Решение типовых задач

СОДЕРЖАНИЕ

Введение................................................................................................………
Статистические индексы...............................................................…...............
1. Основные формулы...................................................................................
2. Решение типовых задач............................................................................
3. Контрольные задачи..................................................................................
4. Контрольные вопросы..............................................................................
5. Тесты..........................................................................................................
Библиографический список..........................................................................

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее методико-учебное пособие содержит задачи курса «Статистика. Часть 1» с целью сориентировать студентов на подготовку по теме «Статистические индексы».

Готовясь к практическим занятиям, студент должен прочесть рекомендованную литературу и конспект лекций, самостоятельно проверить, как он усвоил вопросы той темы, по которой будет решать задачи.

Решение задач необходимо сопровождать соответствующими формулами, подробными расчетами, пояснением сущности исследуемых показателей и краткими выводами. При этом особое внимание следует уделять экономическому содержанию показателей.

Расчеты должны быть выполнены с принятой в статистике точностью: индексы рассчитываются с точностью до 0.001, а проценты - до 0.01. При выполнении работ рекомендуется использовать статистические таблицы, которые должны быть построены и оформлены по правилам, изучающимся в теме «Сводка и группировка статистических данных».

В соответствии с учебной программой студентам всех форм обучения необходимо иметь навык в решении определенных задач, согласно требованиям и выполнить по данному разделу домашнюю контрольную работу. По окончании курса предусмотрен зачет.

Данные методические указания значительно упростят процесс изучения материала, т.к. в нем систематизированы темы раздела, основные формулы по темам, которыми необходимо пользоваться. Для повышения эффективности самостоятельной работы приведены подробные выкладки всех расчетных формул с ответами по каждой типовой задаче, а так же представлены примеры решения распространенных задач для самостоятельного решения. В конце каждой темы приведены контрольные вопросы и тесты, ответы на которые обеспечат положительный результат при сдаче зачета.

Перед выполнением контрольной работы или решением задач на практических занятиях требуется внимательное изучение настоящих методических указаний.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

Статистический индекс – обобщающий показатель, выражающий соотношение величин сложного экономического явления, элементы которого не подлежат суммированию. Различают индексы объемных показателей и качественных, индивидуальные и сводные, агрегатные и средние.

Основные формулы

Для расчета индексов приняты следующие обозначения:

q – количество единиц продукции в натуральном выражении;

p – цена за единицу продукции;

z – себестоимость единицы продукции;

w – выработка в единицу времени или на 1 –ого работника;

t – трудоемкость (т.е. затраты времени на единицу продукции t=1/W)

Индивидуальные индексы:

;

(1)

Общие индексы:

- общий индекс физического объема:

(2)

- общий индекс цен:

(3)

-общий индекс товарооборота:

(4)

Взаимосвязь общих индексов:

(5)

Индексы средних величин:

- индекс переменного состава:

(6)

- индекс постоянного состава:

(7)

- индекс структурных сдвигов:

(8)

Взаимосвязь индексов средних величин:

(9)

Решение типовых задач

Задача № 1

По данным о товарообороте продукции за базисный и отчетный периоды определить общие индексы цен, физического объема и товарооборота.

Наименование товара	Стоимость продукции, тыс. у.е.	Изменение цены реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Изменение количества реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Базисный ()	Отчетный ()
Говядина, кг			+50,0	-12,5
Птица, кг			+25,0	-11,7
Печень, кг			+12,5	-20,0
Яйцо, шт.			+18,0	+16,7
Всего			-	-

Решение:

Из условия следует, что индивидуальные индексы цены по каждому товару имеют следующие значения:

; ; ; .

Определить общий индекс цен (по формуле 3) в агрегатной форме по приведенным данным нельзя, т.к. неизвестна цена - , но с учетом индивидуального индекса цены можно построить средний гармонический индекс цен:

Разница между числителем и знаменателем формулы характеризует сумму дополнительных затрат покупателей (дополнительного товарооборота продавцов), обусловленных ростом цен на 16,6%, которая составляет 2505 у.е. (17615-15110).

Аналогично вычисляем общий индекс физического объема товарооборота при неизвестном количестве проданных товаров в отчетном периоде, построив индекс объемного признака в форме средней арифметичеcкой с учетом индивидуальных индексов физического объема:

; ; ; .

