Рис 1.3. Схема теплообмена через цилиндрическую стенку.
Решение задачи теплообмена через цилиндрическую стенку аналогично решению задачи теплообмена через плоскую стенку.
Для установившегося процесса теплообмена могут быть два решения. В случае, если тепловой поток q подводится снаружи, а отводится внутрь
. (1.14)
В случае, если тепловой поток q подводится изнутри, а отводится снаружи
. (1.15)
В этих формулах:
λ – коэффициент теплопроводности, Вт/м·°С;
Θн и Θв – температуры на наружной и внутренней поверхностях;
rн и rв – радиусы наружной и внутренней поверхностей, м.
Количество теплоты, проходящей через цилиндрическую стенку при установившемся теплообмене
Q = q·F·τ (1.16)
Вопросы для самопроверки
1. Чем отличаются друг от друга трех-, дву-, и одномерные температурные поля?
2. Приведите математические выражения, описывающие двумерное стационарное температурное поле.
3. Как расположены по отношению друг к другу векторы градиента температуры и плотности теплового потока?
|
|
4. Как изменится распределение температур внутри плоской стенки, если учесть изменение коэффициента теплопроводности с изменением температуры?
Задачи
1. При протягивании отверстия диаметром d = 19,6 мм сила резания Р = 18·103 Н, скорость резания составляет v = 10 м/мин, длина отверстия l = 24 мм, осевой шаг зубьев протяжки t0 = 6 мм, ширина ленточек на зубьях f = 1 мм. В протяжку отводится 50 % образующейся теплоты.
Определить среднюю плотность теплового потока через ленточки протяжки.
Рис. 1.4 – Протягивание отверстия
2.Верхняя крышка передней бабки токарного станка имеет размеры 880x650x12 мм. Материал крышки – серый чугун с коэффициентом теплопроводности λ= 40 Вт/м°С. При длительной работе станка крышка имеет фактическую температуру на внутренней стороне Θ1 = 33 °С, а на наружной Θ2 = 32,7 °С.
Определить количество теплоты, которое крышка отдает в окружающую среду за 1 минуту, а также градиент температуры в крышке.
3. На внутришлифовальном станке производится врезное шлифование отверстия втулки из стали ШХ15 (λ = 34 Вт/м°С) без охлаждения. Температуры при установившемся процессе теплообмена составляют на внутренней поверхности Θв = 128 °С, на наружной Θн = 40 °С. Размеры втулки D = 70 мм, d = 50 мм, l = 40 мм. Эффективная мощность на круге Wк = 2,5 кВт.
Определить какая доля теплоты отводится в заготовку. Можно принять, что плотность теплового потока по внутренней поверхности распределена равномерно.
Рис. 1.5 – Врезное шлифование