Элементарные оценки потерь энергии заряженной частицей

Взаимодействие тяжелых заряженных частиц со средой

Ионизационные потери тяжелых заряженных частиц.

Рассмотрим прохождение через вещество тяжелой (M >> me) нерелятивистской (V<< c) заряженной (ze) частицы. Предположим, что эта частица имеет достаточно высокую скорость (), чтобы считать все атомные электроны свободными.
Итак: тяжёлая нерелятивистская заряженная частица с зарядом ze и скоростью v, пролетает вдоль оси x на расстоянии b от электрона.

На рисунке красным кружком изображен не электрон, а любая заряженная частица с зарядом Ze.

В приближении малых углов рассеяния (q << 1)

Электрическое поле частицы

, , и

Интегрирование по от 0 до p дает

Переданная энергия Т =

Или (если учесть, что тяжелая заряженная частица пролетает мимо электрона среды и заряд электрона Ze = e)

z (маленькое) – заряд пролетающей частицы в единицах заряда электрона

3. Среда наполнена атомами, атомные оболочки заполнены электронами (Z – электронов на атом).

Плотность среды - ρ г/см³,

плотность атомов: n ат = ρ ·N А /A см^-3, где N А- число Авогадро,

плотность электронов: ne = Z·n ат = Z/A · ρ ·N А см^-3.

Если частица проходит в среде путь dx, то она взаимодействует почти одинаково со всеми электронами, которые располагаются на одном и том же расстоянии b от ее траектории, и каждому из них передает энергию Te. Количество таких электронов на пути dx будет

определяться плотностью электронов и объемом кольцевого цилиндра длиной dx с внутренним радиусом b и внешним радиусом b+db. Объем этого цилиндра – 2πbdbdx. Электронов в нем будет:

ne=2pbdbdx×Z n ат.

Каждому из этих электронов пролетающая частица передает

энергию DE, а всем электронам, находящимся на расстоянии b от нее в слое db на пути dx, частица передает энергию

.

Энергия частицы при этом взаимодействии уменьшается, и поэтому производная dE(b)/ dx

отрицательна.

4. Чтобы найти ионизационные потери частицы на пути dx со всеми электронами среды, с которыми она взаимодействует с разными параметрами удара, надо проинтегрировать по всем возможным параметрам удара от bmin до bmax:

Пределы интегрирования должны быть конечны, так как из самых общих физических соображений удельные потери энергии (потери энергии на единицу длины пути) dE/dx должны иметь конечную величину - частица с конечной энергией не может потерять бесконечно большую энергию. Отсюда следует, что bmin≠0 и bmax≠ ∞. Рассмотрим, какими факторами

определяются величины предельных параметров удара bmin и bmax.