Записать в виде вариационного и статистического рядов выборку

Задание № 1.

Перечислите элементы каждого из множеств A и B:

A = { x | x - натуральное, -2 < x < 8 }, B = { x | x - целое, x - 3 = 7}.
A = { x | x - натуральное, x² = 4 }, B = { x | x - > 0, x + 4 = -6}.
A = { x | x - натуральное, x² + 4 = 0 }, B = { x | x - натуральное, x² < 9}.
A = { x | x - действительное, x - 6 = 2 x + 3 }, B = { x | x - натуральное, -12 < x < 5}.
A = { x | x - натуральное, x² ≤ 9 }, B = { x | x - натуральное, 2 x - 3 = 6 x + 10}.
A = { x | x – натуральное, -3 <_ x < 6 }, B = { x | x - действительное, x² -36 = 0}.
A = { x | x - целое, -3 < x < 6 }, B = { x | x - действительное, x² -6 = 0}.
A = { x | x - натуральное,-3 <_ x < 0 }, B = { x | x - действительное, x² <_ 16}.
A = { x | x - целое, x² -6,25 = 0 }, B = { x | x - действительное, 3 x + 5 = 23 x - 6}.
A = { x | x - натуральное,-5 <_ x < 4 }, B = { x | x - не положительное, x² > 4}.
A = { x | x - натуральное, -2 < x < 8 }, B = { x | x - целое, x - 3 = 7}.
A = { x | x - натуральное, x² = 4 }, B = { x | x - > 0, x + 4 = -6}.
A = { x | x - натуральное, x² + 4 = 0 }, B = { x | x - натуральное, x² < 9}.
A = { x | x - действительное, x - 6 = 2 x + 3 }, B = { x | x - натуральное, -12 < x < 5}.
A = { x | x - натуральное, x² ≤ 9 }, B = { x | x - натуральное, 2 x - 3 = 6 x + 10}.
A = { x | x – натуральное, -3 <_ x < 6 }, B = { x | x - действительное, x² -36 = 0}.
A = { x | x - целое, -3 < x < 6 }, B = { x | x - действительное, x² -6 = 0}.
A = { x | x - натуральное,-3 <_ x < 0 }, B = { x | x - действительное, x² <_ 16}.
A = { x | x - целое, x² -6,25 = 0 }, B = { x | x - действительное, 3 x + 5 = 23 x - 6}.
A = { x | x - натуральное,-5 <_ x < 4 }, B = { x | x - не положительное, x² > 4}.

Задание № 2.

Найдите A ∪ B, B ∩ C, A\ B, B\ C, (A ∪ B) ∩ C, если:

1) A= {2, 3, 4, 5 }, B= {12, 14, 16,...28 }, C= N.

2) A= N, B= {-2, -1, 0, 1, 2 }, C= {5, 6, 8, 12 }.

3) A= {3, 4, 5,...}, B= N, C= {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 }.

4) A= {21, 22, 23,...34 }, B= {3, 5, 7, 9, 11 }, C= N.

5) A= Z, B= {12, 14, 16, 24 }, C= N.

6) A= {20 }, B= {2, 3, 4, 5 }, C= {16, 18, 20,...36 }.

7) A= N, B= {-1, 0, 1, 2, 3 }, C= N.

8) A= {-3, -2, -1, 0, 1, 2 }, B= {2, 3, 4 }, C= {4, 6, 8, 10, 12 }.

9) A= Z, B= {-3, -2, -1, 0 }, C= {-1, 0, 1, 2, 3 }.

10) A= {20, 21 }, B= {12, 13, 14, 15, 16 }, C= {-3, -2, -1, 0, 1, 2 }.

11) A= {2, 3, 4, 5 }, B= {12, 14, 16,...28 }, C= N.

12) A= N, B= {-2, -1, 0, 1, 2 }, C= {5, 6, 8, 12 }.

