Анализ движения автомобиля на повороте при переменных значениях скорости и радиуса

Лекция 13

ДВИЖЕНИЕ АВТОМОБИЛЯ НА ПОВОРОТЕ

Для введения в уравнение параметров движения V и R заменим величины тяговой и центробежной сил их значениями. Тяговая сила необходимая для движения с постоянной скоростью по горизонтальной дороге, равна:

Центробежная сила при движении автомобиля на повороте, действующая в центре масс автомобиля, равна:

Часть центробежной силы автомобиля, приходящейся на заднюю ось, равна:

Где а – расстояние от центра масс до передней оси автомобиля.

Подставляя значение тяговой и центробежной сил в уравнение равновесия, получим:

Тогда скорость автомобиля на повороте определится по формуле:

Выведенная зависимость определяет соотношение между основными параметрами установившегося движения на повороте (V и R) при начинающемся заносе ведущей задней оси и показывает, какие факторы влияют на устойчивость автомобиля.

В случае торможения автомобиля, совершающего поворот на дуге окружности радиуса R и с постоянной скоростью V (схема действия реактивных сил на колесах автомобиля показана на рисунке.

Уравнение равновесия при начинающемся заносе в случае торможения автомобиля, совершающего поворот на дуге радиусом R можно записать в виде:

Где Р_тор – сила торможения, приходящаяся на заднюю ось.

Тогда скорость автомобиля можно просчитать по формуле:

Рис Схема движения автомобиля на повороте при переменных значениях скорости и радиуса.

На участке 1-2 начинается поворот автомобиля с постепенным увеличением угла α поворота управляемых колес. При этом автомобиль движется по кривой переменного радиуса R кривизны.

Далее на участке 2-3 автомобиль движется при постоянном положении управляемых колес. Радиус поворота автомобиля R=Const.

На участке 3-4 автомобиль начинает выходить из поворота с постепенным уменьшением угла α поворота управляемых колес и снова движется по кривой переменного радиуса. В точке 4 поворот полностью закончен и автомобиль начинает прямолинейное движение. На схеме (рис.) цифрами 1-4 обозначены положения точки В автомобиля.

Движение автомобиля в рассматриваемом случае можно представить состоящим из двух движений: из движения точки В вокруг мгновенного центра поворота О и вращения автомобиля вокруг точки В.

В результате движения точки В автомобиля вокруг мгновенного центра поворота возникают нормальное (V²/R) и касательное (dV/dt) ускорения, которые могут быть перенесены в центр масс автомобиля.

В результате вращения автомобиля вокруг точки В с переменной угловой скоростью ω и центре масс возникают нормальное ускорение (b∙ω²) и касательное b∙(dV/dt) ускорения.

Суммарное ускорение центра масс автомобиля, направленное вдоль его оси, равно:

а направленное суммарное ускорение перпендикулярно продольной оси определится из выражения:

При движении центра масс автомобиля с ускорением возникают силы инерции:

касательная сила инерции

нормальная боковая сила инерции

инерционный момент вращающейся массы автомобиля вокруг точки В

где ρ – радиус инерции автомобиля.

Величины боковых сил, действующие на переднюю и заднюю оси автомобиля определяются составлением уравнения момента сил относительно точки А – центра передней оси:

Аналогично предыдущему из условия равновесия момента по отношению к вертикальной оси, проходящей через точку В – середину задней оси, получим уравнение:

известно, что

Из геометрических соотношений (рис) следует, что

Подставляя полученное выражение для в уравнение для (dω/dt), получим ускорение вращения:

Подставляя выражение для (dω/dt) в уравнение для определения боковых сил Y₁ и Y₂ получим выражения для расчета:

Из уравнений () и () следует, что увеличение ускорения () автомобиля повышает боковые реакции и, а следовательно, понижает боковую устойчивость автомобиля при движении по первой переходной кривой, на рис - отрезок 1-2 траектории поворота. Скорость поворота управляемых колес () при движении по первой переходной кривой положительна и поэтому ее увеличение также приводит к увеличению боковых реакций и к ухудшению боковой устойчивости автомобиля.

Аналогичный анализ, проведенный для второй переходной кривой, на рис - отрезок 3-4, показывает, что увеличение ускорения автомобиля () и скорости поворота управляемых колес () уменьшает величины боковых реакций на колесах автомобиля, т.е. повышает его боковую устойчивость.

Поэтому для сохранения боковой устойчивости автомобиля при быстром движении на повороте следует двигаться по первой переходной кривой с замедлением и возможно медленнее поворачивать управляемые колеса, а по второй с ускорением и поворачивать управляемые колеса возможно быстрее.