double arrow

Типовые задачи

Задача 1.

Имеются абсолютные показатели естественного и механического движения населения Российской Федерации в 2007 г.:

Показатель 2007 г.
Численность населения на начало года, тыс. человек 142200,0
Численность родившихся, тыс. человек 1610,1
Численность умерших, тыс. человек 2080,4
в том числе детей до 1 года 14,9
Число заключенных браков 1262,5
Число зарегистрированных разводов 685,9
Среднегодовая численность женщин в возрасте 15 – 49 лет, тыс. человек 38 891,3
Численность прибывших, тыс. человек  
в том числе из-за рубежа 287,0
Численность выбывших, тыс. человек  
в том числе за рубеж 47,0

На основе приведенных выше данных определим относительные показатели естественного и механического движения населения:

1. Численность населения на конец года:

S к = S н + N – M + П – В =

= 142200,0 + 1610,1– 2080,4 + 287,0 – 47,0 = 141969,7 тыс. чел.

2. Среднегодовая численность населения:

S = (S н - S к ) : 2 = (142200,0 + 141969,7) : 2 = 142084,85 тыс. чел.

3. Коэффициент рождаемости:

Кр = (N : S) ∙1000 = (1610,1 : 142084,85) ∙1000 = 11,3 ‰.

Число родившихся на 1000 человек населения в среднем за год составило 11,3.

4. Коэффициент смертности:

Ксм = (М : S) ∙ 1000 = (2080,4 : 142084,85) ∙1000 = 14,6 ‰.

Число умерших на 1000 человек населения в среднем за год составило 14,6.

5. Коэффициент естественного прироста (убыли):

К ест. D = (N – M) : S ∙ 1000 = (1610,1 – 2080,4) : 142084,85 ∙ 1000 = - 3,3 ‰, или

К ест. D = К р - Ксм = 11,3 – 14,6 = - 3,3 ‰.

Естественная убыль населения на 1000 человек в среднем за год составила 3,3.




6. Коэффициент жизненности Покровского:

К Покр =N : M = 1610,1 : 2080,4 = 0,774 (77,4 %), или

К Покр = К N : К M = 11,3 : 14,6 = 0,774 (77,4 %).

Число родившихся составило 77,4 % от числа умерших.

7. Коэффициент естественного оборота населения:

К ест. об = (N + M) : S ∙ 1000 = (1610,1 + 2080,4) : 142084,85 ∙ 1000 = 26,0 ‰.

Число родившихся и умерших на 1000 человек населения в среднем за год составило 26.

8. Коэффициент эффективности воспроизводства населения:

К эф. воспр = (N M) : (N + M) ∙ 100 =

= (1610,1 – 2080,4) : (1610,1 + 2080,4) ∙ 100 = -12,7 %.

Доля естественной убыли в общем естественном обороте населения составила 12,7 %.

9. Коэффициент брачности:

К бр = (Б : S ) ∙ 1000 = (1262,5 : 142084,85) ∙ 1000 = 8,9 ‰.

В среднем на каждую 1000 человек населения за год заключено 8,8 браков.

10. Коэффициент разводимости:

К разв = (Р : S ) ∙ 1000 = (685,9 : 142084,85) ∙ 1000 = 4,8 ‰.

В среднем на каждую 1000 человек населения за год зарегистрировано 4,8 разводов.



11. Коэффициент соотношения браков и разводов:

К бр/ разв = (Б : Р ) ∙ 100 = (1262,5 : 685,9) ∙ 100 = 184,1 %.

Число браков на 84,1% превысило число разводов.

12. Коэффициент фертильности (специальный коэффициент рождаемости):

К F =(N : Sж15-49) ∙ 1000 = (1610,1 : 38891,3) ∙ 1000 = 41,4 ‰.

Число родившихся на 1000 женщин фертильного возраста в среднем за год составило 41,4.

13. Коэффициент младенческой смертности:

К мл..см = (m : N) ∙1000 = (14,9 : 1610,1) ∙1000 = 9,3 ‰.

Число умерших в возрасте до одного года на каждую 1000 родившихся в среднем за год составило 9,3.

14. Коэффициент прибытия:

К п = (П : S ) ∙ 1000 = (287,0 : 142084,85) 1000 = 2,0 ‰.

Число прибывших в РФ на каждую 1000 человек населения в среднем за год составило 2,0.

15. Коэффициент выбытия:

К в = (В : S ) ∙ 1000 = (47,0 : 142084,85) 1000 = 0,3 ‰.

Число выбывших из РФ на каждую 1000 человек населения в среднем за год составило 0,3.

16. Коэффициент интенсивности миграции (коэффициент миграционного прироста):

К миг. D = (П - В) : .S ∙1000= (287,0 – 47,0) : 142084,85 ∙ 1000 = 1,7 ‰, или

К миг. D = К п - К в = 2,0 – 0,3 = 1,7 ‰.

