2018-02-13
987
IV. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ.
Гіроскопом називають будь-яке тверде тіло обертання, яке швидко обертається навколо своєї осі симетрії. Розглянемо коротко елементарну теорію гіроскопа, який складається із диска, що може обертатися навколо осі О 1 О 2, та противаги К, як показано на рис. 18.1. Вісь О 1 О 2 шарнірно закріплена в точці О 1, а противага може переміщуватися вздовж цієї осі. Розташуємо противагу К так, щоб т. О 1 була центром ваги, а гіроскоп знаходився в стані байдужої рівноваги. Для цього випадку P 1× l 1= P 2× l 2, а отже результуючий момент сили М =0.
Рис. 18.1 Рис. 18.2
Приведемо диск в швидке обертання навколо горизонтальної осі з кутовою швидкістю w. Згідно закону динаміки обертового руху для цього випадку
; 
, (18.1)
де 
момент імпульсу диска. J - момент інерції диска - постійна величина, отже гіроскоп обертається з w=const. Напрям 
та 
співпадають і гіроскоп зберігає в цьому випадку положення своєї осі в просторі.
Перемістимо противагу вправо. При цьому центр ваги зміститься і до осі гіроскопа буде прикладена сила
, (18.2)
яка викличе вже не рівний нулю момент сили
, (18.3)
де 
- радіус-вектор, проведений в т. О 1 від точки прикладання сили 
. Вектор 
, з числовим значенням моменту сили (модулем) 
, ортогональний (перпендикулярний) вектору , де j - кут відхилення осі гіроскопа, що виникає під дією сили 
(див. рис.18.2). В цьому випадку закон динаміки обертового руху запишеться у вигляді:
або 
(18.4)
Отже, виникає зміна моменту імпульсу 
, яка співпадає за напрямом з моментом сили 
. Результуючий момент імпульсу стане рівний:
. (18.5)
Це означає, що вісь гіроскопа за час dt повернеться на кут d a і змінить своє положення, при цьому зміниться і положення . Отже, вісь гіроскопа буде обертатися з деякою кутовою швидкістю 
, описуючи в просторі конус. Кінець вектора описує в горизонтальній площині уявне коло деякого радіусу R (рис.18.2). Такий рух називається прецесією, з кутовою швидкістю прецесії , яка визначається формулою:
. (18.6)
V. МЕТОДИКА ЕКСПЕРИМЕНТА
Визначимо кут d a (або зміну кута за дуже малий час dt), виходячи з рис.18.2, та враховуючи (18.4) і вираз для модуля (d a малий кут, тому sin d a» d a):
. (18.7)
Тоді
. (18.6a)
У векторній формі між , та існує такий зв’язок:
. (18.8)
При незмінній кутовій швидкості диска (w = const), відношення
, (18.9)
де r i та 
можуть змінювати свої значення в досліді, причому r i визначається із умови рівноваги (рівності моментів сил) за формулою
, (18.10)
де D l i - зміна положення противаги К по відношенню до т. О 1 (рис.18.1). Підставивши (18.10) у (18.9) одержується рівність, яка перевіряється при виконанні даної роботи
, (18.11)
Так як М=Р D l, враховуючи (18.8), при відомій частоті w обертання гіроскопа, знаходять момент інерції гіроскопа J:
. (18.12)
Принцип роботи гіроскопа грунтується на законах обертового руху твердих тіл навколо їх вільних осей. Гіроскоп РМ-10 показаний на рис.18.3. Основа 1 стоїть на ніжках, висоту яких можна регулювати. На основі закріплена колона 2, на ній - кронштейн 3, на якому закріплений фотоелектричний датчик №1 (4) і зовнішня втулка обертового з’єднувача 5, який, крім того, дозволяє гіроскопу обертатися навколо вертикальної осі і забезпечує живлення електричним струмом фотоелектричного датчик №2 (6) та електричного двигуна 7.
Електричний двигун вмонтований на кронштейні 8, що обмежує обертання в вертикальній площині. На валі двигуна закріплений диск 9, захищений екраном 10. Важіль 11, закріплений на корпусі двигуна, на нього нанесена метрична шкала. На важелі закріплений тягарець 12. Переміщенням тягарця вздовж важеля можна зрівноважити гіроскоп, зміщувати центр маси системи.
Оберти гіроскопа навколо вертикальної осі можна відрахувати на кутовій шкалі диска 13 з допомогою покажчика 14. На диску 14 через кожні 5о по колу нанесені отвори, сигнали які проходять через них, підраховуються фотоелектричним датчиком №1, передаються в блок керування та вимірювань РМ-10 (15), звідки зчитується інформація про кут обертання гіроскопа.
