Отношения между простыми суждениями

При отношениях эквивалентности между простыми суждениями одна и та же мысль выражается различными словами, суждения имеют одинаковые логические характеристики. Например, “Некоторые дни мая были дождливыми” и “В отдельные майские дни шел дождь”.

Для удобства запоминания остальных видов логических отношений между суждениями в логике употребляют “ логический квадрат”. Его вершины обозначают четыре вида простых суждений А, I, Е, О. Стороны и диагонали обозначают различные виды отношений между суждениями.

При отношениях логического подчинения истинность подчиняющего суждения предполагает истинность подчиненного, а ложность подчиненного - ложность подчиняющего. Схемы вывода по логическому квадрату (для подчинения):

Аи ® Iи; Eи ® Oи; Iл ® Ал; Ол ® Ел;

Ал ® I?; Iи ® А?; Ел ® О?; Ои ® Е?;

Ложность подчиняющего суждения или истинность подчиняемого оставляют логическое значение другого суждения неопределённым. Например, “Все люди смертны” – истинно (Аи), значит “Некоторые люди смертны” (Iи) – тоже истинно. “Ни один человек не является мудрым” - ложно (Ел), а “Некоторые люди не являются мудрыми” – неопределённо(О?).

При отношениях субконтрарности оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Iл®Oи; Ол®Iи; Iи®О?; Ои®I?.

При отношениях противоположности суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Аи®Ел; Еи®Ал;. Ал®Е? Ел® А?

При отношениях противоречия суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Если одно из них истинно, другое необходимо ложно, и наоборот.

Аи ® Ол; Ои ® Ал; Еи ® Iл; Iи ® Ел;

Ал ® Ои; Ол ® Аи; Ел ® Iи; Iл ® Еи;

Например, “Некоторые юристы – адвокаты” – частноутвердительное, истинно. Противоречащее ему – общеотрицательное “Ни один юрист не является адвокатом” - ложно.