Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Лабораторная работа

Представление данных в ЭВМ.Системы счисления

1.Цели работы:

Приобретение навыков перевода чисел из одной системы счисления в другую, включая двоичную систему.

Краткие теоретические сведения

Принцип построения позиционных систем счисления

Способ записи чисел цифровыми знаками называется системой счисления. Они делятся на непозиционные, например, римская система счисления, и позиционные.

Система называется позиционной, если значение каждой цифры, входящей в запись числа, определяется ее местоположением в числе. В цифровойтехнике нашли применение только позиционной системе счисления.

Любое число в позиционной системе счисления можно представить в видесуммы

,                               (1.1)

где –число, записанное в системе счисления q;

 – разрядные коэффициенты;

n – разрядность;

q – основание системы счисления.

Основанием системы счисления q называется общее количество цифр,используемых в данной позиционной системе для записи чисел. Если принять и т.д., то будем иметь соответственно десятичную, двоичную,восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления. В таблице 1.1 приведеннатуральный ряд чисел в различных системах счисления.

Таблица 1.1

Ряд чисел с основанием счисления 10, 2, 8 и 16

№					№
0	0	0	0	0	8	8	1000	10	8
1	1	1	1	1	9	9	1001	11	9
2	2	10	2	2	10	10	1010	12	A
3	3	11	3	3	11	11	1011	13	B
4	4	100	4	4	12	12	1100	14	C
5	5	101	5	5	13	13	1101	15	D
6	6	110	6	6	14	14	1110	16	E
7	7	111	7	7	15	15	1111	17	F

 

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуютсвои правила. Например, для перевода числа  из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q необходимо осуществить последовательное деление этого числа и получающихся остатков на это основание. Остатки от деления представляют собой число в системе счисления с основанием q.

Широкое распространение в цифровой технике получила позиционная система счисления с основанием q равным 2 – двоичная система счисления. Это определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т.е. описываемым наборами только из двух знаков (0 и 1).

Для перевода чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную достаточно каждую цифру восьмеричного числа заменить соответствующим 3-разрядным двоичным числом. Для каждой цифры шестнадцатеричного числа понадобится по 4 разряда двоичного числа.