double arrow

Пусть фирма E предложила услугу изготовления по новой технологии из деталей U 2 детали Y и 4 детали Z за 3 руб.

3

обозначим за за x’6- количество купленных деталей U,в фирмеD[шт] по 4 руб. и преобразованные в 2Y и 4Z в фирме E за 3 руб.

Тогда:

F=2*x1+x2+6*x3+12*x4+10*x5+7*x’6→min

 


x1≤800 

x2≤1000                                 (15)

x1+3*x3+3*x4+5*x5+2*x’6=2000

x2+x3+5*x4+2*x5+4*x’6=3000

xi≥0, i=1..6

Решим, выгодно ли использовать новую услугу. Для этого воспользуемся двойственными оценками

y*=(0; 0.578947; 1.36842; 1.57894)

Посмотрим, что будет больше доходы или затраты при данном способе: доход: 0*y1+0*y2+2* y3+4* y4=9.0526 руб., затраты: 7 руб. за деталь.Новый способ использовать выгодно.

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0.1578 0.2631 -0.157
0 -0.263 -0.105 0.2631
0
0
2
4

 

 

A’6=B-1*A6=    *

 

 

=(0;0;-0.1018;0.8424)

 

Δ'6=0*y1+0*y2+2* y3+4* y4-7=2.0526

 

Запишем новую симплекс-таблицу с учётом новой переменной:


 

 

2 1 6 12 10 7     M M  
Cb БП x1 x2 x3 x4 x5 x’6 x6 x7 x8 x9 b
0 1 10 12 x6 x2 x5 x4 1 0 0.2631 -0.105 0 1 0 0 0 0 0.6315 -0.052 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0  -0.1018 0.8424 1 0 0 0 0 1 0.1578 -0.263 0 0  0.2631 -0.105 0 0 -0.157 0.2631 800 1000 210.526 315.789
  ƒ -0.631 0 -0.315 0 0 2.0526 0 -0.578 1.368 -M 1.578 -M 6894.73

 




Оптимальная симплекс-таблица:

 

2 1 6 12 10 7     M M  
Cb БП x1 x2 x3 x4 x5  x’6 x6 x7 x8 x9 b
0 0 10 7 x6 x7 x5 x’6 1 0 0.25 -0.125 0 1 -0.125 0.3125 0 0 0.625 -0.062 0 0 0.125 1.187 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0  0.25 -0.125 0 0 -0.125 0.3125 800 1000 125 687.5
  ƒ -0.375 -0.062 -0.187 -2.43 0 0 0 0 1.625 -M 0.9375 -M 6062.5

 

Оптимальное решение x*=(0;0;0;0;125;687.5)Теперь нужно купить

125деталей Vв фирме D по 7 руб. и изготовить из каждой по 5 деталей Y и 2 детали Z за 3 руб.в фирмеE;

687.5деталей Uв фирме D по 4 руб. и изготовить из каждой по 2 деталей Y и 4 детали Z за 3 руб.в фирмеE; Тем самым затраты уменьшатся до 6062.5 руб.

 

5. Введение нового ограничения.

Ограничим запасы деталей V в фирме D до 500 шт

Тогда система станет такой:

 


x1≤800

x2≤1000                                 (16)

x1+3*x3+3*x4+5*x5=2000

x2+x3+5*x4+2*x5=3000

x4+x5≤500

xi≥0, i=1..5

Первоначальное оптимальное решение нас уже не удовлетворяет, т.к. количество купленных деталей V в фирме D более 500.

 

Приведем новое ограничение к канонической форме: x4+x5+x10=500

x4=(6000+2*x1+5*x7+x3+2*x8-5*x9)/19

x5=(4000-5*x1-3*x7-12*x3-5*x8+3*x9)/19

-0.1579*x1+0.1053*x7-0.5789*x3-0.1579*x8-0.1053*x9+x10=-26.3158

 

Исключив из него все базисные переменные, добавим его в оптимальную симплекс-таблицу.



Новая симплекс таблица будет выглядеть следующим образом:

 

 

2 1 6 12 10     M M

Cb БП x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

x9

x10 b
0 1 10 12 x6 x2 x5 x4 x10 1 0 0.2631 -0.105 -0.1579 0 1 0 0 0 0 0 0.6315 -0.052 -0.5789 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0.1578 -0.263 0.1053 0 0 0.2631 -0.105 -0.1579

0

0

-0.157

0.2631

-0.1053

0 0 0 0 1 800 1000 210.526 315.789 -26.3158
  ƒ -0.631 0 -0.315 0 0 0 -0.578 1.368 -M

1.578

-M

  6894.73
                           

Оптимальная симплекс таблица будет выглядеть следующим образом:

 

 

2 1 6 12 10     M M

Cb БП x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

x9

x10 b
0 1 10 12 6 x6 x2 x5 x4 x3 1 0 0.0909 -0.090  0.2727 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0.2727 -0.272 -0.181 0 0 0.0909 -0.090  0.2727

0

0

-0.272

0.2727

0.1818

0 0 1.090 -0.090 -1.72 800 1000 181.818 318.181 45.4545
  ƒ -0.545 0 0 0 0 0 -0.636 1.454 -M

1.636

-M

-0.545 6909.09
                           

 

Оптимальное решение x*=(0;1000;45.4545;318.181;181.818)Теперь нужно купить1000деталей Z в фирме C;

45.4545деталейUи изготовить деталиY и Z; 318.181деталей Vв и преобразовать в деталиY и Zпервым способом;



181.818деталей Vв и преобразовать в деталиY и Zвторым способом. Затраты увеличатся до 6909.09 руб.


Порядок печати:

1-2;

14-3;4-13;

12-5;6-11;

10-7;8-9;







3




Сейчас читают про: