double arrow

На лабораторную работу № 3


САНКТ-ПЕТЕРБУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ

Кафедра «Математического моделирования и эконометрии»

Учебные группы ИЭ-38.1, ИЭ-38.2
Место проведения Дисплейный класс
Время проведения 2 часа

 

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедры «Математического моделирования и эконометрии»               

к.т.н., профессор            В.А. БАБУРИН

___.09.09

ЗАДАНИЕ

на лабораторную работу № 3

на тему: «Решение транспортных задач линейного программирования»

по дисциплине ОПД.Ф.05 «Математическая экономика»

I.Перечень отрабатываемых вопросов:

1. Решение транспортных задач с правильным балансом по критерию стоимости.

2. Решение транспортных задач с правильным балансом по критерию времени.

3. Решение транспортных задач с неправильным балансом (с избытком запасов).

4. Решение транспортных задач с неправильным балансом (с избытком заявок).

5. Использование специального математического пакета прикладных программ «MathCAD», «QSB» для численного решения разработанных линейных моделей.

II.Методические указания студентам по подготовке и проведению занятия:




В часы самостоятельных занятий студенты должны изучить:

- задание на лабораторную работу;

- указанную литературу по теме занятия;

- рекомендации по использованию специального математического пакета прикладных программ «MathCAD», «QSB», текстового редактора «Word».

В итоге изучения студенты должны знать: теоретический материал, на основе которого проводиться данное практическое занятие, методику его проведения и мероприятия по антивирусной безопасности.

В часы проведения занятия студенты обязаны:

На первом этапе - уяснить экономико-математическую постановку задачи, определив: цель действия, показатель эффективности и цель математического моделирования.

На втором этапе - разработать математическую модель, определив и построив систему линейных алгебраических выражений: целевую функцию, выражения ограничения

На третьем этапе - произвести расчеты ручным способом с контролем вычислений на ЭВМ с использованием математического пакета прикладных программ «MathCAD», «QSB» в соответствии с графиком работы на рабочих местах.

Все произведенные расчеты, как ручными способами, так и на ЭВМ представляются в табличной и графической формах.

На четвертом этапе - выработать предложения по решению поставленной задачи.

 

III.Перечень руководств и пособий, подлежащих изучению перед занятием:

1. Обязательнаялитература:

Руководящие документы:

1. ГОСТ Р 6.30 «Унифицированная система организационно-распорядительной документации. Требования к оформлению документов», М: Госстандарт, 2003г.



Учебники и учебные пособия:

2. ХЕМДИ А. ТАХА, «Введение в исследование операций», М: Вильямс, 2001г.;

3. E.C. ВЕНТЦЕЛЬ, «Исследование операций», учебник, М: Наука, 1964г.;

4. ФОМИН Г.П., «Математические методы и модели в коммерческой деятельности», учебник, М: Финансы и статистика, 2001г.;

5. А.А. БУРЫКИН, «Математическая экономика», курс лекций по дисциплине ОПД.Ф.05, СПб: СПГУВК, 2003г.

2. Дополнительнаялитература:

Книги:

6. «Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде MathCAD»,М: Филинъ, 1996г.

7. «Эффективная работа с Microsoft  Word», СПб: Питер, 2000г.

8. «Эффективная работа с Microsoft  Excel», СПб: Питер, 2000г.

IV.Экономико-математические задачи, обязательные для решения на занятии:

Каждому студенту выдается индивидуальное задание (определенное количество задач из ниже приведенного перечня) в соответствии с установленным преподавателем вариантом исходных данных.


Задача № 1

На вокзалы А и В прибыло несколько комплектов мебели. Эту мебель нужно доставить в магазины C, D, и E с учетом их потребностей. При наименьшей стоимости перевозок.

ПО

ПН

ai

A

2

3

2

30

B

1

2

3

30

Bj

20

20

20

60

 

Задача № 2

Одно фермерское хозяйство (А1) имеет продовольственное зерно двух видов: 3 тыс. тонн – 3го класса и 4 тыс. тонн – 4го класса. Второе фермерское хозяйство (А2) также имеет зерно двух классов: 5 тыс. тонн – 3го класса и 2 тыс. тонн – 4го класса. Зерно должно быть вывезено на два элеватора: на первый элеватор (В1) необходимо поставить 2 тыс. тонн пшеницы 3го класса, 3 тыс. тонн пшеницы 4го класса и остальные 2 тыс. тонн любого класса.



       Аналогично второй элеватор (В2) должен получить 8,25 тыс. тонн, из них пшеницы – 1 тыс.тонн 3го класса и 1,5 тыс. тонн 4го класса.

       Стоимость перевозки в д.е. 1 тонна зерна составляет: из пункта А1 в пункты В1 и В2 – 1 и 1,5 соответственно; из пункта А2 в пункты В1 и В2 – 2 и 1 д.е. соответственно.

       Составить оптимальный план перевозок.

        

Задача № 3

Модель производства с запасами.

       Фирма перевозит свой головной завод на производство определенного вида изделий, которые будут выпускаться в течение четырех месяцев. Величины спроса в течение этих четырех месяцев составляют 100, 200, 180, и 300 изд. соответственно. В каждый месяц спрос можно удовлетворить за счет:

· Запасов изделий, произведенных в прошлом месяце, сохраняющихся для реализации в будущем;

· Производство изделий в течение текущего месяца;

· Избытка производства изделий в более поздние месяцы в счет невыполненных заказов.

