Построения сетевого графика работ и его оптимизация

Исходные данные для построения сетевого графика приводятся в таблице 5.1

Таблица 5.1

Номер работы	Работа	Продолжительность работы, дней	Количество работников,  занятых на выполнении работы, чел.
1	1 - 2	8	5
2	1 - 3	5	8
3	2 - 3	3	6
4	2 - 4	6	7
5	2 - 5	4	8
6	3 - 5	9	7
7	4 - 6	6	9
8	5 - 6	7	5

 

1. Строим сетевой график, определяющий последовательность выполнения  работ, в соответствии исходными данными задания.

4 (6)

7 (6)

1 (8)

3 (3)

5 (4)

8 (7)

6 (9)

2 (5) (8)

 

Рис. 5.1 График последовательности выполнения работ

2. Рассчитываем параметры сетевого графика и строим график с нанесением критического пути в соответствии с определенными параметрами.

2.1.Ранние сроки совершения событий:

для 1-го события – t_р(1)= 0 дней

для 2-го события– t_р(2)= t(1,2)= 8 дней

       К 3-му событию можно прийти двумя путями: через события 1-2-3 и через события 1-3. Выбираем максимальный по продолжительности путь:

t_р(3)= t(1,2) + t(2,3) = 8 + 3= 11 дней

t_р(4)= t(1,2) + t(2,4) = 8 + 4= 14 дней

t_р(5)= t(1,2) + t(2,3) + t(3,5) = 8 + 3 + 9= 20 дней

t_р(6)= t(1,2) + t(2,3) + t(3,5) + t(5,6) = 8 + 3 + 9 + 7 =  27 дней

 

3.2 Поздние сроки совершения событий:

для 5-го события – t_п(5)= T_кр- = 27 –7 = 20 дней

для 4-го события – t_п(4)= T_кр- = 27 –6 = 21 день

Замечаем, что поздний срок совершения события (4) больше позднего срока завершения события (5), чего в принципе быть не может. Событие (4) не может закончиться позднее события (5). Обращаемся к ранее построенному сетевому графику и отмечаем, что между событиями (4) и (5) возможна фиктивная связь и данные события могут быть соединены фиктивной работой. Вводим фиктивную работу 4-5.

В этом случае поздний срок совершения события (4) составит:

t_п(4)= T_кр- = 27 –7 = 20 дней

Продолжаем определение поздних сроков совершения событий:

для 3-го события – t_п(3)= T_кр- = 27 –16 = 11 дней

для 2-го события – t_п(2)= T_кр- = 27 –19 = 8 дней

для 1-го события – t_п(1)= T_кр- = 27 – (t(1,2) + t(2,3) + t(3,5) + t(5,6)) = 27 -27 = 0 дней.

 

Строим сетевой график с выделением  критического пути (жирной линией) и определенными временными параметрами сети.

 

Рис.5.2. Сетевой график с определенными временными параметрами

 

3. Рассчитываем  продолжительность всех путей от исходного (1) до завершающего (6) и определяем их статус. Результаты расчета занесем в таблицу 5.2

 

                                                     Таблица 5.2

№ пути	Путь (события, лежащие на пути от начального до конечного события)	Продолжи-тельность пути, дней	Примечания (Критический путь/ Подкритический путь/Путь наименьшей длины/Прочий путь)
1 2 3 4 5	1,2,4,6 1,2,5,6 1,2,3,5,6 1,3,5,6 1,2,4,5,6	8+6+6= 20 дней 8+4+7= 19 дней 8+3+9+7= 27 дней 5+9+7= 21 день 8+ 6+0 +7=21 день	Наименьшей длины Критический Подкритический Подкритический

 

4. Рассчитываем остальные параметры сетевого графика: резерв времени событий, Полный и свободный резервы времени работ:

Резервы времени событий: R(i) = t_п (i) –t_р (i)

где: t_р(i), t_п(i) –соответственно ранние и поздние сроки совершения события– i. Начальные и конечные события критических работ имеют нулевые резервы событий.

Полный резерв времени работ: R_п (i,j)= t_п (j) –t_р (i) - t(i,j)

гдеt(i,j) – продолжительность работы – i,j

Полный резерв времени работы –i,j принадлежит не одной этой работе, а всем работам, лежащим с этой работой на одних путях, проходящих через эту работу.

