Механических характеристик

Инженерные методы определения

Осредненных

 

механических характеристик

 композиционного материала.

1 Задача. Модуль упругости E₁ композита вдоль арматуры

Дан КМ, армированный волокнами. Для КМ вводят следующие обозначения:

E₁ – модуль Юнга вдоль армирования,

E₂ – модуль Юнга поперек армирования.

 

Даны: модули упругости арматуры и матрицы: , , процентное содержание арматуры (относительный объем арматуры и матрицы: , .

Ясно, что .

Найти: модуль упругости композита E.

 

Решение: Используем теорию стержней, т.е. считаем, что возникает только в продольном направлении. Представим мысленный эксперимент. Пусть стержень растягивается силой P и удлиняется на . Тогда по закону Гука , где А – площадь сечения.

Проведем сечение.

На него действуют напряжения  и

– нагрузки, которыми частицы действуют друг на друга.

 

По постановке задачи .

На основе закона статики (третий закон Ньютона)

,

Т.к. , то

 - формула смесей.

 

Примечание: Модули упругости , вдоль арматуры могут отличаться от модулей поперек арматуры.

 

Достоинства: формула очень проста и во многих случаев дает хорошие согласование с экспериментом. Она в основном правильно отражает тенденцию в изменении жесткости композита при изменении жесткости арматуры и при её объемной доли.

Недостатки:

1. При выводе не учитывалось объемное НДС (напряженно-деформационное состояние), что иногда дает существенные поправки при сложных сечениях арматуры.

2. В некоторых случаях отличие от эксперимента может достигать 100%, когда по длине волокна размеры сечений переменны.

Задание 1:

1.Дано: =100т/см², =2000т/см², =0,05. Найти жесткость композита железо-бетон.

 

2.Дано: =100т/см², =2000т/см², =50т/см², =30%, =5%. Найти E дерево-железо-бетона.

 

 

2 Задача. Модуль Юнга КМ поперек армирования.

Дано: , , , .

Найти: E₂ для композита через , , , .

 

Решение зависит от сечения арматуры. Однако большинство волокон в сечении имеют близкое к кругу, причем считается близким к оптимальному удельное содержание арматуры .

Для получения результата простыми способами сделаем сильное предположение: будем считать, что закон распределения арматуры по сечению не играет большой роли. Оно удовлетворительно согласуется с экспериментом, если .

расположение волокон

 

переходим к такому  

                 

                      

 

 

  n – число слоев, .

Представим мысленный эксперимент: растяжение композита поперек волокон.

P – сила растяжения,

А – площадь поперечного сечения,

- удельная (относительная) деформация,

,

Закон Гука: .

В этой задаче матрица и арматура растягивается с одинаковой силой P, но деформации разные. Покажем это методом сечения.

I.Сечение по матрице:

 

 

 

 

      

Для отыскания Е используем геометрическое соображение

,

n - число волокон арматуры.

 - удлинение поперек,

 - относительное удлинение арматуры,

 - относительное удлинение матрицы.

.

,

где - объем матрицы, - общий объем.

- формула смеси.

,

.

Т.к. , то

.

Введем понятие податливости.

, здесь  - податливость.

 - формула смесей для податливости.

Достоинства: формула проста и линейна, достаточно хорошо подтверждается при малых .

Недостатки: при больших  начинает играть роль форма сечения и отрицательную роль играет предположение, введенное в начале (мы предположили, что распределение по сечению не имеет большого значения).

Парадокс: Если , то от арматуры ничего не зависит.