Прогрессии, факториал, сопряженные выражения и замена переменных: применение при вычислении пределов

Область определения функций

1. Найти область определения функций:
1)            2)                      3)    

4)            5)                          6)       

 7) 8)                      9)    

10)          11)     12) 13)              14)

15)     16)     17)

18)               19) f(x) =

20 ) f(x) = log₅ (x-3) – log₅ (3x+4)   21) f(x) = 2lg

2. Найдите область определения функции, область значений функции, изобразите функцию:

1) f(x) = 2cosx;         2) f(x) = cos3x;        3) f(x) = 3cos2x;

4) f(x) = 2cos  x) + ; 5) f(x) = 2cos(x+ ; 6) f(x) = 4cos(x - ;      

7) f(x) = 2tgx;             8) f(x) = tg3x;          9) f(x) = 3tg2x;

10) f(x) = 2tg  x) + ; 11) f(x) = 2tg(x+ ; 12) f(x) = 4tg(x - ;  

13)  f(x) = 3 ˑ 2^x +2;       14) f(x) = (  )^x-1 + 5; 15) f(x) =5^3x -1.

Элементарные функции, их графики

1. Найдите область определения функции, область значений функции, изобразите функцию:

1) f(x) = 3cosx+1;         2) f(x) = - tg2x;        3) f(x) = 3 cos (-2x);

4) f(x) = 3tg  x) + ; 5) f(x) = 2 ctg (x+ ; 6) f(x) = -2 sin(x - ;      

7)f(x) = 2tg  x) + ; 8) f(x) = -2tg(x+ ;      9) f(x) = ctg(x - ;

10)  f(x) = -2cos3x;    11) f(x) = 2arcsin 2x; 12) f(x) =- arccos 3x;

13)  f(x) = 3 ˑ 4^x +2;   14) f(x) = (  )^x+1 + 5; 15) f(x) =3 log₂ 2x +3.

 

Вычисление значений тригонометрических выражений

1. Найдите значение выражения , если

2. Найдите , если и

3. Найдите , если и

4. Найдите , если

5. Найдите значение выражения , если

6. Найдите значение выражения , если

7. Найдите , если

8. Найдите , если

9. Найдите значение выражения

10. Найдите значение выражения

11. Найдите значение выражения

12. Найдите значение выражения

13. Найдите значение выражения если и

14. Найдите значение выражения:

15. Найдите значение выражения

16. Найдите если и

17. Найдите если и

Векторы, скалярное произведение

1. Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Выразить векторы FD, BC, FE, AD, CD, BF с помощью векторов AB и AС.

 

2. Даны точки А(-2,1,-2), В(1,3,2), С(2,-2,1) и D(-1,5,2), которые являются вершинами тетраэдра ABCD. Найти

а) векторы AB, AD, AC,

б) длину векторов AB,AD,AC,

в) скалярные произведения векторов: AB и AD, AC и AD, CD и AD,

г) косинусы углов ABС, ADB, ACD,

д) медианы ВL грани ABС, DF грани ADB и их длины,

 

 

Разложение многочлена на множители и применение разложения при нахождении пределов

1. Поделить первый многочлен на второй:

а) x⁴ +x³ -7x² +7x -2, x² +3x -2; б) 2x³ +x² -x +3, x² - x -2; в) x³ -1, 2x -2.

2. Выяснить, на какую максимальную степень второго многочлена делится первый многочлен:

а) x⁵ -5x⁴ + 2, x -1;  б) 2x⁴ - 7x³+ 9x² -5x +1, x -1;   б) x⁵ - 5x⁴+ 40x² -80x +48, x -2.

3. Разложить многочлен на множители:

а) (x² -3x + 2)²; б) x³ +9x² +23x +15; в) x³ +x² - 4x +2.

4. Найти пределы: а) ; б)   ; в) ;

г) ; д)  ;е) ; ж)

з)  ;  и) ;      к) .

 

Прогрессии, факториал, сопряженные выражения и замена переменных: применение при вычислении пределов

 

1. Найти 7 член, сумму первых 9 членов арифметической прогрессии, если:

а) a₁= 2, d =5; б) a₁= -3, d =-2.  

2.Найти 5 член, сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, если: а) a₁= 2, q =2; б) a₁= 64, q = .                                        3. Найти

4. Найти сопряженное к выражению и вычислить произведение выражения и сопряженного ему выражения: а) ; б) .

  5. Найти пределы последовательностей:

1) , 2)    3)  , 4) , 5) ,    6)    7)