Свободный резерв времени работ: R_с (i,j)= t_р (j) –t_р(i) - t(i,j)

Использование свободного резерва одной из работ не меняет величины свободных резервов остальных работ сети.

Результаты расчета всех параметров сети заносим в таблицу 5.3(графа 8 = гр. 6 – гр. 4; графа 9 = гр.7 – гр.4 – гр. 3; графа 10 = гр. 5 – гр. 4 – гр. 3).

 

                                                                        Таблица 5.3

Событие		Время выполнения работы	Ранний срок совершения события		Поздний срок совершения события		Резерв времени событий	Полный резерв времени работ	Свободный резерв времени работ
i	j
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	8	0	8	0	8	0	0	0
1	3	5	0	11	0	11	0	6	6
2	3	3	8	11	8	11	0	0	0
2	4	6	8	14	8	20	0	6	0
2	5	4	8	20	8	20	0	8	8
3	5	9	11	20	11	20	0	0	0
4	5	ФИКТИВНАЯ РАБОТА
4	6	6	14	27	20	27	6	7	7
5	6	7	20	27	20	27	0	0	0

 

 

5. Далее переходим к анализу и оптимизации сетевого графика. Для определения направлений возможной оптимизации сетевого графика определим коэффициенты напряженности работ – K_н(i,j). Данные коэффициенты определяются только для работ, имеющих полный и свободный резервы  времени работ.

 

K_н(i,j) =

 

где: - длительность полного (неполного) критического пути между определенными событиями,между которыми находится работа – i,j.

- максимальная продолжительность полного (неполного) пути между определенными событиями, совпадающими с событиями начала и окончания полного (неполного) критического пути, в который входит рассматриваемая работа – i,j.

– отрезок на максимальном пути между событиями, совпадающий с критическим путем.

Коэффициенты напряженности позволяют классифицировать работы по зонам. Чем выше коэффициент напряженности K_н(i,j), тем сложнее выполнить данную работу в установленные критическим путем сроки.В зависимости от величины K_н выделяют три зоны: критическую (К_н> 0,8), подкритическую (0,6 ≤ К_н≤ 0,8), резервную (К_н< 0,6).

В рассматриваемом примере полный и свободный резервы времени работ имеют работы: 1-3, 2-5, 4-6.

 

K_н(1,3)=  = 0,46 (резервная зона)

K_н(2,5)=  = 0,33 (резервная зона)

K_н(4,6)=  = 0,63 (подкритическая зона)

Заметим, что при определении K_н(4,6) для сопоставления брались критический путь и путь максимальной протяженности, проходящий через работу 4-6, от события - 2 до завершающего события - 6.

Анализ показывает, что минимальную величину коэффициента напряженности имеет работа 2-5 (0,33) и, в тоже время,у этой работы имеется свободный резерв времени работ – 8 дней. Следовательно, часть исполнителей с работы 2-5 можно перевести на однородную работу 3-5 лежащую на критическом пути, с целью сокращения времени выполнения работы 3-5 и, как следствие, общего времени производства всего комплекса работ.

Работа 2-5 находится в резервной зоне, а поэтому ее продолжительность можно увеличить на 1/2 свободного времени работы, то есть на 4 дня (при нахождении работ в подкритической зоне продолжительность работ следует увеличивать на 1/3 свободного резерва времени работ).

В задании определено, что на работе 2-5 занято – 8 человек (W(2,5)=8), а на работе 3-5 – 7 человек (W(3,5)=7).

Трудоемкость выполнения работ Q (i,j)можно определить как:

Q (i,j) = t (i,j)*W (i,j)

ТогдаQ (2,5) = t (2,5)*W (2,5) = 4*8 = 32 чел/дн.

Q (3,5) = t (3,5)*W (3,5) = 9*7 = 63 чел/дн.

Количество исполнителей (X), которых можно перевести с работы 2-5 на работу 3-5 составит:

 

X = W (i,j) - = W (2,5) -  = 8 -  = 4 чел.

После перевода исполнителей в одной работу на другую время выполнения соответствующих работ составит:

           

t(i,j)=

 

Тогдаt(2,5)=  =  = 8 дней

 

t(3,5)=  = = 5,7 ≈6 дней

 

6. Построим новый оптимизированный сетевой график с новыми параметрами.

