Упражнение 5. Уравнение прямой, проходящей через две точки

Упражнение 4. Каноническое уравнение прямой.

Пусть прямая L проходит через точку  параллельно направляющему вектору .

Записать каноническое уравнение прямой (см формулу (3)) и сделать его заголовком графика.

Входными параметрами сделать координаты k и l направляющего вектора  и координаты x ₀ и y ₀ точки .

Выразить из канонического уравнения y, как функцию от x.

Используя функцию plot(), построить прямую L, сплошную, фиолетового (m) цвета, толщины 2. Значения абсцисс точек прямой – массив, состоящий из двух точек.

Пометить прямую L. Отметить на прямой точку .

Провести с помощью функции line() оси координат черного цвета. Обозначить начало координат.

Построить направляющий вектор  и орт вектора, берущими начало

а) в начале координат; б) в точке

Найти и построить нормальный вектор  и орт вектора , исходящими

а) из начала координат; б) из точки _.

x0=1; y0=2; k=2; l=3;

x=[-4.5,4];

y=(l*(x-x0)/k)+y0;

plot(x,y,'m','linewidth',2)

hold on

grid on

axis equal

line([0 0],[-6 6.5],'color','k')

line([-6 8.5],[0 0],'color','k')

plot(x0,y0,'c*')

title('(x-1)/2=(y-2)/3')

text(0,2.5,'M_0(1,2)')

text(-1.75,-2.5,'L')

xlabel('X'),ylabel('Y')

plot(8.5,0,'>k')

plot(0,6.5,'^k')

text(8.5,-0.5,'x')

text(-0.5,6.5,'y')

plot(0,0,'ok')

text(-0.5,-0.5,'O')

quiver(0, 0, 2, 3, 1)

quiver(0, 0, 1, 1.5, 1,'k')

quiver(1, 2, 2, 3, 1)

quiver(1, 2, 1, 1.5, 1,'k')

quiver(0, 0, 3, -2, 1)

quiver(0, 0, 1.5, -1, 1,'k')

quiver(1, 2, 3, -2, 1)

quiver(1, 2, 1.5, -1, 1,'k')

(4)

 

Упражнение 5. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Графическое окно разбить на две области. В первой области изобразить прямую L 1, во второй – прямую L 2. В заголовки вывести соответствующие уравнения вида (4).

1. Прямая L 1 задана двумя точками  и .

Определиться с входными данными.

Выразить из канонического уравнения y, как функцию от x.

Используя функцию plot(), построить прямую L 1. Пометить прямую L 1.

Отметить и подписать на прямой точки  и .

Провести с помощью функции line() оси координат черного цвета.

Пометить начало координат.

Найти и построить направляющий вектор , берущим начало

а) из начала координат, б) из точки .

Найти и построить нормальный вектор , берущим начало

а) из начала координат,    б) из точки .

2. Сделать все тоже самое для прямой L 2, проходящей через точки  и .

x11=1; y11=4; x12=-1; y12=0;

x21=-1; y21=4; x22=1; y22=0;

x1=[-4:0.001:3];

x2=[-4:0.001:3];

y1=(((x1-x11)*(y12-y11))/(x12-x11))+y11;

y2=(((x2-x21)*(y22-y21))/(x22-x21))+y21;

subplot(1,2,1);

plot(x1,y1,'b','linewidth',2)

hold on

grid on

axis equal

line([0 0],[-6 8],'color','k')

line([-6 8],[0 0],'color','k')

plot(x11,y11,'c*')

plot(x12,y12,'c*')

title('((x-x1)(y2-y1))/(x2-x1)+y1')

text(1.5,4,'M_1(1,4)')

text(-1.75,-2.5,'L1')

xlabel('X'),ylabel('Y')

plot(8,0,'>k')

plot(0,8,'^k')

text(8,-0.5,'x')

text(-0.5,8,'y')

plot(0,0,'ok')

text(-0.5,-0.5,'O')

k=x12-x11; l=y12-y11;

quiver(0, 0, k, l, 1)

quiver(0, 0, k/sqrt(k^2+l^2), l/sqrt(k^2+l^2), 1,'k')

quiver(1, 4, k, l, 1)

quiver(1, 4, k/sqrt(k^2+l^2), l/sqrt(k^2+l^2), 1,'k')

quiver(0, 0, l, -k, 1)

quiver(0, 0, l/sqrt(k^2+l^2), -k/sqrt(k^2+l^2), 1,'k')

quiver(1, 4, l, -k, 1)

quiver(1, 4, l/sqrt(k^2+l^2), -k/sqrt(k^2+l^2), 1,'k')

 

subplot(1,2,2);

plot(x2,y2,'b','linewidth',2)

hold on

grid on

axis equal

line([0 0],[-6 8],'color','k')

line([-6 8],[0 0],'color','k')

plot(x21,y21,'c*')

plot(x22,y22,'c*')

title('((x-x1)(y2-y1))/(x2-x1)+y1')

text(-1.5,4,'M_1(-1,4)')

text(-2.5,3,'L2')

xlabel('X'),ylabel('Y')

plot(8,0,'>k')

plot(0,8,'^k')

text(8,-0.5,'x')

text(-0.5,8,'y')

plot(0,0,'ok')

text(-0.5,-0.5,'O')

k2=x22-x21; l2=y22-y21;

quiver(0, 0, k2, l2, 1)

quiver(0, 0, k2/sqrt(k2^2+l2^2), l/sqrt(k2^2+l2^2), 1,'k')

quiver(-1, 4, k2, l2, 1)

quiver(-1, 4, k2/sqrt(k2^2+l2^2), l/sqrt(k2^2+l2^2), 1,'k')

quiver(0, 0, l2, -k2, 1)

quiver(0, 0, l2/sqrt(k2^2+l2^2), -k2/sqrt(k2^2+l2^2), 1,'k')

quiver(-1, 4, l2, -k2, 1)

quiver(-1, 4, l2/sqrt(k2^2+l2^2), -k2/sqrt(k2^2+l2^2), 1,'k')