Основные типы приближений

Как правило, даже корректно поставленные задачи математической физики остаются достаточно сложными и не всегда целесообразно полностью проводить решение такой системы. Во многих случаях достаточно решения более простой задачи, поскольку точность этого решения на практике ограничивается точностью вводимых параметров, а не точностью математического приближения.

В настоящее время в литературе и на практике используются три типа стандартных приближений, которые можно классифицировать следующим образом:

1. Равновесное (квазиравновесное) приближение. В этом случае полагают, что система в каждый момент времени находится в термодинамическом равновесии и изменяется скачком, при этом изменение невелико. При этом пренебрегают всеми потоками внутри системы. Как, следствие этого от системы остается только набор краевых условий. При этом можно получать довольно точные оценки динамики системы, если помимо интегральных характеристик рассматривать изменение первых частных производных

2. Диффузионное приближение. Это приближение, которое предполагает, что различные диффузионные потоки действуют независимо друг от друга (пренебрегаем перекрестными членами вторых производных ). В этом случае полную систему уравнений можно разделить на несколько более простых систем, описывающих или процесс тепла или процесс диффузии. Диффузионное приближение условно можно разделить на две части: аналитическое (если уравнение в частных производных можно решить в аналитическом виде) и численное (если уравнение решается численным образом).

3. Моделирование сильно неравновесных процессов, при котором взаимодействие потоков настолько велико, что уравнение, в основном, имеют векторный или тензорный вид, и только в некоторых случаях в некоторых отдельных областях заменяются аналитическим или диффузионным приближением.

Рассмотрим эти приближения более подробно.