Определение коэффициента полезного действия

 

Наиболее общим показателем экономичности преобразования энергии, например, машин, оборудований, приборов и других изделий является коэффициент полезного действия (КПД). Он характеризует совершенство машинной техники в части экономичности расходования энергии при выполнении полезной работы – А _п.

При работе любых технических изделий происходят непроизводительные потерь энергии. Абсолютная величина потерь равна работе сил вредных сопротивлений: трения внутри сложного изделия, сопротивления окружающей среды, потерь энергии в гидравлических и пневматических системах и т.д.

Коэффициент потерь φ характеризует относительную величину бесполезных потерь энергии (работы) в изделии.

Для установившегося движения в определенный промежуток времени работы изделия имеем:

 

,

 

где А _в и N _в – теряемые работа или мощность от действия вредных сил сопротивления;

А _д и N _д – подводимая энергия, работа или мощность движущих сил.

Коэффициент полезного действия η есть относительная величина (доля) подводимой энергии, которая используется в изделии по его прямому назначению, т.е.

 

η = 1 – φ.

 

Иначе говоря, КПД есть относительная характеристика эффективности использования энергии или удельной работы (мощности) движущих изделие сил (А _д) для непосредственного функционального действия – полезной работы (А _п), т.е.

 

.                                  (11.1)

 

Итак, коэффициентом полезного действия, например, машины, принято называть отношение работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил.

Из равенства (11.1) непосредственно видно, что:

1) для идеальной машины, т.е при А _в = 0, имеем η = 1;

2) для реальной машины, т.е при А _в > 0, имеем η < 1.

Очевидно, что коэффициент полезного действия или коэффициент полезной работы η, оставаясь всегда правильной дробью, тем ближе к единице, чем совершеннее данная машина.

В случае сложного машинного агрегата, состоящего из последовательного соединения машин, отдельных механизмов и устройств, его КПД в целом равен произведению коэффициентов полезного действия его частей.

В этом необходимо убедиться хотя бы теоретически. Если сложная (составная) машина или машинный комплекс и т.п. состоит из n частей, работающих так, что энергия, подводимая к одной части, последовательно передается другим, то завершающую работу осуществляет последняя часть такого сложного агрегата.

Пусть КПД отдельных частей сложной машины есть η₁, …, η_n, тогда обозначив через А ₁, А ₂, А ₃, …, А_n работы. Передаваемые этими частями машины, получим:

 

; ; ; …; ,

 

но так как А _n = А _п, то η_n = А _п/ А _n-1.

Перемножая левые и правые части этих равенств, получаем:

 

η₁×η₂×η₃×…×η_n = ,                (11.2)

 

где η – полный (или общий) КПД сложной машины.

Итак, полный (общий) КПД машины с последовательным соединением ее частей равен произведению КПД отдельных ее частей и всегда меньше единицы.

КПД простых машин, как правило, больше КПД сложных. Это объясняется тем, что простота устройства уменьшает силы вредных сопротивлений.

У машин, выполняющих механическую работу, КПД увеличивается с увеличением размеров и действующих сил. Это объясняется тем, что линейные размеры частей машины возрастают, вообще говоря, пропорционально не F _д, а  (или уже ), где F _д – действующее на деталь усилие. Следовательно, размеры машины возрастают медленнее увеличение ее мощности. Работа же сил трения (А _в), предопределяющая величину механического КПД, возрастает пропорционально пути, т.е. пропорционально первым степеням линейных размеров частей машины, и тоже увеличивается медленнее, чем усилия. Работа вредных сил А _в трения относительно меньше в больших машинах, чем в малых. Другие потери – в зазорах, на охлаждение и т.п., тоже, как правило, меньше в больших машинах.

Итак, КПД машины с последовательно соединенными частями тем больше, чем машина проще в исполнении и более нагружена полезным сопротивлением, т.е. чем она мощнее.

С другой стороны, полный (общий) КПД нескольких параллельно соединенных передач, механизмов или машин, составляющих сложную машину, таков:

 

 

или

 

,                                           (11.3)

 

где η₁, η₂, …, η_n – КПД отдельных узлов, частей сложной машины;

, , …,  - работы движущихся сил каждой из параллельно работающих частей машины;

, , …,  - работы полезных сопротивлений соответствующих частей машины.

Полезный (общий) КПД машины со смешанным соединением ее частей определяется путем совместно использования формул (9.2) и (9.3), относящихся к последовательному и параллельному соединению частей машины.

Известно, что механическая работа исчисляется произведением силы на путь. Поэтому одна и та же работа может быть осуществлена различными способами. При определении значений произведения силы на путь каждому из этих двух сомножителей можно придать любое значение при соответствующем подборе численного значения другого сомножителя. Следовательно, процесс преобразования работы А _д в работу А _п, характеризуемый в общем виде энергетическим коэффициентом полезного действия η. Не показывает основного принципа этого преобразования работы (или энергии). Известно, что преобразование А _д в работу А _п у большинства машин механического действия состоит из двух одновременных процессов: из преобразования силы F _д в полезную силу F _п, развиваемую машиной на ее исполнительном органе (механизме), и из преобразования перемещения S, воспринимаемого машиной от действия движущей машину силы F _д, в перемещение l от действия развиваемой машиной полезной силы F _п.

Показателем процесса преобразования силы служит отношение k действующей силы F _д к силе полезного сопротивления F _п, т.е.

 

.                                                      (11.4)

 

Отношение k, характеризующее силовой динамический эффект работы машины, называют коэффициентом преобразования силы.

Очевидно, что при F _д < F _п, имеем k < 1. В таком машина сравнительно небольшой движущей силы F _д преодолевает значительную силу полезного сопротивления F _п. Если k > 1, где F _д > F _п и машина увеличивает путь (расстояние) движения при выполнении машиной полезной работы.

Характер процесса преобразования перемещений оценивают отношением линейных перемещений S движущего машину элемента к перемещению исполнительного (рабочего) органа машины l, т.е.

 

,                                                          (11.5)

 

Коэффициент m характеризует кинематический эффект работы данной машины и называется коэффициентом преобразования (передачи) перемещений или передаточным числом перемещений крайних элементов машины.

Легко убедиться, что при S < l и m < 1, а при S > l коэффициент m > 1. В первом случае перемещение (или скорость, так как скорость есть перемещение в единицу времени) той части машины, на которую действует движущая сила, меньше перемещения (или скорости) той ее части, на которой проявляется развиваемая машиной сила. В данном случае машина является увеличителем перемещения (или скорости) той ее части, на которой проявляется развиваемая машиной сила. В данном случае машина является увеличителем перемещений (или скорости).

Все три описанных выше коэффициенты η, k и m комплексно характеризует процесс работы машины путем преобразования энергии, сил и движений. Они взаимосвязаны простыми взаимоотношениями.

Так как А _п = F _п × l, а А _д = F _д × S, то

 

                                              (11.6)

 

или, имея в виду, что  и , то  или η× m × k =1.

Равенство (11.6) служит для проверки достоверности экспериментально определяемых коэффициентов, характеризующих уровень полезности исследуемой машины.

Принцип действия машины существенно влияет на величину КПД. Например, коэффициент полезного действия выше у электродвигателей по сравнению с тепловыми двигателями внутреннего сгорания и т.п.

Схема механизма тоже оказывает значительное влияние на КПД. Она должна обеспечивать:

– малое число взаимодействующих деталей – источников потерь на трение;

– полное отключение частей машины, не участвующих в передаче мощности при работе машины;

– отсутствие значительных циркулирующих мощностей, когда скорости и усилия в деталях соответствуют большей мощности, чем передается механизмом;

– рациональный закон изменения передаваемой мощности по циклу механизма с неравновесным установившимся движением.

Эти требования не всегда могут быть выполнены.

Конструктивное выполнение механизма также влияет на КПД. Для повышения КПД необходимо:

– не применять сильно увеличенные против расчетных размеров детали;

– не применять без необходимости механизмы с большим числом пассивных связей;

– использовать вместо пар скользящего трения подшипники качения, а также поступательные и винтовые пары с трением качения;

– обеспечивать надежное выключение фрикционных муфт;

– применять (особенно для быстроходных передач) систему принудительной смазки.

Качество изготовления механизмов сильно влияет на их КПД. Снижение потерь в механизмах обеспечивают:

– повышением частоты поверхностей трущихся деталей;

– точностью взаимного расположения сопрягаемых поверхностей в деталях механизмов;

– повышение плоскопараллельности и соосности деталей.

Обработка новой машины на холостом ходу и на регламентированном пониженном режиме работы в начальный период эксплуатации способствует сохранению допустимого значения КПД на более длительное время. Эта мера заметно увеличивает и срок службы машины.