Способы образования поверхностей

Образование поверхностей. Классификация поверхностей. Гранные поверхности. Сечение гранных поверхностей плоскостями. Построение разверток призмы, пирамиды

Мир поверхностей очень разнообразен. Они играют огромную роль в науке, архитектуре и технике. В математике под поверхностью подразумевается непрерывное множество точек, между координатами которых может быть установлена зависимость, определяемая уравнением типа F(x, y, z)=0, где F(x, y, z) многочлен n-й степени. Степень многочлена определяет порядок поверхности. Например, прямую линию можно назвать поверхностью первого порядка. Поверхности второго порядка – это поверхности, состоящие из плоскостей и также некоторые поверхности вращения.

Любая произвольно расположенная плоскость пересекает поверхность по кривой того же порядка. Порядок поверхности также может быть определен по числу точек пересечения ее с прямой линией.

В начертательной геометрии фигуры задаются графически, поэтому поверхность рассматривается как совокупность всех последовательных положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Она называется образующей, а линия, вдоль которой она перемещается, – направляющей. Такой способ образования поверхности называется кинематическим.

Рисунок 37

На рисунке 37 прямая линия - образующая, а дуга, вдоль которой она перемещается, - направляющая. Другим способом образования поверхности и задания ее на чертеже является задание множества принадлежащих ей точек и линий. Такой способ называется каркасным, а упорядоченное множество точек и линий поверхности называется ее каркасом.