Выбор вида и размера модели

1 2 3 4 5 6

О.А. Шарипов

Методические рекомендации по выполнению лабораторной работы.

Построение математической модели зависимости силы резания

от режима резания при точении
по результатам многофакторного эксперимента.

2013

Задача лабораторной работы

1. Установить зависимость составляющих силы резания при точении от глубины, подачи и скорости резания.

2. Построить график зависимостей составляющих силы резания от глубины, подачи и скорости.

3. Построить математическую модель зависимости силы резания от глубины, подачи и скорости.

Порядок выполнения и оформления лабораторной работы.

Задача установления зависимости составляющих силы резания при точении от глубины, подачи и скорости резания представляет собой задачу математического моделирования и решается в четыре этапа.

Выбор вида и размера модели.

Процесс подбора эмпирической формулы для устанавливаемой в эксперименте зависимости R = f(z) состоит из двух процедур: подбора вида формулы и установления численных значений ее параметров, для которых приближение к этой формуле оказывается наилучшим.

Если нет каких-либо соображений для подбора вида формулы, то выбирают функциональную зависимость из числа наиболее простых, сравнивая их графики с графиком идентифицируемой функции.

При рассмотрении графиков следует иметь в виду, что при пользовании эмпирическими формулами используется лишь часть кривой, соответствующая некоторому интервалу изменения аргумента.

К числу наиболее употребительных функций, применяемых при моделировании, относятся линейные, квадратные, кубические, степенные, экспоненциальные и экспоненциально-степенные.

Могут быть рекомендованы:

а) линейные полиномиальные модели

;

б) квадратные полиномиальные модели

;

в) кубические полиномиальные модели

;

г) экспоненциальные мультипликативные модели

Экспоненциальные мультипликативные модели логарифмированием приводят к линейным полиномиальным моделям

;

д) степенные мультипликативные модели

Степенные мультипликативные модели логарифмированием приводят к линейным полиномиальным моделям

е) экспоненциально-степенные мультипликативные модели

Экспоненциально-степенные мультипликативные модели логарифмированием приводят к линейным полиномиальным моделям

Искомая зависимость силы резания от глубины, подачи и скорости может быть аппроксимирована степенной мультипликативной моделью.

Размер математической модели, необходимый для решения задачи управления, определяется количеством подлежащих определению неизвестных управляющих факторов n и количеством обуславливаемых или ограничиваемых параметров физического процесса m.

Число неизвестных параметров модели определяется числом факторов n и порядком модели q

l = 1 + (n+q)! / n!q!

Математическая модель зависимости силы резания от глубины, подачи и скорости будет иметь следующий вид.

P_z = c_Pz t ^a1Pz s ^a2Pz v ^a3Pz

P_y = c_Py t ^a1Py s ^a2Py v ^a3Py

P_x = c_Px t ^a1Px s ^a2Px v ^a3Px,

где P_z, P_y, P_x – составляющие силы резания (параметры процесса), t - глубина, s - подача, v – скорость (факторы), c_Pz, a₁_Pz, a₂_Pz, a₃_Pz, c_Py, a₁_Py, a₂_Py, a₃_Py, c_Px, a₁_Px, a₂_Px, a₃_Px – параметры математической модели, значения которых необходимо определить для построения математической модели.

Порядок степенных мультипликативных моделей q = 1. Следовательно, число неизвестных параметров (для каждого параметра процесса) рассматриваемой модели будет равно

l = 1 + (3+1)! / 3!1! = 5

Планирование эксперимента.

Минимальное количество экспериментов равно количеству параметров математической модели для одного параметра процесса.

l = 1 + (3+1)! / 3!1! = 5

Для построения зависимости силы резания от глубины, подачи и скорости рекомендуется использовать классический план эксперимента, т.е. три однофакторных плана, у которых каждый фактор варьируется на нескольких уровнях, а остальные остаются постоянными, не равными нулю.

Классический план эксперимента будет иметь следующий вид.

№ эксперимента	Глубина t, мм	Подача s, мм	Скорость v, м/мин
1	1	0,2	40,19
2	2	0,2	40,19
3	3	0,2	40,19
4	4	0,2	40,19
5	2	0,1	40,19
6	2	0,2	40,19
7	2	0,3	40,19
8	2	0,4	40,19
9	2	0,2	31,65
10	2	0,2	40,19
11	2	0,2	62,80