу суперпозиции вектор напряженности электрического поля равен векторной сумме напряженностей полей и , создаваемых соответственно плоскостью и нитью в данной точке: . (1)