Примеры решенияч задач

Задача 1. Вычислить объем следующих газов при нормальных условиях (н.у.), если взято; а) 2 моль азота; б) 56 г азота.

Решение. а) Для расчета объема газа через количество вещества используем уравнение

V = V_M ∙ ν,

тогда V (N₂) = 22,4 л/моль ∙ 2 моль = 44,8 л.

Причем, исходя из первого следствия из закона Авогадро, такой объем будут занимать 2 моль любого газа при данных условиях.

б) Чтобы воспользоваться этим же уравнением, необходимо сначала рассчитать, какое число молей соответствует 56 г азота (молярная масса азота равна 28 г/моль):

ν = m/M = 56 г/28 г/моль = 2 моль,

тогда V (N₂) = V_M ∙ ν = 22,4 л/моль ∙ 2 моль = 44,8 л.

Ответ: а) 2 моль азота занимают объем 44,8 л;

б) 56 г азота занимают объем 44,8 л.

Задача 2. При одинаковых условиях имеются 1 л водорода и 3 л аммиака. Какое число молекул содержится в данных объемах этих газов?

Решение. Так как, один моль любого вещества содержит 6,02∙10²³ молекул, атомов или других структурных единиц, а с другой стороны один моль любого газа при н.у. занимают объем 22,4 л, тогда можно определить, сколько молекул содержится в 1 литре водорода при н.у.:

22,4 л водорода содержат 6,02∙10²³ молекул

1 л водорода содержит N молекул,

отсюда N = 1л ∙ 6,02∙10²³ молекул/22,4 л = 2,69 ∙10²² молекул водорода.

Согласно закону Авогадро в равных объемах различных газов содержится одинаковое число молекул, следовательно, в 1 литре аммиака при тех же условиях также будет содержаться 2,69 ∙10²² молекул, а в трех литрах аммиака, соответственно, в 3 раза больше:

N = 3 ∙ 2,69 ∙10²² молекул = 8,08∙10²² молекул аммиака.

Ответ: в 1 л водорода содержится 2,69 ∙10²² молекул водорода, а в трех литрах аммиака - 8,08∙10²² молекул аммиака.

 

Задача 3. Какую массу будет иметь азот объемом 30 л при нормальных условиях?

Решение. Молярный объем газа при н.у. составляет V_M = 22,4 л/моль. В соответствии с формулой V_M = V / ν, можно рассчитать количество вещества молекулярного азота

V (N₂) = V_M ∙ ν,

где ν = V / V_M = 30/22,4 = 1,34 моль.

Определяем массу азота:

m (N₂) = M(N₂) ∙ ν(N₂),

m (N₂) = 28 ∙ 1,34 = 37,52 г.

Ответ: 30 л азота при нормальных условиях имеют массу 37,52 г.

 

Задача 4. Какой объем займет при температуре 20^оС и давлении 250 кПа амммиак массой 51 г?

Решение. Объем аммиака при нормальных условиях найдем по формуле

V_о = V_M ∙ ν(NH₃).

Определяем количество вещества аммиака:

ν (NH₃)= m/M(NH₃) = 51/17 = 3 моль.

Тогда V_о = V_M ∙ ν(NH₃) = 22,4 ∙ 3 = 67,2 л.

Используя формулу

PV /T = P_oV_o/T_o,

выведем из нее формулу для расчета объема газа при условиях, отличных от нормальных:

V(NH₃) = P_oV_o T / T_o P.

Подставляем данные из условия задачи: единицы измерения давления и объема можно оставить без изменения; температуру перевести в абсолютные значения по шкале Кельвина: Т = 273 + 20 = 293 К:

V(NH₃) = 101,3 ∙67,3 ∙293 / 250 ∙273 = 29,2 л.

Ответ. При данных условиях 51 г аммиака занимают объем 29,2 л.

 

Задача 5. При температуре 25^оС и давлении 99,3 кПа некоторое количество газа занимает объем 152 мл. Определить, какой объем займет это же количество газа при 0^оС и давлении 101,3 кПа.

Решение. Воспользуемся уравнением, которое объединяет газовые законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака

PV /T = P_oV_o/T_o,

Выведем из него формулу для расчета объема газа при нормальных условиях V_о = PV Т_о/ P_o T.

Подставляем данные задачи в это уравнение: единицы измерения давления и объема можно оставить без изменения, температуру перевести в абсолютные значения по шкале Кельвина: Т = 273 + 25 = 298 К, тогда

V_о = 99,3 кПа ∙152 мл ∙273 К/101,3 кПа∙298 К = 136,5 мл.

Ответ: при н. у. (давление 101,3 кПа и температура 0^oС) объем 152 мл газа будет составлять 136,5 мл.

Задача 6. Определить плотность бромоводорода по водороду и по воздуху.

Решение. Для нахождения относительной плотности газа необходимо знать молярные массы этих газов:

М(НВr) = 81 г/моль, М(Н₂) = 2 г/моль.

Воздух – это смесь газов, в основном кислорода и азота. Зная объемные доли этих газов в воздухе, можно рассчитать его среднюю молярную массу. Обычно она принимается равной 29 г/моль.

Определяем относительную плотность бромоводорода по воздуху:

D_H2 (НВr) = M(НВr)/M(Н₂);

D_H2 (НВr) = 81/2 = 40,5.

Находим плотность бромоводорода по воздуху:

D_возд (НВr) = M(НВr)/M(возд);

D_возд (НВr) = 81/29 =2,8.

Ответ. Плотность бромоводорода по водороду равна 40,5, плотность бромоводорода по воздуху равна 2,8.

 

Задача 7. Имеется газовая смесь, содержащая 35 %(по массе) водорода и 65 % азота. Определить объемные доли газов в смеси.

Решение. Пусть масса газовой смеси равна 100 г, тогда массы и количества веществ водорода и азота будут равны:

m(H₂) = m(см)∙ω(H₂) = 100∙0,35 = 35 г;

m(N₂) = m(см)∙ω(N₂) = 100∙0,65 = 65 г;

ν (H₂) = m(H₂) / M(H₂) = 35/2 = 17,5 моль;

ν (N₂) = m(N₂) / M(N₂) = 65/28 = 2,32.

Пусть молярный объем газов при тех условиях, при которых находится смесь, равен V_М = 22,4 л/моль. Тогда объемы газов в смеси составят:

V(Н₂) = V_M ∙ ν(H₂) = 17,5 V_M;

V(N₂) = V_M ∙ ν(N₂) = 2,32 V_M.

Если газы не вступали в химическое взаимодействие, то объем газовой смеси будет равен сумме объемов этих газов:

V_см = V(Н₂) + V(N₂) = 17,5 · V_M + 2,32 · V_M = 19,82 · V_M (л).

Определяем объемные доли газов:

φ(Н₂) = V(Н₂) / V_см = (17,5· V_M) / (19,82 ·V_M) = 0,883 или 88,3 %;

φ(N₂) = V(N₂) / V_см = (2,32· V_M) / (19,82 ·V_M) = 0,117 или 11,7 %.

Ответ. Объемные доли газов в смеси составляют: 88,3 % водорода и 11,7 % азота.