Фирма C может продать 2000 деталей Z

Интервал устойчивости b₂Є[0;2200,2623] 2000 деталей Z входят в этот интервал. А значит, двойственные оценки не изменятся.

Δb₂=1000

X6

X2

X5

X4

800

1000+ Δb2

210.526+ 0.1578*Δb2

315.789- 0.2631*Δb2

 

800

2000

368.326

52.689

 

X’_B= =

 

 

Решение является допустимым, а значит, и оптимальным. Значение критерия найдём по третьей теореме двойственности:

 

ΔF=y^*₂*Δb₂=-0.578947*1000=-578.947 F=6894.73-578.947=6315.783

2. Анализ чувствительности оптимального решения задачи к изменению коэффициентов целевой функции.

 

Определим интервал устойчивости решения к изменению стоимости деталей в фирме C и производства в фирмах D и E

1) X₂: меняется стоимость деталей Z в фирме С

 

С’₂=1+ΔC₂

		2	1	6	12	10			M	M
Cb	БП	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	b
0 1 10 12	x6 x2 x5 x4	1 0 0.2631 -0.105	0 1 0 0	0 0 0.6315 -0.052	0 0 0 1	0 0 1 0	1 0 0 0	0 1 0.1578 -0.263	0 0 0.2631 -0.105	0 0 -0.157 0.2631	800 1000 210.526 315.789
	ƒ	-0.631	0	-0.315	0	0	0	-0.578 +ΔC2	1.368 -M	1.578 -M	6894.73 +1000* ΔC2

Для того, чтобы решение оставалось оптимальным, необходимо, чтобы все оценки были неположительными т.к. критерий типа минимум.

 

ΔC₂≤0.578 С₂Є[0;1.578]

 

2) X₄: Изменяется суммарная стоимость покупки деталей V в фирме D или преобразования в 3 детали У и 5 деталей Z

С’₄=12+ΔC₄

		2	1	6	12	10
Cb	БП	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	b
0 1 10 12	x6 x2 x5 x4	1 0 0.2631 -0.105	0 1 0 0	0 0 0.6315 -0.052	0 0 0 1	0 0 1 0	1 0 0 0	0 1 0.1578 -0.263	0 0 0.2631 -0.105	0 0 -0.157 0.2631	800 1000 210.526 315.789
	ƒ	-0.631- -0.105**ΔC4	0	-0.315- -0.052**ΔC4	0	0	0	-0.578- -0.263**ΔC4	1.368 -M -0.105**ΔC4	1.578 -M +0.2631**ΔC4	6894.73 +315.789* *ΔC4

 

ΔC₄≥-2.1977 С₂Є[9.8023;∞]

 

3) X₅: Изменяется суммарная стоимость покупки деталей V в фирме D или преобразования в 5 деталей У и 2 детали Z

С’₅=10+ΔC₅

		2	1	6	12	10			M	M
Cb	БП	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	b
0 1 10 12	x6 x2 x5 x4	1 0 0.2631 -0.105	0 1 0 0	0 0 0.6315 -0.052	0 0 0 1	0 0 1 0	1 0 0 0	0 1 0.1578 -0.263	0 0 0.2631 -0.105	0 0 -0.157 0.2631	800 1000 210.526 315.789
	ƒ	-0.631+ +0.2631  *ΔC5	0	-0.315+ +0.6315  *ΔC5	0	0	0	-0.578+ +0.1578 *ΔC5	1.368 -M+ +0.2631 *ΔC5	1.578 -M- -0.157 *ΔC5	6894.73 +210.526  *ΔC5

 

ΔC₅≤0.4988 С₂Є[0;10.4988]

4) Рассмотрим случай со свободной переменной X₁

С’₁= C₁+ΔC₁, тогда ΔC₁ должно быть больше коэффициента оценки у X₁

ΔC₁ Є[-0.631;∞] С₁ Є[1.369;∞]

Аналогично для C₃:

ΔC₃ Є[-0.315;∞] С₃ Є[5.686;∞]

Пример изменения коэффициентов целевой функции.

Фирма С увеличила стоимость деталей Z до 1,5 рублей.

С₂=1.5Є[0;1.578] Критерий изменится:

F’=6894.73+1000*ΔC₂=7394.73

3. Анализ чувствительности оптимального решения задачи к изменению технологических коэффициентов.

 

В этом пункте, как и в предыдущем, можно рассматривать два случая: изменение значений коэффициентов, соответствующих базисным переменным и свободным переменным. Изменение значений коэффициентов при базисных переменных приводит к изменению базисной матрицы, поэтому проанализировать это довольно сложно, ленче решить задачу заново. Следовательно. Рассмотрим случай с изменением коэффициента при свободной переменной.

Возьмем, например, как изменяющийся коэффициент a₃₃=3. Его изменение влечёт за собой изменение оценки только свободной переменной X₃:

Δ’₃=Δ^*₃+y^*₃*Δa₃₃= -0.315+1.36842* Δa₃₃ Для того, чтобы решение оставалось оптимальным, необходима неположительность оценки: -0.315+1.36842* Δa₃₃ ≤0 т.е. Δa₃₃Є(-∞;0.2302]. Интервал устойчивости коэффициента a₃₃Є(-∞;3.2302].

 

Пример изменения технологического коэффициента:

К сожалению привести пример, имеющий экономический смысл привести не возможно, т.к. в ограничениях системы (5) технологические коэффициенты являются суммой множества показателей, изменяя которые изменятся и другие ограничения (третье и четвертое ограничения), а изменение коэффициентов в первом и втором ограничениях так же не имеют смысла.

Но, допустим, что a₃₃ увеличился до 3.1 при этом коэффициенты в четвертом ограничении не изменились. т.к. a₃₃ попадает в интервал (-∞;3.2302], то ни оптимальный план, ни значение целевой функции не изменятся.

4. Введение новой переменной.