Коэффициенты Пуассона

Для анизотропных сред: .

Для ОАКМ (ортотропных тел): .

Если такое армирование:

1.

.

2. . Таким образом при растяжении происходит увеличение размера в поперечном направлении.

 

 

У коэффициента Пуассона: первый индекс показывает в каком направлении растягивают, второй индекс показывает направление поперечной деформации.

 

 

Я Задача.

 Дано: , , , .

Найти:  для однородной среды.

 

Решение: Как и во 2 задаче делаем предположение: пренебрежение расположения арматуры, и рассматриваем слоистый вариант композита.

(знак минус, т.к. , а ).

 

 - формула смесей для коэффициента Пуассона.

 

Задача 3а).

  Дано: , , , .

Найти: .

Решение можно получить двумя способами:

1. аналогично предыдущему (трудный).

2. использование соотношений механики.

для линейно-упругого тела имеет место следующие соотношения:

,

.

Второе соотношение (вытекает из соотношений термодинамики):

.

4-я Задача. Задача сдвига композита.

Для изотропного тела: .

по закону парности

 

 

Дано: , , , .

Найти: .

Решение: Вновь используется сильное предположение: пренебрегаем расположением арматуры.

,

где , - толщина арматуры и матрицы.

 

Из равновесия тела .

,

 - угол сдвига

 - формула смесей для деформаций сдвига

 - формула смесей для податливости на сдвиг

 

Недостатки и достоинства такие же, как для .