13) A= {3, 4, 5,...}, B= N, C= {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 }.

14) A= {21, 22, 23,...34 }, B= {3, 5, 7, 9, 11 }, C= N.

15) A= Z, B= {12, 14, 16, 24 }, C= N.

16) A= {20 }, B= {2, 3, 4, 5 }, C= {16, 18, 20,...36 }.

17) A= N, B= {-1, 0, 1, 2, 3 }, C= N.

18) A= {-3, -2, -1, 0, 1, 2 }, B= {2, 3, 4 }, C= {4, 6, 8, 10, 12 }.

19) A= Z, B= {-3, -2, -1, 0 }, C= {-1, 0, 1, 2, 3 }.

20) A= {20, 21 }, B= {12, 13, 14, 15, 16 }, C= {-3, -2, -1, 0, 1, 2 }.

Задание №3

Найдите декартово произведение множеств A и В и изобразите его на координатной плоскости:

1. A = { х | х Î N и 3 < х < 7}, В = { у | у Î N и 4 ≤ у ≤ 9}.

2. A = { х | х Î R и 3 < х < 7}, В = { у Î| у Î N и 2 < у ≤ 8}.

3. A = { х | х Î N и 2 < х ≤ 5}, В = { у | у Î R и -2 < у ≤ 1}.

4. A = { х | х Î R и 1 ≤ х < 3}, В = { у | у Î N и 5 < у < 8}.

5. A = { х | х Î N и 3 ≤ х ≤ 5}, В = { у | у Î R и 5 ≤ у < 8}.

6. A = { х | х Î R и 3 ≤ х < 5}, В = { у | у Î N и 2 < у < 6}.

7. A = R, В = { у | у Î N и 3 ≤ у < 7}.

8. A = { х | х Î N и 3 ≤ х < 6}, В = R.

9. A = R, В = N.

10. A = { х | х Î R и х > 0}, В = { у | у и N и 2 < у < 4}.

11. A = { х | х Î N и 3 < х < 7}, В = { у | у Î N и 4 ≤ у ≤ 9}.

12. A = { х | х Î R и 3 < х < 7}, В = { у Î| у Î N и 2 < у ≤ 8}.

13. A = { х | х Î N и 2 < х ≤ 5}, В = { у | у Î R и -2 < у ≤ 1}.

14. A = { х | х Î R и 1 ≤ х < 3}, В = { у | у Î N и 5 < у < 8}.

15. A = { х | х Î N и 3 ≤ х ≤ 5}, В = { у | у Î R и 5 ≤ у < 8}.

16. A = { х | х Î R и 3 ≤ х < 5}, В = { у | у Î N и 2 < у < 6}.

17. A = R, В = { у | у Î N и 3 ≤ у < 7}.

18. A = { х | х Î N и 3 ≤ х < 6}, В = R.

19. A = R, В = N.

20. A = { х | х Î R и х > 0}, В = { у | у и N и 2 < у < 4}.

Задание №4

Периметр прямоугольника равен Р см, расстояние от точки пересечения диагоналей до одной стороны прямоугольника больше, чем расстояние этой точки до другой стороны, на а см. Найдите площадь S прямоугольника, если:

1) Р = 52 см, а = 7 см.; 11) Р = 84 см, а = 4 см.;

2) Р = 48 см, а = 2 см.; 12) Р = 56 см, а = 3 см.;

3) Р = 96 см, а = 2 см.; 13) Р = 68 см, а = 3 см.;

4) Р = 68 см, а = 6 см.; 14) Р = 96 см, а = 4 см.;

5) Р = 92 см, а = 4 см.; 15) Р = 104 см, а = 6 см.

6) Р = 52 см, а = 7 см.; 16) Р = 84 см, а = 4 см.;

7) Р = 48 см, а = 2 см.; 17) Р = 56 см, а = 3 см.;

8) Р = 96 см, а = 2 см.; 18) Р = 68 см, а = 3 см.;

9) Р = 68 см, а = 6 см.; 19) Р = 96 см, а = 4 см.;

10)Р = 92 см, а = 4 см.; 20) Р = 104 см, а = 6 см.

Задание №5

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, его объем и площадь диагонального сечения по трем его измерениям а, b, с если:

1) а = 10 см, b = 22 см, с = 16 см,

2) а = 12 см, b = 16 см, с = 20 см,

3) а = 8 см, b = 21 см, с = 18 см,

4) а = 4 см, b = 10 см, с = 24 см,

5) а = 6 см, b = 12 см, с = 10 см,

6) а = 2 см, b = 11 см, с = 12 см,

7) а = 3 см, b = 8 см, с = 14 см,

8) а = 4 см, b = 20 см, с = 14 см,

9) а = 6 см, b = 12 см, с = 20 см,

10) а = 4 см, b = 12 см, с = 16 см.

11) а = 10 см, b = 22 см, с = 16 см,

12) а = 12 см, b = 16 см, с = 20 см,

13) а = 8 см, b = 21 см, с = 18 см,

14) а = 4 см, b = 10 см, с = 24 см,

15) а = 6 см, b = 12 см, с = 10 см,

16) а = 2 см, b = 11 см, с = 12 см,

17) а = 3 см, b = 8 см, с = 14 см,

18) а = 4 см, b = 20 см, с = 14 см,

19) а = 6 см, b = 12 см, с = 20 см,

20) а = 4 см, b = 12 см, с = 16 см

Задание № 6.

Решить задачи:

1) Из 35 учащихся класса 20 посещают математический кружок, 11 – физический, 10 – не посещают кружки. Сколько учеников посещают математический и физический кружки одновременно, сколько – только математический?

2) 12 моих одноклассников любят читать детективы, 18 – фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?

3) Из 32 школьников 12 занимаются в волейбольной секции, 15 – в баскетбольной, 8 человек занимаются и в той, и в другой секции. Сколько школьников не занимаются ни в волейбольной, ни в баскетбольной секции?

4) Из 38 учащихся класса 24 занимаются в хоре и 15 в лыжной секции. Сколько учащихся занимаются и в хоре, и в лыжной секции, если в классе нет учащихся, не посещающих занятия хора или лыжной секции?

5) В нашем салоне работают 24 человека, 13 человек ходят на показ мод, 14 с удовольствием читают профессиональные журналы, 8 человек любят читать журналы и ходят на показ мод. Сколько человек не бывают на показе мод и не читают журналы?

6) В школе 70 учеников. Из них 37 ходят в драмкружок, 32 поют в хоре. В драмкружке 10 ребят из хора. Сколько ребят не поют в хоре и не ходят в драмкружок?

7) В студенческом потоке 37 человек хорошо знают математику, а 25 человек – электронику, и 19 человек хорошо знают и математику и электронику. Если в потоке каждый из студентов знает хотя бы один из этих предметов, то сколько студентов в потоке?

8) В старшей группе танцевального коллектива «Вишенка» 23 человека, 8 из них танцуют танец «Веселуха», 16 «Кадриль», а 3 не танцуют ни тот ни другой танец. Сколько ребят танцуют и «Веселуху» и «Кадриль»?

9) В классе 30 человек. 15 учеников занимаются бальными танцами, 5 народными, 16 из них не занимается нигде. Сколько человек занимается 2 видами танца?

10) Из 32 школьников 12 занимается в волейбольной секции, 15 в баскетбольной, 8 человек занимаются и в той и в другой секции. Сколько школьников не занимается ни в волейбольной, ни в баскетбольной секции?

11) Из 35 учащихся класса 20 посещают математический кружок, 11 – физический, 10 – не посещают кружки. Сколько учеников посещают математический и физический кружки одновременно, сколько – только математический?

12) 12 моих одноклассников любят читать детективы, 18 – фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?

