Наращенная сумма (FV)

Первоначальная сумма долга (PV).

Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дисконтирования:

· математическое дисконтирование по процентной ставке;

· банковский учет по учетной ставке.

Сравнение дисконтирования по сложной учетной ставке и по простой учетной ставке.

Сравним множители наращения по простой и сложным процентным ставкам. При сроке большем нуля и меньше года множитель наращения по простой процентной ставке превосходит множитель наращения по сложной:

(1+ni) > (1+i)n

При сроке больше года множитель наращения по сложной процентной ставке больше множителя по простой:

(1+ni) < (1+i)n

При сроках, равных нулю и единице, множители наращения по сложным и простым процентам равны.

ВОПРОС 4.

ЭФФЕКТИВНАЯ УЧЕТНАЯ СТАВКА. МУЛЬТИПЛИЦИРУЮЩИЕ И ДИСКОНТИРУЮЩИЕ МНОЖИТЕЛИ.

Эффективная учетная ставка

Под эффективной учетной ставкой понимают сложную годовую учетную ставку, эквивалентную (по финансовым результатам) номинальной, применяемой при заданном числе m дисконтирований в году.

В соответствии с определением эффективной учетной ставки, найдем ее связь с номинальной из равенства дисконтных множителей:

(1-f/m)mn=(1-dсл)n

из которого следует, что

dсл=1-(1-f/m)m

Отметим, что эффективная учетная ставка всегда меньше номинальной.

Наращение является обратной задачей для расчета учетных ставок. Формулы наращения по сложным учетным ставкам можно получить из формул дисконтирования получаем:

S=P/(1-dсл)n

S=P/(l-f/m)N

Для облегчения расчетов, особенно со сложными процентами, используются таблицы мультиплицирующих и дисконтирующих множителей.

Мультиплицирующий множительпоказывает, во сколько раз возрастёт заnлет сумма, положенная в банк подi процентов годовых:

M(n,i)=(1+i)n.

Величина M(n,i)есть будущая стоимость одной денежной единицы — черезnлет при ставке процентаi.

Дисконтирующий множительпоказывает долю, которую составит начальная сумма, положенная в банк подiпроцентов годовых, от наращенной к концуn-го года:

D(n,i)=1/M(n,i)=(1+i)n.

Величину D(n,i)называют приведенной или современной стоимостью одной денежной единицы черезnлет при ставке процентаi.

ВОПРОС 5.

Влияние инфляции на ставку процента. Формула Фишера. Темп инфляции за несколько периодов.

Согласно формуле И. Фишера реальная и номинальная ставки процента связаны следующим образом:

i = r + p e + rp e, где

i - номинальная ставка процента;

r - реальная ставка процента (доход на капитал без учета инфляции);

p e - ожидаемый темп инфляции

Наименее выгодной для проекта является ситуация, при которой в начале проекта существует высокая инфляция (и, следовательно, заемный капитал берется под высокий кредитный процент), а затем она падает. Для избежания неоправданно высоких процентных выплат можно рекомендовать при заключении кредитных соглашений предусматривать пересмотр процентной ставки в зависимости от инфляции. Одной из возможностей такого рода является фиксация в кредитном соглашении не номинальной, а реальной процентной ставки, с тем чтобы при начислении и выплате процентов изменять ее (по формуле Фишера) в соответствии с инфляцией, фактически имевшей место за это время.

Темп инфляции в России в среднем за год, %