Построение взаимно-перпендикулярных прямых

Задачи на построения

1. Построить перпендикуляр к прямой, и разделить отрезок на две равные части (рис.1а).

Из концов отрезка АВ провести две дуги радиусом R, величина которого немного больше половины отрезка, и продолжить их до взаимного пересечения в точках C и D. Прямая CD перпендикулярнаотрезку АВ и делит его пополам, а точка К является серединой отрезка.

2. Опустить перпендикуляр из данной точки на прямую (рис. 1b).

Из данной точки А провести дугу окружности произвольного радиуса так, чтобы она пересекла прямую CD в точках К и М. Из этих точек описать две дуги окружности радиусом R, величина которого немного больше половины отрезка KM, и продолжить ихдо взаимного пересечения в точке N. Прямая AN является перпендикуляром к заданной прямой CD.

3.Построить перпендикуляр в конце отрезка прямой (рис.1c).

Из произвольной точки О на данной прямой провести дугу радиусом R=OA. Затем, из конца отрезка А провести дугу того же радиуса R=OA до пересечения с предыдущей дугой в точке С. Провести прямую ОС, и на ее продолжении отложить отрезок СD=CO, т.е. равный радиусу R, и соединить точку D с точкой A. Прямая DA перпендикулярна отрезку AВ.

4. Определение центра и величины радиуса дуги окружности, проходящей через три точки (рис.1d).

Для определения центра дуги окружности необходимо последовательно соединить заданные точки А, В, С прямыми; затем через середины этих прямых восставить перпендикуляры и продолжить их до взаимного пересечения в точке О. Эта точка является центром дуги окружности, а величина радиуса дуги равна R=ОА=ОВ= ОС.

Рис.1.

5. Построение уклонов и конусности (рис.2).

Наклон одной прямой линии по отношению к другой определяется уклоном, т.е. величиной тангенса угла между ними n=tg β. Для построения прямой АС с уклоном, например n=1:5, надо построить прямоугольный треугольник с вершиной прямого угла в точке В, и катетами ВА=10мм и ВС=50мм. Тогда гипотенуза АС в этом треугольнике будет иметь уклон заданной величины (рис.2а).

Конусностью называется отношение диаметра D окружности основания конуса к его высоте h. Если конус усеченный, то конусность определяется в виде отношения или в процентах по формулам:

По ГОСТ 2.307-68 перед размерным числом, определяющим конусность, наносится условный знак конусности в виде равнобедренного треугольника (рис.2b).

 

 

Рис.2.

 

 

Построение углов

1.Проведение биссектрисы угла.

Для того, чтобы провести биссектрису угла, надо из его вершины А описать дугу окружности произвольного радиуса R так, чтобы она пересекла стороны угла в точках С и В, из которых затем описать две дуги окружности радиуса r величиной немного большей половины хорды СВ, до их взаимного пересечения в точке D. Прямая AD – биссектриса угла (рис.3a).

2.Деление прямого угла на три равные части.

Из вершины K прямого угла MKN произвольным радиусом R описать дугу окружности до пересечения со сторонами угла в точках D и A, из которых затем провести дуги того же радиуса R до пересечения их с дугой DA в точках C и B. Точки C и B соединить с вершиной угла. Образующиеся при этом углы DKC, CKB, BKA равны 1/3 прямого угла, т.е. 30° (рис.3b).

Рис.3.

§3.Сопряжениялиний

Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую. Общая для этих линий точка называется точкой сопряжения или точкой перехода. Точки касания прямой и окружности, двух окружностей также являются точками сопряжения этих линий. Точка сопряжения двух дуг окружностей лежит на линии, соединяющей их центры.

1.Сопряжение сторон прямого, острого и тупого углов дугой радиуса R.

Построение выполняется следующим образом. Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые до их взаимного пересечения в точке О. Эта точка является центром сопрягающей дуги и называется центром сопряжения. Из центра сопряжения опускают перпендикуляры на стороны угла для того, чтобы определить точки сопряжения, и провести между ними дугу, плавно переходящую в стороны угла (рис.4,а,b,c).

Рис.4.

2.Сопряжение дуги окружности радиуса R и прямой линии n дугой радиуса r с внешним касанием.

Для выполнения такого сопряжения вычерчивают дугу окружности радиуса R и прямую n. Параллельно заданной прямой проводят вспомогательную прямую m на расстоянии, равном радиусу r. Из центра О проводят дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов R+r до пересечения ее с прямой m в точке О1. Эта точка является центром сопрягающей дуги. Для определения точки сопряжения С2 следует провести линию центров ОО1 до пересечения ее с дугой радиуса R. Точка сопряжения С3 дуги с прямой n определяется как основание перпендикуляра, опущенного из центра О1 на эту прямую (рис.5а).

3. Сопряжение дуги окружности радиуса R и прямой линии n дугой радиуса r с внутренним касанием.

Центр дуги сопряжения О1 находится на пересечении вспомогательной прямой m, проведенной параллельно данной прямой на расстоянии r, с дугой вспомогательной окружности, проведенной из центра О радиусом, равным R-r. Точка сопряжения С1 дуги с прямой п определяется как основание перпендикуляра, опущенного из центра О1 на эту прямую. Точка сопряжения C находится на пересечении линии центров OO1 с заданной окружностью (рис.5b).

Рис.5.

 

 

4.Сопряжение окружностей радиусов R! и R2 дугой радиуса R внешнее.

Центр дуги сопряжения О находят в пересечении вспомогательных дуг, проведенных из центров О1 и О2 радиусами R+R1 и R+R2 соответственно. Точки сопряжения А и В лежат на прямых ОО1 и ОО2 в пересечении с заданными окружностями (рис.6а).

5.Сопряжение окружностей радиусов R! и R2 дугой радиуса R внутреннее.

Центр дуги сопряжения О находят в пересечении вспомогательных дуг, проведенных из центров О1 и О2 радиусами R-R1 и R-R2 соответственно. Точки сопряжения А и В лежат на прямых ОО1 и ОО2 в пересечении с заданными окружностями (рис.6b).

6.Сопряжение окружностей радиусов R! и R2 дугой радиуса R смешанное.

Центр дуги сопряжения О находят в пересечении вспомогательных дуг, проведенных из центров О1 и О2 радиусами R-R1 и R+R2 соответственно. Точки сопряжения А и В лежат на прямых ОО1 и ОО2 в пересечении с заданными окружностями (рис.6с).

Рис.6.

 

 

Пример выполнения чертежа контура детали с применением различных геометрических построений

 

Задание. Вычертить контур детали по заданным размерам

 

Рис.7

 

Анализ задания

Чертеж контура детали состоит из совокупности элементарных геометрических объектов: точек, прямых линий, окружностей или дуг окружностей, которые находятся между собой в отношениях принадлежности, пересечения или сопряжения.

Выполнение чертежа сводится к нахождению точек пересечения и сопряжения прямых и окружностей, причем прямые задаются набором точек, через которые они проводятся, а окружности – своими центрами и радиусами. Координаты некоторых точек определяются размерами, проставленными на чертеже, и могут быть построены непосредственно по заданным размерам. Но координаты целого ряда точек, прежде всего точек сопряжения, – неизвестны и находятся с помощью геометрических построений, которые осуществляются в определенной последовательности и опираются на точки, определенные ранее.

Анализ чертежа заключается в следующем:

· выявление типовых способов задания точек контура: координатами, пересечением или сопряжением прямых и окружностей;

· определение видов геометрических построений для нахождения неизвестных точек;

· установление последовательности построений, начиная с точек привязки.