Приведенная стоимость долгосрочных проектов

Экономическое содержание приведенной стоимости

Необходимость использования концепции приведенной стоимости вызвана тем, что она позволяет учесть распределение во времени денежных сумм, обус­ловленных реализацией инвестиционного проекта.

Определение приведенной стоимости. При реализации инвестиционного проекта задача инвестора состоит в том, чтобы найти такое реальное средств; которое принесло бы в конечном итоге доход, превосходящий расходы на его приобретение. При этом возникает сложная проблема: деньги на приобретение реального средства необходимо расходовать сегодня (в момент t₀) отдачу же это средство обычно дает не сразу, а в момент t₁, пo прошествии какого-то промежутка времени (холдингового периода). Следовательно, для решения поставленной задачи необходимо определять стоимость реального средства с учетом отдаленности во времени будущих поступлений (доходов) от его эксплуатации.

Представим, что в начальный момент времени t₀ фирма располагает 10 млн руб. и желает приобрести за эти деньги станок, который будет эксплуатироваться в течение одного года. По оценке менеджеров фирмы, за год станок принесет доход в размере 12 млн руб. Итак, фирма должна сегодня, в момент t₀, потратить С₀ = 10 млн руб., ожидая через год, в момент t₁, получить доход С₁= 12 млн руб. Имеет ли смысл проводить подобное инвестирование с точки зренияэкономической эффективности данного проекта?

Чтобы оценить экономическую эффективность покупки станка, необходима исходя из общего определения эффективности, сравнить затраты на станок С и полученный от его эксплуатации результат — доход С₁.Однако расходы на станок С₀ и поток доходов от него С₁ происходят в различные моменты времени, в силу чего прямое сравнение сумм С₀ и C₁ некорректно — из-за воздействия хотя бы инфляции (помимо влияния временного фактора и риска) рубль в начальный момент времени не соответствует рублю, полученному через год. Значит, для сравнения сумм С₀ и С₁ необходимо привести их к одной дате и выражать эти суммы в одних и тех же рублях. Теоретически можно выбрать любую дату приведения, но поскольку определяющим является момент принятия инвестиционного решения t₀, то принято будущие суммы денег C₁ приводить к начальной дате t_a.

Приводя сумму C₁ к начальному моменту времени t₀, мы, по сути, находим ответ на вопрос: чему сегодня равна стоимость будущего дохода С₁ = 12 млн руб., т.е. какую величину составит стоимость будущих 12 млн руб., приведенная к начальному моменту (t₀) инвестиционных затрат. Это эквивалентно ответу на другой вопрос: какую инвестиционную сумму необходимо потратить сегодня, в момент t₀, чтобы через год получить от инвестиционного средства доход C₁ = 12 млн руб.?

Проблема при этом состоит в том, что через год доход C₁ = 12 млн руб. могут обеспечить не только оцениваемый станок, но и другие альтернативные объекты инвестирования — вклады в банк, ценные бумаги и т.п. Так имеет ли смысл покупать станок за 10 млн руб. или следует попытаться найти более выгодное альтернативное средство, которое даст через год не менее 12 млн руб. дохода?

К решению данной проблемы можно подойти следующим образом. Из курса макроэкономики известно, что приобретение дополнительной единицы любого ресурса (в нашем случае — станка) целесообразно, если суммарная стоимость товара, произведенного с помощью этой единицы ресурса (т. е. предельный продукт в денежном выражении — MRP), равняется издержкам фирмы на приобретение дополнительной единицы ресурса (т.е. предельным издержкам на ресурс— MRC), иными словами, если выполняется равенство: MRP =MRC.

Вследствие существующего промежутка времени между моментами t₀ и t₁, мы также должны выразить величины MRP и MRC в одинаковых денежных единицах (рублях). Чтобы оценить издержки фирмы на приобретение станка в момент t₀, следует учитывать, что в экономической теории исследование издержек основывается на двух постулатах:

а) любой ресурс ограничен: если какой-то ресурс неисчерпаем (как морская вода в настоящее время), то не имеет смысла оценивать издержки его использования;

б) у любого ресурса имеется альтернатива, т.е. любой ресурс может быть заменёниным, альтернативным ресурсом.

Это позволяет оценивать издержки использования ресурса с точки зрения издержек упущенной возможности. Согласно данной концепции, под издержками (упущенной возможности) использования единицы ресурса понимается та минимальная сумма денег, которую необходимо потратить на данную единицу ресурса, чтобы отвлечь деньги от наилучшего альтернативного использования. Иными словами, под издержками упущенной возможности приобретения единицы любого ресурса А (станка в рассматриваемом примере) понимается та сумма денег, которую необходимо вложить в данную единицу ресурса, чтобы отвлечь использование этих денежных средств от наилучшего альтернативного использования (положим, приобретения единицы другого ресурса В). Значит, чтобы оценить предельные издержки MRC приобретения станка, необходимо установить, какие альтернативные средства обеспечивают получение через год той же суммы денег С₀, что и оцениваемый станок. Среди этих альтернативных средств можно найти наилучшее, которое обеспечивает за год самую высокую доходность г. Та минимальная сумма денег, которую должна затратить фирма на покупку станка, чтобы отвлечь эту сумму от приобретения наилучшей альтернативы, и составит издержки упущенной возможности станка.

Поскольку доходность единицы альтернативного ресурса должна компенси­ровать инвестору три фактора — отложенное текущее потребление, ожидаемый рост общего уровня цен и риск, то отсюда следует важный промежуточный вывод: альтернативное средство должно выбираться из числа таких, которые имеют сравнимый с единицей ресурса А (станком) холдинговый период (год в нашем случае) и аналогичный уровень риска.

Будем считать, что наилучшим альтернативным средством оцениваемому станку является облигация со сроком погашения 1 год и доходностью r = 7% Что это означает? Если инвестор считает, что данная ценная бумага является наилучшей альтернативой станку, то тогда доходность r = 7% облигации ком­пенсирует инвестору:

а) отложенное текущее потребление (временной фактор);

б) предполагаемый рост общего уровня цен (фактор инфляции);

в) неопределенность получения дохода (фактор риска).

Предположим, что стоимость облигации — наилучшего альтернативного оцениваемому станку средства — в настоящее время (в момент t₀) равна PV руб. Именно такую минимальную сумму денег должен затратить инвестор в момент t₀ на приобретение станка, чтобы отвлечь эти деньги от покупки облигации. Значит, сумма PV и составит величину MRC станка в момент t₀ . Чтобы компенсировать инвестору три перечисленных фактора, облигация через год должна принести ему доход PV (1 + r) руб., который, по определении: должен составить С₁ В свою очередь, сумма С₁ представляет величину MRP в момент t₁.

Тогда мы вправе вывести следующее равенство:

или, что эквивалентно:

Последнее равенство позволяет привести величины MRP и MRC к одной дате и выразить их в одинаковых рублях. Поскольку в качестве момента приведения выбирают начало холдингового периода t₀,то в этом случае необходим; представить соотношение MRP и MRC следующим образом:

Отсюда можно сделать вывод, что правая часть этого равенства и показывает величину MRP станка, приведенную к начальному моменту t₀.

Если перейти к альтернативному средству — облигации, то аналогично получим:

,

и также будет справедлив вывод, что величина PV — стоимость наилучшего альтернативного средства — представляет собой величину полученного дохода — приведенную к начальному моменту отсчета t₀.

Иными словами, мы нашли стоимость PV будущего дохода С₁, приведенную к начальному моменту времени t₀, или приведенную стоимость (present value) текущего дохода С₁. Величина PV определяет ту максимальную сумму денег, которую инвестор должен вложить сегодня, в текущий момент t₀, в реальное средство «станок», чтобы отвлечь эту сумму от наилучшего альтернативного использования. В таком случае сумма PV становится ключевой для принятия инвестиционного решения (покупать или не покупать станок): очевидно, что ни данная фирма, ни иные фирмы не заплатят за этот станок сумму, превышающую PV, так как в этом случае им выгоднее вложить деньги в облигацию с r= 7 % и сроком погашения 1 год.

Вернемся к исходным данным: если через год фирма намерена получить до­жа в сумме 12 млн руб., то приведенная стоимость данного потока дохода составит величину:

млн руб.

Как интерпретировать полученный результат? Стоимость наилучшей аль­тернативы (облигации), приносящей через год доход в размере 12 млн руб., составляет 11,21 млн руб., что выше стоимости станка (10 млн руб.), доход от которого также оценивается в 12 млн руб. Поэтому фирме выгоднее приобрести станок (из двух средств с одинаковой отдачей рациональный инвестор должен убрать то средство, стоимость которого ниже).

В общем случае, чтобы найти приведенную стоимость реального средства, использованного в течение определенного холдингового периода, необходимо величину ожидаемого потока дохода от данного средства C₁ умножить на величину:

где r определяет доходность наилучшего альтернативного средства с таким же холдинговым периодом и аналогичным уровнем риска. Величину

называют фактором дисконта (коэффициентом дисконтирования DF_i), а саму операцию деления C₁ на (1+r), или, что то же самое, умножения С₁ на

фактор дисконта, называют дисконтированием. Доходность r альтернативного средства называется нормой (ставкой) дисконта.

Исходя из определения приведенной стоимости, можно сказать, что в случае реального инвестирования ставка дисконта определяет издержки упущенной возможности капитала, поскольку характеризует, какую выгоду упустила фир­ма, инвестировав деньги в станок, а не в наилучшее альтернативное средство.

Итак, чтобы определить целесообразность приобретения реального средства стоимостью C₀ руб., эксплуатация которого рассчитана на один шаг, предприниматель должен сделать следующее:

а) оценить, какой поток дохода C₁ за весь холдинговый период он ожидает от реального средства;

б) выяснить, какой инвестиционный объект (например, ценная бумага) с таким же холдинговым периодом имеет, по его мнению, тот же уровень риска, что и планируемый проект (покупка станка);

в) определить доходность r этой ценной бумаги в настоящее время;

г) вычислить приведенную стоимость PV, планируемого потока дохода путем дисконтирования будущего потока доходов:

д) сравнить цену покупки C₀ с приведенной стоимостью PV₁:

если PV_l > C₀, то реальное средство можно покупать;

если PV₁ < C₀, то приобретать не надо;

если PV₁ = C₀, то реальное средство можно и покупать, и не покупать (т.е. экономической точки зрения инвестирование в реальное средство не имеет какого преимущества в сравнении с вложением денег в ценные бумаги).

Чистая приведенная стоимость. Целесообразность приобретения реального средства можно оценивать с помощью чистой приведенной стоимости (NPV), под которой понимают чистый прирост потенциальных активов фирмы за счет реализации проекта. Иными словами, NPV определяется как разность

приведенной стоимостью PV средства и суммой начальных инвестиций C₁:

При этом величины C₁ и C₀ необходимо рассматривать как финансовые показатели. Так, для рассматриваемого станка:

NPV = 11,21 млн руб. — 10 млн руб. = +1,21 млн руб.

Поскольку в дальнейшем при вычислении значений NPV будут использоваться потоки денег, и притоки денег имеют знак «плюс», а оттоки — знак «минус», то в случае использования потоков денег чистая приведенная стоимость вычисляется по формуле:

Б частности, в рассмотренном примере:

NPV =-10+11,21 =+1,21 млн руб.

Тогда инвесторам при определении целесообразности вкладывания денег в реальное средство следует пользоваться следующим правилом NPV:

• если NPV> 0, то надо покупать реальное средство;

• если NPV<0, то приобретать его не надо;

• если NPV=0, то можно и покупать, и не покупать.

Опенка проекта по доходности. Можно вывести еще одно правило оценки несообразности инвестиционного проекта, рассчитанного на один холдинговый период. Согласно данному ранее определению, под доходностью R реального средства за холдинговый период надо понимать величину:

Издержки же упущенной возможности капитала оцениваются доходностью r наилучшего альтернативного средства. Тогда правило оценки инвестиционного проекта можно определить следующим образом: если доходность инвестицион­ного проекта R за холдинговый период превосходит доходность r наилучшего альтернативного средства, определяющую ставку дисконта (издержки упущенной возможности капитала), т. е. R > r, то проект надо принимать.

Таким образом, можно сформулировать два эквивалентных правила оценки инвестирования в реальные средства:

правило чистой приведенной стоимости: инвестировать необходимо в такое реальное средство, чистая приведенная стоимость которого больше нуля;

правило доходности: следует выбирать такое реальное средство, ожидаемая доходность которого за холдинговый период превосходит издержки упущенной возможности капитала.

Следует иметь в виду, что эти два правила дают тождественные результаты только при оценке проектов длительностью в один холдинговый период.

Как правило, станок эксплуатируется в течение нескольких лет. Пусть менеджepы фирмы прогнозируют поток будущих доходов от эксплуатации станка в суммах C₁ первый год, C₂ -- во второй и т.д. Как оценить приведенную стои­мость станка в этом случае?

Известно, что за первый год эксплуатации станка планируемый доход составляет C₁ руб.; если доходность наилучшего альтернативного средства со сроком службы 1 год составляет r=7%, то приведенную стоимость дохода можно найти по формуле:

Если C₁ = 12 млн руб., то PV₁ = 11,21млн руб.

Пусть наилучшее альтернативное средство, обеспечивающее доход С₂ через два года, обеспечивает начисление r₂ процента годовых. Согласимся, что наилучшее альтернативное средство должно обеспечивать начисление сложенного процента. Тогда очевидно, что:

Рассуждая аналогично, можно показать, что:

; и т.д.

Одно из главных преимуществ категории приведенной стоимости состоит в том, что она всегда выражается в одинаковых (сегодняшних, текущих) рублях, приведенных к начальному моменту t₀ принятия инвестиционного решения. В этой связи суммы PV_lt PV₂, PV_b,.... можно сложить для получения величины суммарной приведенной стоимости проекта:

где N — общее число лет функционирования проекта. Эта формула называется формулой дисконтированного потока денежных доходов.

Чтобы найти чистую приведенную стоимость проекта, необходимо учесть начальную сумму инвестиционных затрат С_о в момент t₀: