Численный анализ

Математическая модель

Математическая модель – это система математических уравнений, неравенств, формул и различных математических выражений, описывающая реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними. Процесс построения математической модели называется математическим моделированием.

В общей теории математического моделирования математическую модель любого объекта характеризуют параметры модели:

1. внутренние – определяются характеристиками элементов, входящих в моделируемый объект;

2. внешние – это характеристики внешней среды по отношению к проектируемому объекту, а также рабочие управляющие воздействия на него;

3. выходные – это показатели, характеризующие функциональные, эксплуатационные, конструкторско-технические, экономические и другие характеристики моделируемого объекта.

Большинство методов, технических приемов и теорий, необходимых для расчета на ЭВМ математических моделей задач, возникающих в науке и технике, было разработано математиками. Основы этих методов и теорий возникли задолго до появления ЭВМ.

Численный анализ (или вычислительной математика) – этот набор математических теорий и методов, который составляет основную часть математического моделирования.

Развитие вычислительной техники ознаменовало новую эру в подходе к решению научных и инженерных задач. Целый ряд вопросов, которые были несущественными или вообще не возникали при проведении «ручных» вычислений, приобрели исключительную важность для эффективного использования вычислительных систем. Это вопросы:

1. языки программирования,

2. операционные системы,

3. управление большими массивами данных,

4. правильность программ и т.д.

Они вошли в состав дисциплины, названной информатикой, от состояния которой математическое моделирование сильно зависит. Математика играет главную роль в моделировании. На ее основе строится язык математических моделей, которые затем должны рассчитываться; обеспечивается информация о пригодности модели (существует ли решение? является ли это решение единственным? и т.д.); разрабатываются теоретические основы численных методов и, во все большей степени, многие средства информатики.

Математическое моделирование опирается на математику и информатику с целью разработки наилучших способов использования вычислительных систем для решения задач науки и техники.