2013-12-29
719
4.5.1 Измерение тока и напряжения
Разложение в ряд Фурье. Токи и напряжения при коротком замыкании представляют собой периодические функции с периодом Любая периодическая функция может быть представлена в виде
(4.23)
где − среднее значение функции; − амплитуда косинусной составляющей членов ряда; − амплитуда синусной составляющей членов ряда; − начальная фаза -ой гармоники; − амплитудное значение гармоники.
Эти формулы базируются на свойстве ортогональности семейства функций sin υωt; cos υωt.
Таким образом, по выражениям (4.23), получаем синусную, косинусную и амплитуду каждой гармоники, в том числе и основной. После этого величину можно считать полностью идентифицированной.
Недостатком алгоритма является медленная работа, ограниченность класса функций, подлежащих обработке, а также то, что непериодические функции не могут быть разложены в дискретный ряд Фурье. Для целей ОМП этот недостаток не является существенным, так как при КЗ измеряемые величины носят периодический характер.
По мгновенным значениям. Ток и напряжение для ОМП поступают на цифровые запоминающие устройства после прохождения фильтров и потому можно считать их синусоидальными величинами. Идентификация синусоидального входного сигнала f(t) = Fm sin (ωt) может быть почти мгновенной. Действительно, измерив f(t1) и фазу ωt1 = φ 1 для момента времени t1, можем считать амплитуду идентифицированной, равной
.
Действующее значение величины
. (4.24)
Среднее значение величины
. (4.25)
По интегральным значениям. Здесь действующее и среднее значения получаются не в результате обработки мгновенных значений за период Т, а при измерении синусоиды в одной точке. В этой связи, данные показания уместно назвать прогнозируемыми значениями величины f(t). Расчет прогнозируемого действующего значения приводит к повышенной погрешности при появлении случайной помехи в момент измерения сигнала. Поэтому в тех случаях, когда большого быстродействия не требуется, предпочтительным считается интегральный способ измерения синусоидальных величин.
Интегральные действующее и среднее значение величины определяется по известным выражениям:
для действующего значения
, (4.26)
для среднего значения
. (4.27)
Амплитуду синусоидального сигнала можно получить через действующее или среднее значение величин, определенных по выражениям (4.24) и (4.25).
По сравнению абсолютных значений. Измерение амплитуды при дискретной обработке сигнала можно проводить сравнением абсолютных значений смежных выборок сигнала и. Как только, значение представляет собой максимальное значение, его следует запомнить. Далее по формулам (4.24), (4.25) определяем действительное и среднее значения величин.
По мгновенному значению и производной. Пусть ток имеет синусоидальную форму частоты ω
(4.28)
Вычислим производную от тока
(4.29)
Возведя (4.28) и (4.29) в квадрат и сложив, получим
(4.30)
откуда
.
Поделим (4.28) на (4.29), получим
,
откуда
или
. (4.31)
Таким образом, имея первую производную и мгновенное значение синусоидальной величины в момент времени t, находим амплитуду и начальную фазу измеряемой величины.
Определение величины первой производной осуществляется по интерполяционным формулам. Для этого берется два значения величины в момент времени t и (), тогда
.
При ∆t = 0,5 мс, f = 50Гц погрешность вычисления производной не превышает 0,15 %. Такой принцип позволяет осуществлять замер за время, равное примерно двум-трем интервалам квантования.
4.5.2 Измерение сопротивления
По действующим значениям тока и напряжения. Для измерения сопротивленияпри КЗ можно воспользоваться традиционным способом, когда измеряются действующие значения соответствующих напряжения UКЗ и тока IКЗ. Тогда сопротивление до места повреждения
. (4.32)
Расстояние до места повреждения равно
, (4.33)
где − удельное сопротивление линии.
По мгновенным значениям тока и напряжения. Кроме традиционного способа определения lКЗ цифровая техника позволяет применять и другие алгоритмы. В упрощенных схемах замещения линия представляется последовательно включенными.
При КЗ на такой линии падение напряжения на петле КЗ определяется как
(4.34)
Перепишем уравнение (4.34):
(4.35)
где Δt – интервал дискретизации при цифровой обработке сигнала.
В уравнении (4.35) две неизвестные величины −. Величины U и Δ i вычисляются на каждом шаге дискретизации.
Для момента времени t, когда ток i = 0, можно записать
, (4.36)
откуда
. (4.37)
Аналогично для момента времени t2, когда, имеем
,
откуда
. (4.38)
Расстояние до места повреждения
, (4.39)
(4.40)
где − удельные параметры линии.
Для ОМП достаточно одного выражения. Как правило, используется только (4.39), так как сильно зависит от переходного сопротивления в месте КЗ.
Используя выражение (4.35), параметры, можно определить значительно быстрее, выполнив два замера для tк и t m:
(4.41)
Решение системы (4.41) дает
; (4.42)
. (4.43)
Измерение расстояния до места повреждения по мгновенным значениям тока и напряжения по выражениям (4.42), (4.43).
По ортогональным составляющим. В процессе цифрового преобразования токов и напряжений измеряются их ортогональные составляющие – синусоидальная FS и косинусоидальная FC. Если синусоидальную величину направить по оси действительных величин, а косинусоидальную − по оси мнимых величин, то, где
Применительно для токов и напряжений
При КЗ на линии для петли КЗ можно записать
. (4.44)
В (4.44) напряжение и ток выразим через ортогональные составляющие
(4.45)
Тогда уравнение (4.44) с учетом (4.45) разбивается на два уравнения
(4.46)
В системе (4.46) домножим первое уравнение на, второе − на и из второго вычтем первое, получим:
,
откуда
. (4.47)
В системе (4.46) домножим первое уравнение на, второе – на и из второго вычтем первое, получим:
,
откуда
. (4.48)