13) Из 32 школьников 12 занимаются в волейбольной секции, 15 – в баскетбольной, 8 человек занимаются и в той, и в другой секции. Сколько школьников не занимаются ни в волейбольной, ни в баскетбольной секции?

14) Из 38 учащихся класса 24 занимаются в хоре и 15 в лыжной секции. Сколько учащихся занимаются и в хоре, и в лыжной секции, если в классе нет учащихся, не посещающих занятия хора или лыжной секции?

15) В нашем салоне работают 24 человека, 13 человек ходят на показ мод, 14 с удовольствием читают профессиональные журналы, 8 человек любят читать журналы и ходят на показ мод. Сколько человек не бывают на показе мод и не читают журналы?

16) В школе 70 учеников. Из них 37 ходят в драмкружок, 32 поют в хоре. В драмкружке 10 ребят из хора. Сколько ребят не поют в хоре и не ходят в драмкружок?

17) В студенческом потоке 37 человек хорошо знают математику, а 25 человек – электронику, и 19 человек хорошо знают и математику и электронику. Если в потоке каждый из студентов знает хотя бы один из этих предметов, то сколько студентов в потоке?

18) В старшей группе танцевального коллектива «Вишенка» 23 человека, 8 из них танцуют танец «Веселуха», 16 «Кадриль», а 3 не танцуют ни тот ни другой танец. Сколько ребят танцуют и «Веселуху» и «Кадриль»?

19) В классе 30 человек. 15 учеников занимаются бальными танцами, 5 народными, 16 из них не занимается нигде. Сколько человек занимается 2 видами танца?

20) Из 32 школьников 12 занимается в волейбольной секции, 15 в баскетбольной, 8 человек занимаются и в той и в другой секции Сколько школьников не занимается ни в волейбольной, ни в баскетбольной секции?

Задание № 7.

Решить задачи:

1. Класс из 20 человек написал контрольную работу. Из них получили 10 пятерок, 3 четверки, 5 троек. Сколько человек не справились с контрольной работой, какой средний балл оценок и каков разброс в оценках?

2. Группа из 10 человек написала зачетную работу со следующими результатами: две тройки, пять четверок. Сколько человек написали зачетную работу на пять, если известно, что все зачет сдали, какой средний балл оценок и каков разброс оценок?

3. Абитуриенты на четырех вступительных экзаменах набрали в сумме такие количества баллов: 17, 12, 19, 16, 18, 17, 13, 13, 19, 20, 18, 13, 12, 20, 20, 13, 17, 17, 16, 19. Составьте ряд данных.

4. Выписали месяцы рождения группы. Получился такой ряд: 3, 12, 11, 7, 10, 7, 11, 5, 12, 3, 3, 3, 12, 11, 10, 10, 7, 7, 12, 11. Составьте таблицу распределения.

Укажите моду и размах.

5. В колледже провели опрос: «Какой шоколадный батончик вы больше любите?» Ответы были следующие: 10 человек ответили «Пикник», 8 человек – «Твикс», 12 человек – «Сникерс», 5 человек «Марс», 9 человек «Баунти», 3 человек – «Милки Вей», 1 человек – «Несквик». Изобразите данные опроса графически.

6. Класс написал контрольную работу со следующими результатами: две двойки, четыре тройки, восемь четверок и шесть пятерок. Найти средний балл, разброс класса в оценках и сделать вывод о том, как в среднем класс справился с работой?

7. Для украшения зала к празднику «День знаний» организаторы купили шарики по разной цене: по 2 рубля 30 шариков, по 3 рубля – 30, по 4 рубля – 20, по 5 рублей – 20. Найдите среднюю цену за один шарик и разброс в цене. Изобразите данные с помощью полигона, укажите размах и моду.

8. В группе у двух человек по 9 грамот, у трех человек по 8 грамот, у четырех человек по 5 грамот и у одного человека 2 грамоты. Найти среднее количество грамот на группу, и неоднородность распределения в группе наград.

