Раскрыть сущность операции счета

 

Число и счет являются продуктом человеческой культуры, своим появлением они в большой мере обязаны развитию торговли, земледельческим работам. История развития счета началась с умения устанавливать соответствие между количеством предметов (или частей предмета), нуждающихся в пересчете, и количеством пальцев на руке. Десять пальцев на руках явились самым первым и естественным орудием и средством счета. Позже в качестве орудия счета стали использоваться зарубки на дереве, камешки и т.д. Поэтому в латинском языке счет обозначался словом «calculus», что значит «счет камешками». Это слово дошло до наших дней, оно используется и в современном русском языке, например калькулятор. В этот период развития счета речь, слово еще не выступали в своей специфической роли. Слово служило обозначением соотношения между группами предметов: объектов счета и орудий счета («равно», «меньше», «больше»). Позже появились различительные слова «этот», «тот», «другой», которые можно назвать зародышами «счетных» слов, слов-числительных: «первый», «второй» и др. Уже в этих первых словах выражена двойственная природа и функция числа: они выражали идею количества и идею порядка.

Счет и счетные операции являются одним из видов интеллектуальной деятельности, в частности мышления. «Если изучение проблемы мозговой организации речи имеет столетнюю историю, то можно с полным основанием сказать, что изучение проблемы мозговой организации мышления не имеет истории вообще».

Счет и счетные операции, представляя собой одну из наибольших трудностей при обучении детей в школе, отвечают всем характеристискам ИД, являясь одним из ее видов, весьма сложным и по генезу, и по структуре и по протеканию. При поражениях мозга у взрослых и детей, при симптомах его недоразвития или задержках созревания этот вид ИД нарушается (или не сформировывается) наиболее часто и грубо.

С какими операциями над множествами связаны операции сложения и вычитания натуральных чисел? Проиллюстрировать на примерах.

 

Натуральные числа замкнуты относительно сложения и умножения (но не вычитания или деления). Натуральные числа коммутативны и ассоциативны относительно сложения и умножения, а умножение натуральных чисел дистрибутивно относительно сложения и вычитания.

Целые числа, получаемые объединением натуральных чисел с множеством отрицательных чисел и нулём. Целые числа замкнуты относительно сложения, вычитания и умножения (но не деления).

Действительные (вещественные) числа представляют собой расширение множества рациональных чисел, замкнутое относительно некоторых (важных для математического анализа) операций предельного перехода. Множество вещественных чисел обозначается \mathbb{R}. Его можно рассматривать как пополнение поля рациональных чисел \mathbb{Q} при помощи нормы, являющейся обычной абсолютной величины. Кроме рациональных чисел, \mathbb{R} включает множество иррациональных чисел \mathbb I, не представимых в виде отношения целых. Кроме подразделения на рациональные и иррациональные, действительные числа также подразделяются на алгебраические и трансцендентные. При этом каждое трансцендентное число является иррациональным, каждое рациональное число — алгебраическим.

Комплексные числа \mathbb{C}, являющиеся расширением множества действительных чисел. Они могут быть записаны в виде z = x + iy, где i — т. н. мнимая единица, для которой выполняется равенство i2 = − 1. Комплексные числа используются при решении задач квантовой механики, гидродинамики, теории упругости и пр.

Для перечисленных множеств чисел справедливо следующее выражение: \mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}

Простые числа \mathbb{P} - натуральные числа, которые в качестве множителей имеют только себя и единицу. Ряд простых чисел имеет вид: \mathbb{P}=\left\{1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,..\right\} Любое натуральное число N можно представить в виде произведения степеней простых чисел: 121968=2^4*3^2*5^0*7^1*11^2. Это свойство широко используется в практической криптографии.

 

15 В чем заключается различие понятий "натуральное число", "натуральный ряд чисел", "отрезок натурального ряда чисел"?

 

Результатом счета являются числа: один, два, три и т. д. Эти числа называются натуральными.

Ряд натуральных чисел:

- начинается с 1 (нуль не относится к натуральным числам);

- ряд продолжается без конца;

- каждое последующее число в ряду получается при помощи увеличения предыдущего числа на 1;

- в натуральном ряду четные числа чередуются с нечетными.

Четные числа делятся на 2 - это числа: 2, 4, 6, 8, 0 и т. д.

Нечетные числа на 2 не делятся. Числа 1, 3, 5, 7, 9 и т. д. - это нечетные числа.

Натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...

Если взять несколько любых чисел из натурального ряда по порядку, то получим отрезок натурального ряда чисел..

Отрезок натурального ряда чисел: 3, 4, 5, 6...

5, 3, 4, 6 - это не отрезок натурального ряда чисел, потому что числа стоят не по порядку.

3, 5, 6, 7 - это не отрезок натурального ряда чисел, потому что пропущено число 4..

 

 

Список использованной литературы

 

1. Веракса, Н.С. Формирование единых временно-пространственных представлений. / Н.С. Веракса. // Дошк. воспитание, 1996, № 5.

2. Водопьянов, Е.Н. Формирование начальных геометрических понятий у дошкольников. / Е.Н. Водопьянов. // Дошк. воспитание, 2000, № 3.

3. Глаголева Л.В. "Сравнение величин предметов в нулевых группах школ" Л-М.: Работник просвещения 1930г. стр. 4-6, 12-13.

4. Годинай, Г.Н., Пилюгиной Э.Г. Воспитание и обучение детей младшего дошкольного возраста. - Москва Просвещение, 1988.

5. Данилова, В.В. Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях. - М.: Просвещение, 1987.

6. Дьяченко, О.М., Агаева, Е.Л. Чего на свете не бывает? - М.: Просвещение, 1991.

7. Житомирский, В. Г., Шеврин, Л. Н. Геометрия для малышей. - М.: 1996.

8. Играя, учимся математике. Чилигрирова Л., Спиридонова Б. – М., 1993г.

9. Каменский Я.А. Избранные педагогические сочинения. -М.: Учпедиз. 1939г. стр.10-51.

10. Леушина, А. М. Занятия по счету в детском саду. 2-е изд. - М., 1995.

11. Менджерицкая, Д.В. Воспитателю о детской игре: Пособие для воспитателя дет. сада / Под ред. Т.А. Марковой. - М.: Просвещение, 1982

12. Менчинская Н.А. "Психология обучения арифметике". АПН РСФСР 1955г. -М. стр. 164-182.

13. Метлина, А.С. Математика в детском саду. - М.: Просвещение, 1984.

14. Монтессори М. "Дом ребёнка". Изд. 4-е.-М.: Изд. "Задруга" 1920г. стр. 182-183.

15. Музыкальная математика для детей 4-7 лет. Лаптева В.А. –М., “Сфера” 2003г.

16. Музыкальная палитра. журнал №2 2003г. Санкт-Петербург.

17. Песталоцци И.Г. Избранные педагогические сочинения.Т-1.,-М.: Педагогика 1981г. стр.167-168.

18. Сербина, Е.В. Математика для малышей. - М.: Просвещение, 1982.

19. Хрестоматия к Программе воспитания детей в системе арттерапии. Кацер О.В., Коротаева С. – “С.- Петербург