Диск 9 має отвори по колу, через які сигнали підраховуються фотоелектричним датчиком №2, передаються в блок керування та вимірювань, звідки одержується інформація про швидкість обертання електричного двигуна.
За допомогою гіроскопа перевіряють по спрощеному методу рівняння руху гіроскопа в просторовій системі координат без врахування нутації. Приймаються наступні напрями координат: вісь ОХ проходить через підшипник підвіски двигуна 8, вісь ОУ проходить перпендикулярно до осі ОХ і проходить через центр двигуна, вісь ОZ проходить вздовж важеля 11, вісь двигуна та центр диска 9.
Рис. 18.3
VI. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
Прилад готовий для використання безпосередньо після ввімкнення в електричну мережу. Перед ввімкненням приладу необхідно перевірити чи зроблене заземлення, чи вирівняний прилад.
Ввімкнути прилад в електричну мережу. Натиснути кнопку “СЕТЬ” і пересвідчитися, що індикатори показують нуль і світяться лампочки фотоелектричних датчиків №1, №2. Ввімкнути живлення двигуна, плавно регулюючи потенціометром “РЕГ.СКОРОСТИ” перевірити, чи працює двигун, чи відхиляється стрілка покажчика швидкості обертів двигуна. Після цього приступають до вимірювань, необхідних для виконання лабораторної роботи в такій послідовності:
1. За допомогою тягарця, який переміщується вздовж важеля, встановлюють важіль гіроскопа перпендикулярно вертикальній осі.
2. Вмикають живлення двигуна та встановлюють оберти двигуна біля 3000 об/хв.
3. Переміщують тягарець на 2 см вліво або вправо, натискають кнопку “СБРОС” і після оберту гіроскопа на кут не менший 30о натискують “СТОП”. Записують покази кута та часу прецесії. За формулою (18.6а) вираховують кутову швидкість прецесії W. В процесі вимірювання необхідно слідкувати, щоб важіль не нахилявся. Проводять не менше 5-ти дослідів.
4. Знову зміщують тягарець на 2 см в тому ж напрямку, що і в першому випадку. Визначають W, як описано в п.3. Користуючись формулою (18.11), знаходять кінетичний момент гіроскопа (момент імпульсу N), а за формулою (18.12) знаходять момент інерції J диска гіроскопа.
5. Знову встановлюють важіль гіроскопа перпендикулярно вертикальній осі. Вмикають живлення двигуна та встановлюють оберти двигуна біля 4000 об/хв. Переміщують тягарець спочатку на 2 см вліво, натискують кнопку “СБРОС” і після обертання гіроскопа на кут 30о натискують кнопку “СТОП”. Обчислюють кутову швидкість прецесії як в п.3. Далі вимірювання проводять за п.4.
6. Дані заносять в таблицю. Проводять обробку результатів вимірювань за схемою № 1 для прямих вимірів та за схемою № 4 для непрямих вимірів.
7. Аналізують одержані результати, порівнюють значення величин W, N і J, одержаних при різних положеннях тягарця D l і швидкостях обертання гіроскопа w; по можливості роблять також графічне представлення результатів.
8. Роблять короткі висновки.
VIІ. ПИТАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ ТА САМОКОНТРОЛЮ
1. Вкажіть напрям моменту імпульсу по відношенню до напряму моменту сили.
2. Яку роль в даному експериментальному гіроскопі відіграє тягарець, що переміщується вздовж важеля?
3. В якому напрямку буде рухатися вісь експериментального гіроскопа (важіль з тягарцем), якщо сила буде прикладена в горизонтальному напрямку?
4. Яка властивість гіроскопа знайшла широке використання в техніці? Коли виникають і як проявляють себе гіроскопічні сили?
5. Чи зміниться момент інерції гіроскопа, якщо змінити частоту його обертання навколо осі симетрії?
6. Чи зміниться момент імпульсу гіроскопа, якщо змінити: а) частоту його обертання навколо осі симетрії; б) змістити важок вздовж осі?
7. Що називають прецесією гіроскопа і від чого залежить кутова швидкість прецесії?
8. Намалюйте схематично в декартовій системі координат тіло закріплене в точці (в початку координат) та вкажіть кути Ейлера.
9. Використовуючи другий закон Ньютона, виведіть основний закон обертового руху (рівняння моментів).
10. Похибки яких величин обчислюються по схемі №1, а яких по схемі №4?
Лабораторна робота №19
