Основной закон теплопроводности. Закон Фурье

Количество проходящей через тело теплоты называется тепловым потоком.

Закон Фурье в дифференциальной форме имеет вид

dQ = – l·gradq·dF·dt (1.8)

Элементарный тепловой поток dQ, проходящий через элемент поверхности dF (м²) за время dt (с), пропорционален градиенту температуры gradq (°С/м). В формуле (1.8) величина l – коэффициент пропорциональности. Тепловой поток dQ есть величина векторная. Знак “минус“ означает, что вектор теплового потока направлен с сторону, обратную вектору градиента температуры, т.е. тепловой поток направлен в сторону уменьшения температуры. (рис1.1)

Количество теплоты, проходящее через единицу площади в единицу времени, называется плотностью теплового потока:

(1.9)

Для стационарного температурного поля и установившегося режима определяется средняя плотность теплового потока

q = Q/Ft = W/F (Вт/м²), (1.10)

где W – мощность теплового потока, Вт.

Тепловой поток в этом случае определяется по формуле

Q = q·F·t (Дж), (1.11)

Коэффициент пропорциональности l в формуле (1.8) называется коэффициентом теплопроводности материала, который является одной из теплофизических характеристик вещества.

Размерность коэффициента теплопроводности

l (Дж/м.с.°С = Вт/м.^оС)

Значения коэффициентов теплопроводности для различных материалов весьма различаются и приводятся в таблицах [1].Для примера приведем коэффициенты теплопроводности для некоторых веществ (Вт/м°С)

воздух l = 0.03

вода l = 0.60

сталь углеродистая l = 40.2

сталь нержавеющая l = 22,6

твердый сплав ВК l = 54,4

твердый сплав ТК l = 27,2

алмаз синтетический l = 520

медь l = 361