Вектор силы давления жидкости на

Криволинейную стенку

В отличие от плоской стенки гидростатическое давление в разных точках криволинейной стенки различается не только по величине, но и по направлению. Поэтому силу гидростатического давления, действующую на криволинейную стенку, непосредственно определить нельзя: ее находят через составляющие этого вектора.

 

 

Рис. 15. К определению силы давления на криволинейную стенку

 

Рассмотрим криволинейную поверхность АВ, подверженную действию избыточного гидростатического давления (жидкость справа) (рис. 15).

Выделим площадку , цент тяжести которой погружен в жидкость на глубину . На площадку  будет действовать элементарная сила избыточного давления  нормально ней:

 

, Н                                        (38)

 

Разложим  на составляющие:

- горизонтальная составляющая

 

, Н                                        (39)

 

- вертикальная составляющая силы

 

, Н.                                       (40)

 

где  - угол составляющей между элементарной площадкой  и горизонтальной плоскостью, град.

 

Рассмотрим каждую в отдельности составляющую силы избыточного давления, действующего на криволинейную поверхность АВ.

Элементарная горизонтальная составляющая силы избыточного давления равна

.

 

В то же время

 

.

 

Следовательно

 

.

 

Из рис. 15 видно, что

 

,

 

где  - площадь проекции элементарной площадки  на вертикальную плоскость, .

Откуда

 

.

 

Горизонтальная составляющая силы избыточного давления после интегрирования равна

 

                          (41)

 

где - статический момент инерции всей площади проекции  относительно свободной поверхности жидкости, ;

 

 

т.е. статический момент инерции равен произведению  площади вертикальной проекции  на глубину погружения центра ее тяжести .

Откуда находим

 

                                (42)

 

Элементарная вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления равна:

 

, или                                  (43)

 

 

Величина  является площадью проекции  на горизонтальную плоскость . Следовательно

 

.

 

Заметим, что  представляет собой бесконечно малый объем  бесконечно малой призмы, отмеченной на рис. 15 штриховкой.

Произведение  является силой тяжести в этом бесконечно малом объеме :

 

.

 

Отсюда вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления будет равна

 

.

 

После интегрирования находим:

 

;

;

.                                          (44)  

 

где  - объем тела давления, .

Тело давления – это объем, ограниченный криволинейной поверхностью АВ, ее проекцией на уровень свободной поверхности АВ и вертикальными плоскостями проецирования.

Полная сила гидростатического давления определяется из выражения

 

                                    (45)

 

где		- горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, ;
		- вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, .

 

Направление полной силы  определяется углом  (рис. 15):

 

.

 

Полная сила избыточного гидростатического давления приложена в центре давления.

Вектор полной силы давления  должен проходить через точку пересечения ее горизонтальной и вертикальной составляющих, т.е.  и  под углом .

Таким образом, цент давления для криволинейных поверхностей находится графо-аналитическим путем.

Если криволинейная поверхность цилиндрическая, то сила  будет проходить через центр радиуса кривизны этой поверхности.