 

Рис. 5.3 Оптимизированный сетевой график

 

 

7. После проведенных мероприятий по оптимизации определим новую продолжительность всех путей от исходного (1) до завершающего (6) и определим их статус (таблица 5.4).

                                                     Таблица 5.4

№ пути	Путь (события, лежащие на пути от начального до конечного события)	Продолжи-тельность пути, дней	Примечания (Критический путь/ Подкритический путь/Путь наименьшей длины/Прочий путь)
1 2 3 4 5	1,2,4,6 1,2,5,6 1,2,3,5,6 1,3,5,6 1,2,4,5,6	8+6+6= 20 дней 8+8+7= 23 дня 8+3+6+7= 24 дня 5+6+7= 18 дней 8+6+0+7 = 21 день	Подкритический Критический Наименьшей длины

       В результате оптимизации маршрут критического пути остался прежним, но сократился на 3 дня и составил 24 дня.

8. Продолжим оптимизацию. Параметры оптимизированного сетевого графика представлены в таблице 5.5

Таблица5.5

Событие		Время выполнения работы	Ранний срок совершения события		Поздний срок совершения события		Резерв времени событий	Полный резерв времени работ	Свободный резерв времени работ
i	j
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	8	0	8	0	8	0	0	0
1	3	5	0	11	0	11	0	6	6
2	3	3	8	11	8	11	0	0	0
2	4	6	8	14	8	17	0	3	0
2	5	8	8	17	8	17	0	1	1
3	5	6	11	17	11	17	0	0	0
4	5	ФИКТИВНАЯ РАБОТА
4	6	6	14	24	17	24	6	4	4
5	6	7	17	24	17	24	0	0	0

Полный и свободный резервы времени работ имеют работы: 1-3, 2-5, 4-6.

 

K_н(1,3)=  = 0,46 (резервная зона)

K_н(2,5)=  = 0,89 (критическая зона)

K_н(4,6)=  = 0,75 (подкритическая зона)

Минимальную величину коэффициента напряженности имеет работа 1-3 (0,46), свободный резерв времени этой работы – 6 дней. Следовательно, часть исполнителей с работы 1-3 можно перевести на однородную работу 1-2 лежащую на критическом пути, с целью сокращения времени выполнения работы 1-2 и, как следствие, общего времени производства всего комплекса работ.

На работе 1-3 занято– 8 человек (W(1,3)=8), а на работе 1-2 – 5 человек (W(1,2)=5).

Q (1,3) = t (1,3)*W (1,3) = 5*8 = 40чел/дн.

Q (1,2) = t (1,2)*W (1,2) = 8*5 = 40чел/дн.

Количество исполнителей (X), которых можно перевести с работы 1-3 на работу 1-2 составит:

X = W (1,3) -  = 8 -  = 3чел.

    После перевода исполнителей в одной работу на другую время выполнения соответствующих работ составит:

           

t(1,3)= =  =8 дней

 

t(1,2)= =  = 5 дней

9. Построим новый оптимизированный сетевой график 1 с новыми параметрами.

Рис. 5.4 Оптимизированный сетевой график 1

 

10. После проведенных мероприятий по оптимизации определим новую продолжительность всех путей от исходного (1) до завершающего (6) и определим их статус (таблица 5.6).

                                                     Таблица5.6

№ пути	Путь (события, лежащие на пути от начального до конечного события)	Продолжи-тельность пути, дней	Примечания (Критический путь/ Подкритический путь/Путь наименьшей длины/Прочий путь)
1 2 3 4 5	1,2,4,6 1,2,5,6 1,2,3,5,6 1,3,5,6 1,2,4,5,6	5+6+6= 17 дней 5+8+7= 20 дней 5+3+6+7= 21 день 8+6+7= 21 день 5+6+0+7 = 18 дней	Наименьшей длины Подкритический Критический Критический

       В результате оптимизации появился дополнительный маршрут критического пути 1-3-5-6. При этом общая продолжительность критических путей сократилась на 3 дня – до 21 дня.