Затраты на одно изделие в каждом месяце составляют 4 д.е. Изделие, произведенное для более поздней реализации, влечет за собой дополнительные издержки на хранение в 0,5 д.е. в месяц. С другой стороны, каждое изделие, выпускаемое в счет невыполненных заказов, облагается штрафом в размере 2 д.е. в месяц.

       Объем производства изделий меняется от месяца к месяцу в зависимости от выпуска других изделий. В рассматриваемые 4 месяца предполагается выпуск 50, 180, 280 и 270 изделий соответственно.

Задача № 4

       Имеются три сорта бумаги в кол-ве 10, 8 и 5 т., которую можно использовать на издание четырех книг тиражом 8000, 6000, 15000, 10000 экз. Расход бумаги на одну книгу составляет: 0,6 ; 0,8 ; 0,4 ; 0,5 кг, а себестоимость тиража книги при использовании i-ого сорта бумаги задается следующей матрицей (д.е.):

                                                                                                        

       Определить оптимальное распределение бумажных резервов.  

 


Задача№5

 

В пунктах А и В находится соответственно 150 и 90 т горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуется соответственно 60, 70, 110 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта А в пункты 1, 2 , 3 равны 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т соответственно, а из пункта В в пункты 1, 2, 3 – 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т соответственно.

Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.

 

 

Задача№6

Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырём потребителям. Первый завод поставляет 90 платформ грузовиков, второй – 30 платформ, третий 40 платформ. Требуется поставить платформы следующим потребителям: первому – 70 штук, второму - 30 , третьему -20, четвёртому – 40 штук. Стоимость перевозки одной платформы от поставщика до потребителя указана в следующей таблице (д.е.):

 

Поставщики

Потребители

1

2

3

4

1

18

20

14

10

2

10

20

40

30

3

16

22

10

20

 

Задача№7

 

Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся на трассе выбоин до уровня основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Срезанным грунтом заполняются выбоины, перевозка грунта осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъёмности. Расстояние в километрах от срезов до выбоин и объём работ указаны в следующей таблице:

Поставщики

Потребители

Наличие грунта, т

1

2

3

А

1

2

3

110

В

2

1

3

130

С

1

2

4

20

Требуемое кол-во грунта, т

100

140

60

 

 

 

Составьте план перевозок, минимизирующий общий пробег грузовиков.

 

Задача№8

        Груз, хранящийся на 3 складах и требующий для перевозки 60, 80, 106 автомашин соответственно, необходимо перевезти в четыре магазина. Первому магазину требуется 44 машины груза, второму – 70, третьему – 50 и четвертому – 82 машины. Стоимость пробега одной автомашины за 1км составляет 10 д. е. Расстояния от складов до магазинов указаны в следующей таблице:

 

склады

магазины

1

2

3

4

1

13

17

6

8

2

2

7

10

41

3

12

18

2

22

 

 

Составьте оптимальный по стоимости план груза от складов до магазинов.

 

Задача№9

На складах А, В, С находится сортовое зерно 100, 150, 250 т, которое нужно доставить в четыре пункта. Пункту 1 необходимо поставить 50 т, пункту 2- 100, пункту 3 -200, пункту 4 – 150 т сортового зерна. Стоимость доставки 1т зерна со склада А в указанные пункты соответственно равна (д. е.) 80, 30, 50, 20; со склада В – 40, 10, 60, 70; со склада С – 10, 90, 40, 30.

Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия минимума стоимости перевозки.

 

Задача№10

 

Завод имеет три цеха –А, В, С и четыре склада – 1; 2; 3; 4. Цех А производит 30 тыс. шт. изделий, цех В – 40; цех С – 20 тыс. шт. изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад 1 – 20 тыс. шт. изделий; склад 2 – 30; склад 3 – 30; склад 4 – 10 тыс. шт. изделий. Стоимость перевозки 1 тыс. шт. изделий из цеха А на склады 1, 2, 3, 4 - соответственно (д. е.): 20, 30, 40, 40, из цеха В – соответственно  30, 20, 50, 10, а из цеха С – соответственно 40, 30, 20, 60.

 

Составьте такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тыс. шт. изделий были бы наименьшими.

 

Задача№11

 

 

На строительном полигоне имеется пять кирпичных заводов, объём производства которых в сутки равен 600; 600; 500; 650; 700 т. Заводы удовлетворяют потребности семи строительных объектов соответственно в кол-ве 350; 450; 300; 450; 300; 200; 450 т. Оставшийся кирпич отправляют по железной дороге в другие районы. Кирпич на строительный объект доставляется

 

 

V.Отчетные материалы по практическому занятию, сроки их представления и порядок защиты лабораторной работы:

Отчетными материалами по каждой решенной задаче являются: уяснение экономико-математической задачи, разработанная математическая модель, результаты расчетов, выполненные с использованием ПЭВМ, представленные в табличной и графической формах, анализ и предложения по решению поставленной задачи. Отчетные материалы оформляется в текстовом редакторе «Microsoft Word» в соответствии с требованиями ГОСТа Р 6.30 – 2003г и представляются по окончании практического занятия.

Защита работы проводиться в часы проведения практических занятий или в часы консультаций, в соответствии с графиком консультаций, утвержденным на кафедре.

 

Разработал доцент кафедры, к.в.н.                                                                А.А. БУРЫКИН

__.09.04