9. Оценки по дисциплине «Народный танец» за 2 семестр в группе хореографов таковы: четыре пятерки, шесть четверок, семь троек. Сделайте вывод о среднем балле и неоднородности группы.

10. В одном из магазинов перед праздником День студента была акция для студентов: возьми мороженного столько, сколько захочешь! Один из представителей торговой марки наблюдал за покупателями: сколько же штук мороженного возьмет каждый из участников акции. Результаты были такими: 1 мороженное взяли 20 человек, 2 мороженных – 30 человек, 3 мороженных – 20 человек, 4 мороженных – 15 человек, 5 мороженных 10 человек, 6 мороженных – 5 человек. Сколько мороженных в среднем взял каждый из студентов и каков разброс в их количестве?

11. Класс из 20 человек написал контрольную работу. Из них получили 10 пятерок, 3 четверки, 5 троек. Сколько человек не справились с контрольной работой, какой средний балл оценок и каков разброс в оценках?

12. Группа из 10 человек написала зачетную работу со следующими результатами: две тройки, пять четверок. Сколько человек написали зачетную работу на пять, если известно, что все зачет сдали, какой средний балл оценок и каков разброс оценок?

13. Абитуриенты на четырех вступительных экзаменах набрали в сумме такие количества баллов: 17, 12, 19, 16, 18, 17, 13, 13, 19, 20, 18, 13, 12, 20, 20, 13, 17, 17, 16, 19. Составьте ряд данных.

14. Выписали месяцы рождения группы. Получился такой ряд: 3, 12, 11, 7, 10, 7, 11, 5, 12, 3, 3, 3, 12, 11, 10, 10, 7, 7, 12, 11. Составьте таблицу распределения.

Укажите моду и размах.

15. В колледже провели опрос: «Какой шоколадный батончик вы больше любите?» Ответы были следующие: 10 человек ответили «Пикник», 8 человек – «Твикс», 12 человек – «Сникерс», 5 человек «Марс», 9 человек «Баунти», 3 человек – «Милки Вей», 1 человек – «Несквик». Изобразите данные опроса графически.

16. Класс написал контрольную работу со следующими результатами: две двойки, четыре тройки, восемь четверок и шесть пятерок. Найти средний балл, разброс класса в оценках и сделать вывод о том, как в среднем класс справился с работой?

17. Для украшения зала к празднику «День знаний» организаторы купили шарики по разной цене: по 2 рубля 30 шариков, по 3 рубля – 30, по 4 рубля – 20, по 5 рублей – 20. Найдите среднюю цену за один шарик и разброс в цене. Изобразите данные с помощью полигона, укажите размах и моду.

18. В группе у двух человек по 9 грамот, у трех человек по 8 грамот, у четырех человек по 5 грамот и у одного человека 2 грамоты. Найти среднее количество грамот на группу, и неоднородность распределения в группе наград.

19. Оценки по дисциплине «Народный танец» за 2 семестр в группе хореографов таковы: четыре пятерки, шесть четверок, семь троек. Сделайте вывод о среднем балле и неоднородности группы.

20. В одном из магазинов перед праздником День студента была акция для студентов: возьми мороженного столько, сколько захочешь! Один из представителей торговой марки наблюдал за покупателями: сколько же штук мороженного возьмет каждый из участников акции. Результаты были такими: 1 мороженное взяли 20 человек, 2 мороженных – 30 человек, 3 мороженных – 20 человек, 4 мороженных – 15 человек, 5 мороженных 10 человек, 6 мороженных – 5 человек. Сколько мороженных в среднем взял каждый из студентов и каков разброс в их количестве?

Задание № 8.

Записать в виде вариационного и статистического рядов выборку.

Определить объем и размах выборки. Вычислить математическое ожидание, построить полигон частот: