Корреляция и регрессия

1 2 3

Вопросы по дисциплине «Статистика» (3-ий курс)

1. Для каждого из приведенных ниже равенств укажите типичный вариант интерпретации.

Ответ:

a) r = 1. - строгая положительная корреляция

b) r = 0,85. - сильная положительная корреляция

c) r = 0. - взаимосвязь отсутствует

d) r = -0,15. - слабая отрицательная корреляция

e) r=-1. - строгая отрицательная корреляция.

2. Постройте диаграмму рассеяния, которая иллюстрировала бы каждый из перечисленных ниже типов структуры двумерных данных. Для ответа на этот вопрос не обязательно использовать какие-либо данные, можно непосредственно рисовать точки.

Ответ:

a) Взаимосвязь между X и Y отсутствует.

a) Линейная взаимосвязь с сильной положительной корреляцией.

b) Линейная взаимосвязь со слабой отрицательной корреляцией.

c) Линейная взаимосвязь с корреляцией -1.

d) Положительная связь с неравной вариацией.

e) Нелинейная взаимосвязь.

f) Кластеринг (разделение совокупности данных на относительно однородные группы).

3. В чем разница между стандартной ошибкой оценки и коэффициентом детерминации? Какое значение R² лучше - более низкое или более высокое? Какое значение S_e лучше - более низкое или более высокое?

Ответ:

Коэффициент детерминации дает предварительную оценку качества модели и показывает долю объясненной дисперсии зависимой переменной (доля общей суммы квадратов, объясненной уравнением регрессии).

Стандартная ошибка регрессии (стандартная ошибка оценки) рассматривается в качестве меры разброса данных наблюдений от смоделированных значений.

Чем больше R², т.е., чем больше соответствие, обеспечиваемое уравнением регрессии. Чем меньше значение стандартной ошибки оценки S_e, тем качество модели выше.

4. Что такое экстраполяция? В чем заключается особая потенциальная опасность ее применения?

Ответ:

Экстраполяция - нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени. Экстраполяция — это распространение выводов, сделанных при изучении одной части какого-либо явления (процесса), на другую его часть, в том числе ненаблюдаемую.

Однако в прогнозировании возможности экстраполяции как метода прогнозирования в некотором роде ограничены. Это вызвано рядом причин, которые связаны с тем, что, например, социальные процессы развиваются во времени. Так, до какого-то момента процесс может медленно нарастать, а затем наступает период бурного развития, который завершается этапом насыщения. После этого процесс опять стабилизируется. Если не учесть подобные особенности протекания процессов, то применение метода экстраполяции может привести к ошибке.