double arrow

Физический смысл обратной решетки

 

Понятие об обратной решетке вводится в основном для описания периодического распределения отражающей способности кристалла по отношению к рентгеновским лучам. Отражение рентгеновских лучей от плоскостей структуры кристалла описывается формулой Вульфа – Брэгга. (см. § 1).

,

где ƛ – длина волны рентгеновского излучения, Ѳ – угол, дополнительный до 90 ̊ к углу падения (или к углу отражения), d – межплоскостное расстояние для семейства параллельных отражающих плоскостей, n –порядок дифракционного спектра.

Формула Вульфа – Брэгга следует из условий дифракции воли на решетке, известных из оптики. Согласно дифракционной теории, пучок параллельных лучей, падая под углом φ 0 на систему щелей, повторяющихся на расстоянии ɑ друг от друга, дает дифракционные максимумы интенсивности под углом φ, подчиняющимся условию:

ɑ cos (φ – φ0) = m ƛ, (2.11a)

или в векторной форме:

(a · (s – s0)) = m ƛ, (2.11б)

где m – порядок спектра S0, S – единичные векторы в направлении соответственно падающего и отраженного лучей.

В случае дифракции на трехмерной дифракционной решетке с параметрами ɑ, b, c должны быть соблюдены три условия Лауэ:

a (cos φ – cos φ0) = m ƛ, или (a· (s- s0)) = m ƛ

a (cos ψ – cos ψ0) = p ƛ, или (b· (s- s0)) = p ƛ,

a (cos ξ – cos ξ0) = q ƛ, или (c· (s- s0)) = q ƛ,

(2.12)

Тремя целыми числами m, p, q определяется порядок спектра. Вектор (S - S0) направлен по нормали к отражающей плоскости (hkl). В этом можно убедиться, вычитая первое уравнение (2.12) из второго:

(s – s0 ) = 0

откуда

ǀ a * ǀ = bc sin ɑ, ǀ b * ǀ = ca sin β, ǀ c * ǀ = ab sin ᵞ (2.9a)

 

cos ɑ* = ,

 

cos ɑ* = , (2.10)

 

cos ɑ* = ,

 


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: