Стационарные состояния

Подставляя grad p из уравнения движения (1.83) для случая механического равновесия в последнее соотношение, получаем для стационарных состояний тоже уравнение (1.84).

Таким образом, задачи, связанные с закрепленными границами (балки, колебания различного типа приборов) и с фазовыми переходами, могут иметь в качестве одного из граничных условий уравнение стационарного состояния. На остальных границах можно также указать некоторые типовые положения для постановки граничных условий:

1. Поток на дальних границах равен 0 (или о(u) – «о» малое от функции потока).

2. Поток зеркально отражается от границы (u ₊= u _-).

3. Скорость потока равна нулю (d u /dt=0).

При этом не всегда необходимо ограничивать полную область переменных. Иногда изменение процесса нас интересует на небольшом участке (размеров или времени). В этом случае можно предположить, что какая-либо из границ, в т.ч. время, удалена на бесконечность. Многие уравнения в частных производных при этом имеют аналитические решения, которые получены в стандартной постановке краевых задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Рассмотрим математическую постановку таких краевых задач.