Пусть фирма E предложила услугу изготовления по новой технологии из деталей U 2 детали Y и 4 детали Z за 3 руб

обозначим за за x’₆ - количество купленных деталей U, в фирме D [шт] по 4 руб. и преобразованные в 2Y и 4Z в фирме E за 3 руб.

Тогда:

F=2*x₁+x₂+6*x₃+12*x₄+10*x₅+7*x’₆→min

x₁≤800 

x₂≤1000                                 (15)

x₁+3*x₃+3*x₄+5*x₅+2*x’₆=2000

x₂+x₃+5*x₄+2*x₅+4*x’₆=3000

x_i≥0, i=1..6

Решим, выгодно ли использовать новую услугу. Для этого воспользуемся двойственными оценками

y*=(0; 0.578947; 1.36842; 1.57894)

Посмотрим, что будет больше доходы или затраты при данном способе: доход: 0*y₁+0*y₂+2* y₃+4* y₄=9.0526 руб., затраты: 7 руб. за деталь. Новый способ использовать выгодно.

1	0	0	0
0	1	0	0
0	0.1578	0.2631	-0.157
0	-0.263	-0.105	0.2631

0

0

2

4

 

 

A’₆=B^-1*A₆=    *

 

 

=(0;0;-0.1018;0.8424)

 

Δ'₆=0*y₁+0*y₂+2* y₃+4* y₄-7=2.0526

 

Запишем новую симплекс-таблицу с учётом новой переменной:

 

		2	1	6	12	10	7			M	M
Cb	БП	x1	x2	x3	x4	x5	x’6	x6	x7	x8	x9	b
0 1 10 12	x6 x2 x5 x4	1 0 0.2631 -0.105	0 1 0 0	0 0 0.6315 -0.052	0 0 0 1	0 0 1 0	0 0  -0.1018 0.8424	1 0 0 0	0 1 0.1578 -0.263	0 0  0.2631 -0.105	0 0 -0.157 0.2631	800 1000 210.526 315.789
	ƒ	-0.631	0	-0.315	0	0	2.0526	0	-0.578	1.368 -M	1.578 -M	6894.73

 

Оптимальная симплекс-таблица:

		2	1	6	12	10	7			M	M
Cb	БП	x1	x2	x3	x4	x5	x’6	x6	x7	x8	x9	b
0 0 10 7	x6 x7 x5 x’6	1 0 0.25 -0.125	0 1 -0.125 0.3125	0 0 0.625 -0.062	0 0 0.125 1.187	0 0 1 0	0 0 0 1	1 0 0 0	0 1 0 0	0 0  0.25 -0.125	0 0 -0.125 0.3125	800 1000 125 687.5
	ƒ	-0.375	-0.062	-0.187	-2.43	0	0	0	0	1.625 -M	0.9375 -M	6062.5

 

Оптимальное решение x^*=(0;0;0;0;125;687.5) Теперь нужно купить

125 деталей V в фирме D по 7 руб. и изготовить из каждой по 5 деталей Y и 2 детали Z за 3 руб. в фирме E;

687.5 деталей U в фирме D по 4 руб. и изготовить из каждой по 2 деталей Y и 4 детали Z за 3 руб. в фирме E; Тем самым затраты уменьшатся до 6062.5 руб.

 

5. Введение нового ограничения.

Ограничим запасы деталей V в фирме D до 500 шт

Тогда система станет такой:

x₁≤800

x₂≤1000                                 (16)

x₁+3*x₃+3*x₄+5*x₅=2000

x₂+x₃+5*x₄+2*x₅=3000

x₄+x₅≤500

x_i≥0, i=1..5

Первоначальное оптимальное решение нас уже не удовлетворяет, т.к. количество купленных деталей V в фирме D более 500.

 

Приведем новое ограничение к канонической форме: x₄+x₅+x₁₀=500

x₄=(6000+2*x₁+5*x₇+x₃+2*x₈-5*x₉)/19

x₅=(4000-5*x₁-3*x₇-12*x₃-5*x₈+3*x₉)/19

-0.1579*x₁+0.1053*x₇-0.5789*x₃-0.1579*x₈-0.1053*x₉+x₁₀=-26.3158

 

Исключив из него все базисные переменные, добавим его в оптимальную симплекс-таблицу.

Новая симплекс таблица будет выглядеть следующим образом:

 

		2	1	6	12	10			M	M
Cb	БП	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9		x10	b
0 1 10 12	x6 x2 x5 x4 x10	1 0 0.2631 -0.105 -0.1579	0 1 0 0 0	0 0 0.6315 -0.052 -0.5789	0 0 0 1 0	0 0 1 0 0	1 0 0 0 0	0 1 0.1578 -0.263 0.1053	0 0 0.2631 -0.105 -0.1579	0 0 -0.157 0.2631 -0.1053		0 0 0 0 1	800 1000 210.526 315.789 -26.3158
	ƒ	-0.631	0	-0.315	0	0	0	-0.578	1.368 -M	1.578 -M			6894.73

Оптимальная симплекс таблица будет выглядеть следующим образом:

 

		2	1	6	12	10			M	M
Cb	БП	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9		x10	b
0 1 10 12 6	x6 x2 x5 x4 x3	1 0 0.0909 -0.090  0.2727	0 1 0 0 0	0 0 0 0 1	0 0 0 1 0	0 0 1 0 0	1 0 0 0 0	0 1 0.2727 -0.272 -0.181	0 0 0.0909 -0.090  0.2727	0 0 -0.272 0.2727 0.1818		0 0 1.090 -0.090 -1.72	800 1000 181.818 318.181 45.4545
	ƒ	-0.545	0	0	0	0	0	-0.636	1.454 -M	1.636 -M		-0.545	6909.09

 

Оптимальное решение x^*=(0;1000;45.4545;318.181;181.818) Теперь нужно купить 1000 деталей Z в фирме C;

45.4545 деталей U и изготовить детали Y и Z; 318.181 деталей V в и преобразовать в детали Y и Z первым способом;

181.818 деталей V в и преобразовать в детали Y и Z вторым способом. Затраты увеличатся до 6909.09 руб.

Порядок печати:

1-2;

14-3;4-13;

12-5;6-11;

10-7;8-9;