Уравнение гармонических колебаний

Отклонение тела от положения равновесия называют смещением х. Это может быть удлинение колеблющейся пружины, отклонения маятника, ток в контуре и т.д.

Периодические колебания, при которых смещение х зависит от времени t по закону синуса или косинуса, называют гармоническими.

x = A cos (ω₀t + φ) (1)

Примеры тел, совершающих гармоническое колебание, представлены на рис. 1.

Рис. 1. Смещение х для груза, совершающего

гармоническое колебание на пружине и для маятника

Зависимость х (t) – есть уравнение гармонических колебаний (1). Максимальное смещение А – называется амплитудой. Величина φ называется начальной фазой колебания, она определяет положение точки в начальный момент времени.

График гармонического колебания представлен на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость смещения х от времени t

Рассмотрим две зависимости смещения от времени, представленные на рис. 3.

Рис. 3. Гармонические колебания с одинаковой амплитудой,

но разной фазой; φ₁ = 0,

Оба колебания гармонические и различаются только фазой.

х ₁ = А cos(ω₀ t)

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Напишите уравнение колебаний для кривых 1 и 2 на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость смещения х от времени t

2. Напишите уравнение колебаний так, чтобы в него входил период колебаний.

3. Напишите уравнение колебаний для кривых на рис. 5.

Рис. 5. Зависимость смещения х от времени t