2018-02-13
547
Рис. 16.
Отбросим нижнюю часть трубы и заменим сопротивление материала стенок трубы силами Т, тогда сила давления
. (46)
Силу Т определяют из выражения:
, (47)
| где | 
| - | толщина стенки трубы,  ;
|
| l | - | длина трубы, ;
| |
| - | напряжение, возникающее в стенке трубы,  ;
| |
| р | - | давление жидкости,  .
| |
Тогда
(48)
и толщина стенки
. (49)
Для определения силы R, действующей в колене трубы воспользуемся выражением:
, (50)
Так как силы направлены под углом α, то сила
. (51)
Влиянием веса труб в расчетах пренебрегаем.
Закон Архимеда и плавание тел
Пусть тело произвольной формы полностью погружено в жидкость (рис. 17). Выделим цилиндрическую часть этого тела с бесконечно малой площадью поперечного сечения.
|
|
|
Рис. 17. Гидростатическая подъемная сила
Сила давления, действующая на цилиндрическую часть тела:
, (52)
| где |  , 
| - давления, действующие на верхнее и нижнее основания цилиндрика; |
| - площадь верхнего и нижнего оснований цилиндрика. |
Из основного закона гидростатики следует
, (53)
| где |  , 
| - глубина погружения верхнего и нижнего оснований цилиндра; |
| - плотность жидкости, в которой расположено тело. |
Для силы давления, действующей на тело произвольной формы можно написать
, (54)
| где | V | – | объем тела; |
Полученный результат представляет собой математическое выражение закона Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая (гидростатическая подъемная) сила, направленная вверх и численно равная силе тяжести вытесненной жидкости.
Точка приложения гиростатической подъемной силы -центр давления (точка D).
Плавание тел в жидкости определяется величиной двух сил: силы тяжести и гидростатической подъемной силы.
Сила тяжести тела
, (55)
| где | 
| - плотность тела. |
Сила тяжести тела приложена в его центре тяжести (точка С), если сила тяжести тела больше гидростатической подъемной силы, то оно тонет, а если 
- всплывает. Когда эти две силы равны 
, тело плавает на поверхности.
Остойчивость тел
|
|
|
Различают остойчивость тел, полностью погруженных в жидкость (подводное плавание), и остойчивость тел, плавающих на свободной поверхности жидкости (надводное плавание).
Точка приложения силы тяжести тела 
называется центром тяжести тела и обозначается буквой 
.
Центр водоизмещения или центр давления располагается в центре тяжести объема водоизмещения и обозначается буквой 
.
Условно считают, что подъемная сила 
приложена в центре давления, т.е. в точке .
В общем случае центр тяжести и центр давления не совпадают.
Линия, проходящая через центр тяжести тела и центр водоизмещения и соответствующая нормальному положению тела, называется осью плавания (рис. 18).
Рис. 18. К вопросу об устойчивости тел
Условия остойчивости сводятся к следующим основным положениям:
· если пара сил (вес тела и подъемная сила ) при крене тела стремится уменьшить крен и вернуть тело в первоначальное положение, то такое положение будет остойчивым;
· если пара сил (вес тела и подъемная сила ) стремится этот крен увеличить, то положение тела будет неостойчивым.
Рассмотрим три случая остойчивости тел, погруженных в жидкость:
1) центр тяжести тела находится ниже центра водоизмещения (рис. 18, а). В этом случае образуется пара сил, стремящаяся после крена вернуть тело в первоначальное положение; следовательно, имеет место остойчивое равновесие;
2) центр тяжести тела находится выше центра водоизмещения (рис. 18, б). В этом случае образуется пара сил, которая стремится увеличить крен тела; следовательно, имеет место неостойчивое равновесие;
3) при совпадении центра тяжести и центра водоизмещения (рис. 18, в). Пара сил отсутствует, и имеет место случай безразличного равновесия, при котором тело будет сохранять заданное ему положение.
Лекция 4.
Гидродинамика.
Основной задачей гидродинамики является исследование изменения параметров в движущейся жидкости:
- скорость движения частиц жидкости
;
- давление в рассматриваемой точке
;
- силы воздействия жидкости на погруженные в нее тела.
При изучении движения жидкости гидродинамика использует метод Л. Эйлера, согласно которому движение отдельных частиц жидкости и потока в целом рассматривается относительно неподвижных точек пространства, занятого движущейся жидкостью.
При теоретических исследованиях гидродинамика использует свойства идеальной жидкости. Решения, полученные для идеальной жидкости, распространяются на реальную жидкость, а в аналитические зависимости вносят поправочные коэффициенты, полученные экспериментальным путем и которые учитывают влияние на движение свойств реальных жидкостей.
В конечном итоге исследование движения сводится к определению во всех интересующих точках потока жидкости двух основных параметров – скорости движения и гидродинамического давления.
При этом под потоком жидкости понимается часть неразрывно движущейся жидкости, ограниченной деформируемыми или недеформируемыми стенками, образующими русло.
Различают установившееся и неустановившееся движения жидкости.
Установившееся движение – это такое движение, когда скорость и давление в любой точке движущейся жидкости не изменяются во времени, а зависят только от местонахождения точки в пространстве:
.
Примерами установившегося движения жидкости являются истечение жидкости через отверстие в резервуарах при постоянном уровне (напоре истечения); течение в нефтепроводах при неизменном характере работы потребителей; движение жидкости в нагнетательной и всасывающей линиях центробежного насоса при постоянном числе оборотов привода и неизменных сопротивлениях в линиях.
|
|
|
Неустановившееся движение – это такое движение, когда скорость и давление в каждой точке изменяются с течением времени, т.е. являются функциями координат и времени
; ;
В этом случае скорость и давление зависят не только от их местонахождения в пространстве, но и от времени.
Примерами неустановившегося движения жидкости являются опорожнение и заполнение резервуаров, трубопроводов, течение в трубопроводах при остановке, при запуске насосов, при открытии или закрытии запорной арматуры и др.
В дальнейшем будем рассматривать только установившееся движение жидкости.
