Упражнение 6. Параметрическое задание прямой

Построить прямую L, заданную параметрическим уравнением

.

Найти ее направляющий вектор  и его орт, найти нормальный вектор  и его орт. Изобразить и пометить данные векторы исходящими из начала координат и из точки , соответствующей нулевому значению параметра t = 0. Пометить прямую L.

 

x0=-1; y0=3; k=5; l=-2;

t=(-2:0.01:2);

x=x0+k*t;

y=y0+l*t;

plot(x,y,'b','linewidth',2)

hold on, grid on, axis equal

line([0 0],[-7 9],'color','k')

line([-11 9],[0 0],'color','k')

plot(x0,y0,'c*')

quiver(0,0,k,l,1)

quiver(0,0,k/sqrt(k^2+l^2),l/sqrt(k^2+l^2),1,'color','k')

quiver(x0,y0,k,l,1)

quiver(x0,y0,k/sqrt(k^2+l^2),l/sqrt(k^2+l^2),1,'color','k')

quiver(0,0,l,-k,1)

quiver(0,0,l/sqrt(k^2+l^2),-k/sqrt(k^2+l^2),1,'color','k')

quiver(x0,y0,l,-k,1)

quiver(x0,y0,l/sqrt(k^2+l^2),-k/sqrt(k^2+l^2),1,'color','k')

text(-5.8,5.7,'L')

text(-1,3.2,'M_0(-1,3)')

 

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

как вычислить угол между двумя прямыми, заданными в виде уравнений с угловым коэффициентом;

чему равны нормаль и направляющий вектор данной прямой.

k1=2; k2=-1; b1=-3; b2=1;

x1=(-2:0.01:3);

x2=(-2:0.01:4);

y1=k1*x1+b1;

y2=k2*x2+b2;

plot(x1,y1,'b')

hold on, grid on, axis equal

plot(x2,y2,'r')

line([0 0],[-5 3],'color','k')

line([-5 5],[0 0],'color','k')

quiver(0,0,b1/k1,b1,1)

quiver(0,0,b2/k2,b2,1,'color','r')

quiver(2,1,-b1*k1,b1,1,'color','c')

quiver(-1,2,-b2*k2,b2,1)

Уравнение прямой в отрезках.

чему равны нормаль и направляющий вектор данной прямой.

k=-0.5; b=1;

x=(-4:0.01:5);

y=k*x+b;

plot(x,y,'b')

hold on, grid on, axis equal

line([0 0],[-5 3],'color','k')

line([-5 5],[0 0],'color','k')

quiver(0,0,b/k,b,1,'color','r')

quiver(0,0,-b*k,b,1)

 

Упражнение7. Задание прямой в отрезках.

Построить прямую, заданную уравнением L: .

Найти ее направляющий вектор  и его орт, найти нормальный вектор  и его орт. Изобразить и пометить данные векторы исходящими из начала координат и из точки .

Отметить отрезки a и b, где прямая отсекает оси координат. Пометить прямую L.

a=-1; b=2;

x=(-3:0.01:3);

y=(a*b-x*b)/a;

plot(x,y,'b')

hold on, grid on, axis equal

line([0 0],[-4 8],'color','k')

line([-7 7],[0 0],'color','k')

quiver(0,0,b/k,b,1,'color','m')

quiver(0,0,-b*k,b,1)

quiver(2,6,b/k,b,1)

quiver(2,6,-b*k,b,1)

text(1.3,4,'L')

text(-0.6,-0.5,'a')

text(0.1,1,'b')

text(2.17,5.8,'M_0(2,6)')