Энергия гармонического осциллятора

Колеблющееся тело (осциллятор) обладает кинетической энергией и потенциальной W_пот.

Поскольку х = А cos(ω₀ t), то

,

Потенциальная энергия зависит от смещения х и равна

Подставляя х = А cos(ω₀ t) и k = ω₀² m, имеем

Зависимости W_кин (t) и W_пот (t) показаны на рис. 11.

Рис. 11. Зависимость смещения х, кинетической энергии и

потенциальной энергии от времени t

Полная энергия осциллятора равна

(2)

Итак: полная энергия гармонического осциллятора пропорциональна его массе, квадрату собственной частоты и квадрату амплитуды.

Заменив ω₀² = k/m, получаем, что полная энергия пропорциональна коэффициенту упругости и квадрату амплитуды (2).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Два тела одинаковой массы (m ₁ = m ₂) гармонически колеблются – рис. 12. Какое колебание обладает большей энергией?

Рис. 12. Зависимость смещения х при гармонических колебаниях

от времени t