11. Продолжим оптимизацию. Параметры оптимизированного сетевого графика представлены в таблице 5.7

Таблица 5.7

Событие		Время выполнения работы	Ранний срок совершения события		Поздний срок совершения события		Резерв времени событий	Полный резерв времени работ	Свободный резерв времени работ
i	j
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	5	0	5	0	5	0	0	0
1	3	8	0	8	0	8	0	0	0
2	3	3	5	8	5	8	0	0	0
2	4	6	5	11	5	14	0	3	0
2	5	8	5	14	5	14	0	1	1
3	5	6	8	14	8	14	0	0	0
4	5	ФИКТИВНАЯ РАБОТА
4	6	6	11	21	14	21	6	4	4
5	6	7	14	21	14	21	0	0	0

Полный и свободный резервы времени работ имеют работы: 2-5, 4-6.

 

K_н(2,5)=  = 0,89 (критическая зона)

K_н(4,6)=  = 0,75 (подкритическая зона)

Минимальную величину коэффициента напряженности имеет работа 4-6 (0,75), находящаяся в подкритической зоне. Свободный резерв времени работы 4-6 составляет 6 дней.

Можно использовать до 1/3 свободного времени работы

4-6. Исполнителей с работы 4-6 можно перевести на однородную работу 5-6 находящуюся на критическом пути, с целью сокращения времени выполнения работы 4-6 и, как следствие, общего времени производства всего комплекса работ.

На работе 4-6 занято– 9 человек (W(1,3)=9), а на работе 5-6 – 5 человек (W(5,6)=5).

Q (4,6) = t (4,6)*W (4,6) = 6*9 = 54чел/дн.

Q (5,6) = t (5,6)*W (5,6) = 7*5 = 35чел/дн.

Количество исполнителей (X), которых можно перевести с работы 4-6 на работу 5-6 составит:

X = W (4,6) -  = 9 - ≈1чел.

    После перевода исполнителей в одной работу на другую время выполнения соответствующих работ составит:

           

t(4,6)=  = ≈7 дней

 

t(5,6)=  = ≈ 6 дней

 

12. Построим новый оптимизированный сетевой график 2 с новыми параметрами.

 

Рис. 5.5 Оптимизированный сетевой график 2

     Отметим, что при построении сетевого графика и определении его параметров отпала необходимость в ранее введенной фиктивной работе 4-5. Исключаем фиктивную работу 4-5 из дальнейших расчетов.

 

13. После проведенных мероприятий по оптимизации определим новую продолжительность всех путей от исходного (1) до завершающего (6) и определим их статус (таблица 5.8).

 

                                                     Таблица5.8

№ пути	Путь (события, лежащие на пути от начального до конечного события)	Продолжи-тельность пути, дней	Примечания (Критический путь/ Подкритический путь/Путь наименьшей длины/Прочий путь)
1 2 3 4	1,2,4,6 1,2,5,6 1,2,3,5,6 1,3,5,6	5+6+7= 18 дней 5+8+6= 19 дней 5+3+6+6= 20 дней 8+6+6= 20 дней	Наименьшей длины Подкритический Критический Критический

 

В результате оптимизации маршруты критических путей, по сравнению с предыдущей итерацией, не изменились, но общая продолжительность выполнения всего комплекса работ сократилась на 1 день – до 20 дней.

 

14. Продолжим оптимизацию. Параметры оптимизированного сетевого графика представлены в таблице 5.9

Таблица5.9

Событие		Время выполнения работы	Ранний срок совершения события		Поздний срок совершения события		Резерв времени событий	Полный резерв времени работ	Свободный резерв времени работ
i	j
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	5	0	5	0	5	0	0	0
1	3	8	0	8	0	8	0	0	0
2	3	3	5	8	5	8	0	0	0
2	4	6	5	11	5	13	0	2	0
2	5	8	5	14	5	14	0	1	1
3	5	6	8	14	8	14	0	0	0
4	6	7	11	20	13	20	2	2	2
5	6	6	14	20	14	20	0	0	0

Полный и свободный резервы времени работ имеют работы: 2-5, 4-6.

K_н(2,5)=  = 0,89 (критическая зона)

K_н(4,6)=  = 0,87 (критическая зона)

Коэффициенты напряженности работ 1-5 и 4-6 находятся в критической зоне, и дальнейшее перераспределение исполнителей по работам, не приведет к сокращению времени выполнения всего комплекса работ. В результате проведения 3-х итераций, связанных с оптимизацией сетевого графика работ удалось сократить время выполнения всего комплекса работ с 27 до 20 дней или на 26%.