Графическая интерпретация кривых роста

На практике для описания тенденции развития, следовательно, выбора типа функции, широко используются модели кривых роста. Рассмотренные выше нами функции в обобщенном виде графически представлены на рис. 7. Эти кривые могут существенно облегчить процесс выбора типа кривых:

а) полином первого порядка ();

б) полином второго порядка ();

в) полином третьего порядка ();

г) показательная функция ();

д) модифицированная экспонента ();

е) кривая Гомперца ();

ж) логистическая кривая ().

Последнее иногда представляется следующим образом:

При t → -∞ ордината стремится к нулю, а при t → ∞ - к асимптоте, равной значению параметра К. Кривая симметрична относительно точки перегиба с координатами t = е_nb: a; y_t = K: 2.

Как видно из графика 6, логистическая функция сначала возрастает ускоренными темпами, затем темп роста замедляется и, наконец, рост почти прекращается, подтверждением является то, что кривая асимптотически приближается к некоторой прямой, параллельной оси абсцисс.