, следовательно, товарооборот за счет изменения объема реализованных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным сократился в целом на 4,4% или в абсолютном выражении на ( =15110-15800) 960 у.е.

Общий индекс товарооборота равен:

или его также можно рассчитать, используя формулу взаимосвязи индексов:

, следовательно, объем товарооборота вырос на 11,5% в отчетном периоде по сравнению с базисным, что в абсолютном выражении составляет () 1815 у.е.. Рост стоимости продукции произошел только за счет увеличения уровня цен на товары (16,5%) в то время как объем реализации в физических единицах сократился на 4,4%.

Задача № 2

На основании данных о себестоимости лазерного принтера по 3-м предприятиям определить индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов себестоимости.

Предприятие	Себестоимость единицы продукции, у.е.	Сумма затрат на производство, у.е.
Базисный период ()	Отчетный период ()	Базисный период ()	Отчетный период ()
«Оптима»
«Альфа»
«Сервис»
Всего	-	-

Решение:

Индекс себестоимости продукции переменного состава рассчитывается по формуле:

, т.е. средняя себестоимость лазерного принтера по 3-м предприятиям в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 4% за счет изменения двух факторов: уровня себестоимости на каждом предприятии и структуры производства товара, что в абсолютном выражении составляет

Индекс себестоимости продукции постоянного состава рассчитывается по формуле:

, следовательно, при постоянной структуре себестоимость лазерного принтера в среднем по 3-м предприятиям выросла на 4,8% или на 1020 у.е. .

Индекс себестоимости продукции структурных сдвигов рассчитывается по формуле:

или его можно рассчитать через взаимосвязь индексов:

, таким образом, в следствии изменения структуры выпуска себестоимость лазерного принтера в среднем по 3-м предприятиям в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 0,8%, что в абсолютном выражении составляет 5320 у.е. .

Взаимосвязь между абсолютными приростами можно представить следующим образом:

Контрольные задачи

Задача № 1

По данным о ценах на огурцы определить недостающие в таблице показатели.

Месяц	Цена за 1кг., руб.	Индивидуальные индексы цен
		Цепные	Базисные
Июнь	?	-	1,0
Июль	0,51	?	?
Август	?	0,53	0,44

Задача № 2

Имеются следующие данные о реализации овощей и ценах:

	Базисный период	Отчётный период
Овощи	Количество, т.	Средняя цена за 1кг. тыс. руб.	Количество, т.	Средняя цена за 1кг. тыс. руб.
Свекла		0,20		0,16
Капуста		0,25		0,20
Морковь		0,30		0,25

На основании приведенных данных определить:

1 Индивидуальные индексы цен и физического объёма.

2 Общий индекс цен.

3 Общий индекс физического объёма.

4 Общую сумму экономического эффекта, которую получило население при покупке данных продуктов в отчётном периоде по изменённым ценам.

Показать взаимосвязь между вычисленными в пунктах 2 и 3 индексами.

Задача № 3

Имеются следующие данные о товарообороте магазина:

Товарная продукция	Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб.	Среднее изменение цен в III кв. по сравнению с I кв., %
I квартал	III квартал
Овощи разные	540,0	550,0	-10
Фрукты разные	422,5	630,0	+5
Кондитерские изделия	336,0	348,5	без изменений

Вычислить: индивидуальный и общий индексы цен.

Задача № 4

На швейной фабрике по цеху мужского платья имеются данные о затратах на производство продукции и изменении её себестоимости:

Вид изделий	Общие затраты на производство изделий, тыс. руб.	Снижение (-) или повышение (+) себестоимости изделия в отчётном периоде по сравнению с базисным %
2006г.	2007г.
Пиджаки			+5
Брюки			без изменений
Пальто			-5

Вычислить:

1 Индивидуальные индексы себестоимости продукции.

2 Общие индексы себестоимости продукции и затрат на производство продукции.

3 На основании взаимосвязи индексов исчислить индекс физического объёма продукции.

4 Сумму экономии, полученную в результате снижения себестоимости.

Задача № 5

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции А и ее себестоимости по двум заводам.

Завод	Производство продукции, тыс. т.	Затраты на выпуск продукции, тыс. руб
1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал