2014-01-25
1422
Пусть в результате приведения системы сил к заданному центру 
получилось:
1. 
, 
— система находится в равновесии; можно сказать, что она приводится к прямо противоположным силам.
2. , 
— сила отсутствует, система приводится к паре сил. Выбор полюса приведения не влияет на момент пары сил.
3. 
, — система приводится к одной силе – равнодействующей.
4. 
, ,
Через точку проведем плоскость, перпендикулярную вектору момента 
(рис. 43). Приведем систему сил к силе 
и паре сил 
, – центр приведения. Сила лежит в проведенной плоскости, приложена в центре приведения и равна главному вектору:
. Пара сил
с моментом также лежит в проведенной плоскости. Одну из сил пары выберем равной и прямо противоположной силе : 
. Другую силу пары 
(
) проводим так, чтобы момент пары был равен главному моменту системы сил, то есть 
.
Полученная система сил 
эквивалентна одной силе , так как применяя элементарную операцию, прямо противоположные силы и 
можно отбросить. Система сил приводится к равнодействующей.
Общий признак существования равнодействующей
Объединяя частные случаи 2 и 4 можно установить общий признак существования равнодействующей.
Система сил приводится к равнодействующей, если главный вектор не равен нулю, а скалярное произведение главного вектора на главный момент равно нулю:
, 
.
Действительно, 
(при ), если или 
, то есть .
5. , , //
.
Плоскость пары перпендикулярна векторам силы и момента . Таким образом, система эквивалентна силе и паре , плоскость которой перпендикулярна силе (рис. 44)
Определение. Совокупность силы и пары сил, которая лежит в плоскости, перпендикулярной этой силе называют динамическим винтом или динамой.
6.
 |
, , 
(рис. 45а). Разложим вектор момента на две составляющие: 
//, 
(рис 45б). Через точку проведем плоскость, перпендикулярную вектору 
и построим пару 
такую, что 
, , а момент пары 
(рис. 45в). Таким образом, сила и пара сил с моментом эквивалентны силе , приложенной в точек 
, на расстоянии:
.
Следовательно, исходная система сил эквивалентна силе и паре сил с моментом , причем векторы и параллельны. Система приводится к динаме.
Общий признак приведения системы сил к динаме
Объединяя случаи 5 и 6, получим:
Система сил эквивалентна динаме, если скалярное произведение её главного вектора на главный момент не равно нулю:
.
Теорема Пуансо и частные случаи из нее позволяют привести заданную систему сил к простейшему виду.
Простейшие виды системы сил Условия приведения
1. Прямопротивоположные силы 
.
2. Пара сил 
.
3. Одна сила (равнодействующая) 
.
4. Динама 
.