Миграционный прирост в расчете на 1000 человек населения в среднем за год составил 1,7.

17. Коэффициент интенсивности миграционного оборота:

К миг. об = (П+В) :. S ∙1000 = (287,0 + 47,0) : 142084,85 1000 = 2,3 ‰, или

К миг. об = К п + К в = 2,0 + 0,3 = 2,3 ‰.

Суммарное число прибывших и выбывших в расчете на 1000 человек населения в среднем за год составило 2,3.

18. Коэффициент эффективности миграции:

К эф. миг = (П - В) :.(П + В) ∙100= (287,0 – 47,0) : (287,0 + 47,0) ∙ 100% = 71,9 %.

19. Коэффициент общего прироста (убыли) населения:

К общ. D = К ест. D + К миг. D = - 3,3 + 1,7 = - 1,6 ‰, или

К общ. D = (К р - К см ) + (К п - К в) = (11,3 – 14,6) + (2,0 – 0,3) = - 1,6 ‰, или

К общ. D =[(N – M) +( П – В)] : S ∙1000 =

= [(1610,1 – 2080,4) + (287,0 – 47,0)]: 142084,85 ∙ 1000 = - 1,6 ‰.

Общая убыль населения на 1000 человек в 2007 году в среднем составила 1,6.

Задача 2.

Имеются следующие данные по Российской Федерации:

Показатель 2006 г.
Среднегодовая численность населения, тыс. человек   142 476,8
Число родившихся, тыс. человек 1479,6  
Доля женщин фертильного возраста в среднегодовой численности населения, % 27,546

Определить коэффициент фертильности.

Решение.

Первый способ.

1. Численность женщин в фертильном возрасте:

Sж15-49 = S dж15-49 = 142 476,8 ∙ 0,27546 = 39 246,7 тыс. человек

2. Коэффициент фертильности:

К F =(N : Sж15-49) ∙ 1000 = (1479,6 : 39 246,7) ∙ 1000 = 37,7 ‰.

Второй способ.

1. Коэффициент рождаемости:

КN = (N : S) ∙1000 = (1479,6 : 142 476,8) 1000 = 10,38 ‰.

2. Коэффициент фертильности:

К F = Кр : dж15-49 = 10,38: 0,27546 = 37,7 ‰.

Число родившихся на 1000 женщин фертильного возраста в 2006 г. в среднем составило 37,7.

Задача 3.

Число доживающих до 41 года (lx) составляет 90 319, а число умирающих при переходе от 41 до 42 лет (dx) равно 247. Определить для лиц в возрасте 41 года вероятность дожить до 42 лет.

Решение.

1.Число доживающих до 42 лет:

lx+1 = lx dx = 90 319 – 247 = 90 072 человек

2. Вероятность для лиц в возрасте 41 года дожить до 42 лет:

рx = lx+1 : lx = 90 072 : 90319 = 0,99727

Для лиц в возрасте 41 года вероятность дожить до 42 лет составляет 0,99727.

Задача 4.

Число доживающих до 22 лет (lx)составляет 93 376, а число умирающих в этом возрасте (dx) – 120. Определить число живущих в возрасте 22-х лет.

Решение.

1.Число доживающих до 23 лет:

lx+1 = lx dx = 93 376 – 120 = 93 256.

2. Число живущих в возрасте 22-х лет:

Lx = (lx + lx+1) :2 =(93 376 + 93 256) : 2 = 93 316.

Число живущих в возрасте 22-х лет составляет 93 316 человек.

Задача 5.

Имеются данные о численности населения и возрастных коэффициентах смертности населения по двум регионам. Определить по каждому региону: 1) коэффициенты смертности; 2) стандартизованные коэффициенты смертности (в качестве стандартизованной структуры населения принять возрастную структуру населения региона «А»).

Возрастные группы, лет Регион «А» Регион «Б» Возрастная структура населения, %
  Числен- ность населения, тыс. чел.   S 1 Возрастные коэффици- енты смертности, ‰ К см 1 Числен- ность населения, тыс. чел.   S 2 Возрастные коэффици- енты смертности, ‰ К см 2 Регион «А» d1 Регион «Б»   d2
20 – 29 4,8 4,6 35,0 26,7
30 – 39 7,0 6,8 25,0 23,3
40 – 49 12,5 12,0 20,0 20,0
50 – 59 48,6 48,4 12,5 18,3
60 и старше 60,4 60,0 7,5 11,7
Итого х х 100,0 100,0

Решение.

