double arrow

Теорема Коши

Если функция в (*) непрерывна вместе с частными производными:

в области содержащей значения

, то существует единственное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям:

Замечание: для дифференциальных уравнений 2 порядка

начальные условия имеют вид:

Решить дифференциальное уравнение порядка n означает:

1)Найти общее решение (общий интеграл)

2)Найти частное решение (частный интеграл), удовлетворяющее заданным условиям.

Определение: Общим решением дифференциального уравнения 2 порядка

является функция , такая что:

1) при любых значениях с1 и с2 эта функция – решение.

2) каковы бы ни были начальные условия на области, в которой выполняется теорема Коши всегда можно подобрать значения с1 и с2 удовлетворяющие начальным условиям.

Определение: Частным решением дифференциального уравнения 2 порядка является решение, при конкретных значениях с1 и с2.

Замечание: общее решение дифференциального уравнения 2 порядка может быть получено в неявном виде:


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: