Замещающие переменные и их использование при построении уравнения регрессии (общие сведения)

В экономических исследованиях имеются случаи, когда нельзя найти данные по переменной, которую хотелось бы включить в уравнение регрессии. Некоторые переменные, относящиеся к соц-экономическому положению или качеству образования, имеют расплывчатое определение и их нельзя измерить, другие показатели требуют для своего измерения очень много времени и средств.

По этим и другим причинам встает необходимость вместо отсутствующей переменной использовать некоторый ее заменитель, например, в качестве показателя общего соц-экономического положения работника можно использовать его заменитель – показатель дохода, а в качестве показателя качества образования можно использовать отношение числа преподавателей и сотрудников к числу студентов или расходы на 1 студента.

Имеются 2 причины для поиска замещающей переменной:

1) Если не использовать замещающую переменную, то регрессия может пострадать от смещения оценок и стат проверка будет неполноценной

2) Результаты оценки регрессии с включением замещающей переменной могут дать косвенную информацию о переменных, которая замещена выбранной переменной.

Допустим истинное уравнение регрессии имеет вид:

Допустим, что нет данных по показателю Х_1t, но есть другая переменная Z, которая может выступать идеальным заменителем переменной Х_1t, т.к. есть линейная связь между Х_1t и Z.

Где и является постоянными, но неизвестными величинами.

В этом случае мы будем иметь уравнение

Данные МНК величины в₂ и с и коэффициент множественной детерминации будит такие же, как и при использовании переменной Х_1t, и величина , а коэффициент , а , т.к. неизвестно и неизвестно, то не представляется возможным оценить величины и

На практике обычно невозможно найти замещающую переменную, имеющую строгую линейную зависимость с недостающей переменной, но если связь близка к линейной, то результат получается приблизительно на том же уровне. Основной проблемой является отсутствие возможности для проверки наличия линейной связи между истинной и замещающей переменной. И часто такая оценка сводится к субъективной оценке.