Анализ сложных высказываний. Семантика логики высказываний

В традиционной логике не было эффективных средств анализа сложных суждений. В современной логике применяют средства логики высказываний.

Синтаксис логики высказываний дополняется семантикой логики высказываний. Выражения, записанные в виде формул логики высказываний, интерпретируются в системе значений истинности и ложности. Для этого применяется метод истинностных таблиц, который построен на таком свойстве высказываний, как их двузначность (истинность или ложность). Логические константы имеют строго определенное значение, определяющееся с помощью таблиц.

Таблицы истины, определяющие значения логических констант имеют следующий вид:

а	b	аÙb	аÚb	а b	a®b	а↔b		a	ù а
и	и	и	и	л	и	и		и	л
и	л	л	и	и	л	л		л	и
л	и	л	и	и	и	л
л	л	л	л	л	и	и

При данном порядке записи значений истинности для независимых переменных (а и в) представлены все возможные значения истинности высказываний. Число строк в таблице равняется 2 в степени n, где n – число переменных. Таблица показывает, что коньюнкция будет истинна при истинности всех переменных, ложность простой дизъюнкции предполагает ложность всех переменных, импликация ложна, если из истинного основания следует ложное следствие.

Формулы, истинные при всех значениях переменных, называются тождественно-истинными, или законами логики. Формулы, ложные при всех значениях переменных – тождественно-ложные, истинные хотя бы при одном значении переменных – разрешимые, или нейтральные.

Для анализа сложных высказываний, выраженных в виде формул, в них выделяется главная логическая константа, подформулы и отдельные переменные, затем строится таблица: сначала для переменных, затем для подформул, и для формулы в целом.

Например: “Если в экономике сохранятся современные тенденции, то нас ждёт всеобщий кризис. Но всеобщего кризиса не будет. Следовательно, тенденции в экономике изменятся”.

((а→в)Ùùв)→ùа

Это тождественно-истинная формула, или закон логики. Данное высказывание истинно по своей логической структуре.