Компонування перерізу

Після визначення розрахункових довжин і типу перерізу колони обчислюють необхідну площу перерізу з формули (3.1).

(3.13)

При цьому попередньо задаються орієнтовно гнучкістю колони в межах 60...80 і знаходять відповідний їй коефіцієнт , а приймають відповідно до очікуваної найбільшої товщини елементів перерізу (найчастіше мм). Отримана площа перерізу є орієнтовною тому, що в результаті конструювання гнучкість колони, як правило, змінюється і буде відрізнятися від заданої.

За прийнятою гнучкістю знаходять необхідні радіуси інерції перерізу та а потім, використовуючи формули для визначення радіусів інерції, які наведені на рис. 3.3, відповідні габаритні розміри перерізу, які становлять . Якщо проектують переріз, в якому з урахуванням конструктивних міркувань , то при , що зустрічається дуже часто, розрахунок двотавра досить виконати тільки в площині та визначити ширину полиці .

Для того, щоб спроектувати колону мінімальної площі перерізу необхідно прагнути отримати максимальні радіуси інерції. Для цього товщини пластин, що утворюють переріз, слід призначати якомога меншими, але врахувати вимоги таблиць 3.2 і 3.3 для забезпечення місцевої стійкості. Так, для двотаврів спочатку визначають можливу товщину стінки:

якщо , то ;

якщо , то ,

але не менш, як . (3.14)

Потім обчислюють необхідну площу полиці двотавра та її мінімальну товщину

. (3.15

Отримані розміри стінки та пояса необхідно скоригувати відповідно до розмірів листів за ГОСТ 82–70, після чого переріз перевіряють розрахунком.

Зварні кутові шви, які в складених перерізах колон з’єднують елементи в одне ціле, приймаються неперервними, як правило, однобічними, з мінімальними катетами відповідно до [1].

Викладена методика підбору перерізу має певний недолік, який полягає в тому, що результат залежить від значення попередньо призначеної гнучкості. При невдалому призначенні інколи доводиться робити декілька коригувань для отримання ефективного перерізу.

Методика прямого підбору переріз у

Пропонується прямий метод підбору перерізу мінімальної площі центрально стиснутого стрижня, вільний від недоліку попереднього методу. Далі викладається метод підбору складених двотаврів, що не вимагає подальших уточнень параметрів.

Розглянемо безрозмірну характеристику центрально стиснутого стрижня і підставимо у неї і . Отримаємо

. (3.16)

У цій формулі, яка пов’язує гнучкість стрижня і коефіцієнт поздовжнього згину з параметрами перерізу, міцністю сталі та навантаженням , невідомим є – питомий радіус інерції. Для геометрично подібних фігур він є сталим і не залежить від площі перерізу . Значення тим більше, чим більша тонкостінність елементів перерізу, а тонкостінність, у свою чергу, обмежена умовами забезпечення місцевої стійкості.

З конструктивних міркувань зазвичай використовують двотаври, у яких тому розрахунок досить виконувати тільки за .

Використаємо наближену залежність:

, (3.17)

де ; – площа полиці; – гнучкість полиці.

У рівностійких відносно осей і двотаврових стрижнях мінімальної площі коефіцієнт становить

, (3.18)

де – відношення гнучкостей стрижня; – гранична гнучкість полиці за табл. 3.2, – гранична гнучкість стінки за табл. 3.3:

. (3.19)

Обчислення за формулою (3.18) показують, що значення параметра за сталої змінюється залежно від несуттєво, особливо в межах найбільш поширених гнучкостей (табл. 3.4).

Підставимо у (3.16), замінимо на і після перетворень отримаємо:

, (3.20)

де – безрозмірний параметр, в якому усі складові залежать тільки від гнучкості та розрахункового опору сталі. Для зручності користування числові значення параметра наведені у табл. 3.4.

Таблиця 3.4

Раціональні значення для двотаврових колон

	Умовна гнучкість
	0,8	2,0	3,175	4,0
1,0	0,439	0,458	0,465	0,461
1,8	0,353	0,390	0,405	0,397
2,0	0,333	0,373	0,389	0,380

Формула (3.20) містить у собі тільки одне невідоме і дозволяє розв’язувати задачі підбору перерізу складених двотаврів найменшої чи близької до неї площі у такій послідовності.

1. За табл. 3.4 при відповідному значенні і очікуваному беруть параметр . При скомпонований двотавр матиме розміри . Якщо необхідно скомпонувати двотавр з розмірами , то слід брати .

2. За відомих , та за формулою (3.20) обчислюють параметр , відповідні йому значення і за табл. 3.5 а також мінімальну необхідну площу перерізу за формулою (3.13).

3. За гнучкістю знаходять за табл. 3.2 і за табл. 3.3. Тут можна також уточнити значення параметра за формулою (3.18).

4. Компонують переріз, для чого обчислюють теоретично необхідні: площу стінки , її висоту і ; площу полиці , її ширину і товщину .

Отримані розміри уточнюють відповідно до сортаменту та перевіряють скомпонований переріз. Площа скомпонованого таким чином двотавра буде трохи більшою за мінімальну теоретичну через розбіжності теоретичних розмірів і розмірів, взятих за сортаментом, а також вимог конструювання.

Приклад 3.1

Підібрати переріз суцільної колони, яка сприймає поздовжнє зусилля 2268 кН. Обидва кінці колони закріплені шарнірно. Відмітка верху колони +7,0 м, заглиблення бази –0,15 м. Коефіцієнт умов роботи . Переріз колони проектуємо складеним двотавровим з листової сталі С255. Розрахунковий опір сталі для листів товщиною 4...20 мм 240 МПа=24 кН/см². Модуль пружності сталі 2,06·10⁵ МПа =2,06·10⁴ кН/см². Розрахункові довжини колони 1,0·(700+15)=715см.

З конструктивних міркувань компонуємо двотавр, у якого , тому приймаємо 1,8 і, орієнтуючись на дані табл.3.4, попередньо призначаємо =0,4. Тоді за формулою (3.20): 450,7. При і 240 МПа за табл.3.5 знаходимо 68; 0,764; 34,6.