Предварительные расчеты для определения коэффициентов смертности по каждому региону, а также стандартизованных коэффициентов смертности представлены в таблице:

Возрастные группы, лет S 1 ∙К см 1 S 2 ∙ К см 2 К см 1d1 К см 2 d1
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59 607,5
60 и старше 453,0
Итого 12 652 1653,5

1. Коэффициенты смертности по каждому региону (определяются по формуле средней арифметической взвешенной):

К см = (∑ К см S ): ∑ S .

К см 1гр = (∑ К см 1S 1): ∑ S 1 = 6614 : 400 = 16,535 ‰.

К см 2гр = (∑ К см 2S 2): ∑ S 2 = 12652 : 600 = 21,087 ‰.

Как показывают данные таблицы, возрастные коэффициенты смертности населения в регионе «Б» ниже, чем в регионе «А». А общий коэффициент смертности в регионе «Б» существенно превышает аналогичный коэффициент, рассчитанный для региона «А». Это объясняется различиями в возрастной структуре населения в регионах. В регионе «А» по сравнению с регионом «Б» более низкий удельный вес населения в возрастных группах от 50 лет и старше (20 против 30%), для которых характерны более высокие коэффициенты смертности.

2. Стандартизованные коэффициенты смертности (в качестве стандартизованной структуры населения принята возрастная структура населения региона «А» – d1).

К см станд 1гр = (∑ К см 1d 1): ∑ d 1 = 1653,5 : 100 = 16,535 ‰.

К см станд 2гр = (∑ К см 2d 1): ∑ d 1 = 1626,0 : 100 = 16,260 ‰.

Стандартизованные коэффициенты смертности свободны от влияния возрастной структуры населения отдельных регионов.

Задача 6.

Численность детей на 1 сентября 2009 г. в возрасте от четырех до семи лет и вероятность дожития их до следующего возраста составила:

Возраст, лет Число детей S Коэффициенты дожития до следующего возраста (коэффициенты передвижки) p
0,9946
0,9951
0,9956
- 0,9960
- 0,9962

Определить возможный контингент учащихся 1– 3-х классов на 1 сентября 2012 года без учета механического движения (методом передвижки возрастов).

Решение.

Возможный контингент в 2012 году:

1) первоклассников:

S 1 (2012) = S 4p 4 -5 p 5 - 6 p 6 - 7 = 8000 ∙ 0,9946 ∙ 0,9951 ∙ 0,9956 = 7883,

2) второклассников:

S 2 (2012) = S 5p 5 - 6 p 6 -7 p 7 - 8 = 7000 ∙ 0,9951 ∙ 0,9956 ∙ 0,9960 = 6907,

3) третьеклассников:

S 3 (2012) = S 6p 6 - 7 p 7 - 8 p 8 - 9 = 6500 ∙ 0,9956 ∙ 0,9960 ∙ 0,9962 = 6421,

4) учащихся 1– 3-х классов:

S общ (2012) = 7883 + 6907 + 6421 = 21212.

Суммарный контингент учащихся 1– 3-х классов на 1 сентября 2012 года, согласно прогнозу, составит 21 212 человек.

Задача 7.

По следующим данным рассчитать перспективную численность населения для каждого региона в 2013 году (на три года вперед) при условии, что коэффициенты рождаемости, смертности и механического прироста (убыли) сохранятся на прежнем уровне:

Показатели Регион «А» Регион «Б»
1. Численность населения на начало 2010 года, тыс. человек    
2. Среднегодовые коэффициенты в 2009 году ( ‰):    
- рождаемости 11,2 10,8
- смертности 14,3 12,6
- механического прироста (+), убыли (-) + 1,1 - 0,8

Решение.

1. Коэффициенты общего прироста населения в 2009 году:

1) Регион «А»:

К общ. D = (К N - К M ) + К мех. D = (11,2 – 14,3) + 1,1 = - 2,0 ‰.

2) Регион «Б»:

К общ. D = (К N - К M ) + К мех. D = (10,8 – 12,6) - 0,8 = - 2,6 ‰.

2. Перспективная численность населения через 3 года:

1) Регион «А»:

S n+t = S n [1+ ( К общ. D : 1000)] t = 1500 [1+ (- 2 : 1000)] 3 =

= 1500 (1 – 0,002) 3 = 1500 ∙ 0,998 3 = 1491,0 тыс. чел.

2) Регион «Б»:

S n+t = S n [1+ ( К общ. D : 1000)] t = 2900 [1+ (- 2,6 : 1000)] 3 =

= 2900 (1 – 0,0026) 3 = 2900 ∙ 0,9974 3 = 2877,4 тыс. чел.

По данным прогноза, численность населения региона «А» составит в 2013 году 1491 тыс. человек, то есть сократиться на 9 тыс. человек; численность населения региона «Б» составит 2877,4 тыс. человек, то есть сократиться на 22,6 тыс. человек.






Сейчас читают про: