Процессы разрядки конденсатора

Выведем для RC-цепи формулу для напряжения на конденсаторе в процессе его разрядки. Величина протекающего тока:

(7.1)

где - заряд конденсатора, пропорциональный напряжению на его об­кладках:

(7.2)

Согласно закону Ома квазистационарный ток может быть записан:

(7..3)

Используя соотношения (7.1)-(7.3), составляем дифференциальное уравнение, описывающее изменение напряжения конденсатора с течением времени :

Разделяя в этом уравнении переменные и решая его интегрированием от на­чального момента (напряжение ) до текущего t (напряжение )

^,

получаем зависимость напряжения конденсатора от времени (рис. 7.2):

или (7.4)

где - постоянная времени цепи, содержащей емкость и сопротивление,

(7.5)

Линеаризуем зависимость (4) путем логарифмирования:

(7.6)

График этой линейной зависимости представлен на рис. 7.2.

Таким образом, исследуя зависимость напряжения на конденсаторе от времени, можно экспериментально определить:

- постоянную времени -цепи,

- сопротивление цепи , если известна емкость ,

Рис.7.2. Зависимость напряжения на конденсаторе и его натурального логарифма от времени

- емкость конденсатора, если известно сопротивление R.

В данной работе проводится измерение постоянной времени -цепи и определение сопротивления , в качестве которого выступает вольтметр.

2. Описание экспериментальной установки. Электрическая схема установки показана на рис. 7.3, монтажная схема - на рис. 7.4.

Рис. 7.3. Электрическая схема

Рис.7.4. Монтажная схема 1 - регулируемый источник постоянного напряжения (0... +15 В);

2 - ключ;

3 - миниблок «Ключ»;

4 - миниблок «Конденсатор»;

5 - мультиметр (режим V 20 В, входы СОМ, VΩ)

Конденсатор заряжается до напряжения от источника постоянного напряжения 1. Затем ключ 2 размыкают, и конденсатор начинает разряжаться через подключенный к нему вольтметр 5, имеющий большое входное сопро­тивление . По вольтметру 5 можно следить за текущим значением напряжения на конденсаторе, которое изменяется по установленному выше закону (7.4).

Выполнение работы

1. Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рис. 7.4. Емкость конденсатора 1 мкФ.

2. Включите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и бло­ка мультиметров. Нажмите кнопку «Исходная установка».

3. Кнопками установки напряжения «0... 15 В» устано­вите на конденсаторе напряжение от 10 до 15 В (по заданию преподавате­ля).

4. Отключите конденсатор от регулируемого источника постоянного напря­жения, переведя ключ в положение «В», и по мере разряда конденсатора через каждые 5 секунд записывайте показания вольтметра в таблицу.

5. Подсоедините параллельно к конденсатору =1 мкФ второй конденсатор =0,1 мкФ и повторите аналогичные измерения для параллельно соединенных конден­саторов .

6. Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров.