Тема № 6. Планета Земля

После того как Вы справились с таким примером, Вы можете получить контрольное задание у преподавателя и приступить к его выполнению.

О,930 = 7h 19m 43s; δ = 22о,436

О,367; β = 0о,258; Δ = 6,093 а.е.

Может оказаться, что и числитель и знаменатель оба отрицательны. Отрицательные значения синус и косинус имеют в третьей четверти. Значит в этом случае нужной значение (λ - ©) = 205о,314. Отсюда находим λ – геоцентрическую эклиптическую долготу планеты.

Ответ - (λ - ©) =25о,314.

Значит, второе решение будет равно: (λ - ©)" = 180о+ 25о,314 = 205о,314 Далее нужно определить, какое из найденных двух значений верное. Для этого обращаемся к значениям числителя правой части уравнения - [ r×cosb ×sin(ℓ - ©) ] и знаменателя - [ r × cosb ×соs(ℓ - ©) + R© ]. Обращаю внимание на то, что значения и числителя и знаменателя могут быть по модулю больше единицы. Для нас это не важно. Важен их знак. Предположим, что и числитель и знаменатель положительны. Это значит, что и синус и косинус нужного нам угла оба положительны. Это бывает в первой четверти. В таком случае наш

Разберём это на примере. Пусть, решая это уравнение, Вы получили, что tg (λ - ©) = 0,473. Отсюда угол (λ - ©)' = 25о,314. Это первое значение. Тангенс имеет одинаковые знаки в 1-ой и 3-ей четвертях.

О,973 R©= 1,015 а.е.

После этого определяются видимые с Земли эклиптические координаты Юпитера: λ – эклиптическая геоцентрическая долгота; β - эклиптическая геоцентрическая широта и Δ - расстояние до него.

tg (λ - ©) = [ r×cosb ×sin(ℓ - ©) ] / [ r × cosb ×соs(ℓ - ©) + R _© ] (17)

При решении этого равнения тоже часто допускают ошибки, связанные с выбором четверти. Решая это уравнение, найдём первое значение угла (λ - ©)^' . Второе значение - (λ - ©)^{" -} присваиваем сами, зная в каких четвертях тангенс имеет одинаковые знаки. Чтобы выбрать нужное нам решение, вспомним, что тангенс – это частное от деления синуса на косинус. Следовательно, если мы посмотрим знак числителя в правой части уравнения 17 - это будет знак синуса (но не значение -!). Совершенно аналогично, знак знаменателя – это знак косинуса. Знание этого позволяет выбрать необходимую четверть, нужное нам значение угла (λ - ©), а значит, и определить λ.

Далее находим Δ - расстояние от Солнца до Юпитера (18) и β - геоцентрическую эклиптическую широту – (19).

Δ² = R _© ² + r² + 2rR _© × cosb × cos(ℓ - ©) (18)

sinβ = (r / Δ) ×sin b (19)

В этом месте Вам выдаются вторые промежуточные результаты, позволяющие проверить правильность решения. Если все сосчитали правильно, у Вас должно получиться:

Заключительная часть работы – определение экваториальных координат планеты:

(20)

Здесь:

ε = 23^о,452 – 0^о,013 × Т - угол между эклиптикой и небесным экватором.

Разрешая это уравнение относительно α, мы так же как и в случае решения уравнения (16), получим два значения: α^' и α".

Решая проблему выбора между двумя найденными значениями, поступайте так же как и при решении уравнения (17).

Найденное значение прямого восхождения в градусах необходимо выразить во временных единицах – часах и минутах. Это делается следующим образом. Найденное значение α в градусах и их долях делим на 15 (1^h = 15^о).

Получим значение прямого восхождения – α^h - в часах и их долях. Доли часа умножаем на 60, получаем число минут и их долей. Если доли минут так же умножить на 60, получим число секунд.

Например: У Вас получилось, что α = 136^о,782. Делим на 15: 136,782/15 = 9^h,119. Выражаем 0^h,119 в минутах: 0^h,119 × 60 = 7^m,14. Выражаем 0^m,14 в секундах: 0^m,14 × 60 = 8^s,4.

Таким образом: α = 136^о,782 = 9^h 7^m 8^s,4.

Проверьте это всё на своём компьютере.

Находим вторую экваториальную координату – δ.

sin δ = sinβ cosε + cosβ sinε sinλ (21)

Решая это уравнение, определяем вторую координату - δ - склонение планеты. В этом случае проблемы выбора четверти нет. Вы сразу получите нужное значение. Напоминаю, что склонение, как и широта изменяется в пределах от -90 до +90 градусов, поэтому, если вы получили отрицательное значение этой величины, не нужно приводить её к диапазону 0 – 360 градусов.

Если Вы всё рассчитали правильно, у вас должно получиться:

Возможные расхождения с Вашими результатами связаны с тем, что контролирующая программа рассчитывает значения всех промежуточных величин с точностью до шестого знака после запятой. Поэтому окончательный результат может отличаться от приведённого выше на несколько десятых долей градуса.

СЕМИНАР