Структурная модель системы

Структурная модель представляет собой некоторый симбиоз мо­дели состава и модели «черного ящика», входящих в нее компонен­тов. В структурной модели указываются элементы системы, связи между элементами внутри системы и связи определенных элемен­тов с окружающей средой. Другими словами структурная модель является дальнейшим развитием модели состава в части определе­ния существенных связей между ее компонентами.

На рисунке приведена структурная модель системы «синхрони­зируемые часы». Здесь вершины (прямоугольника) обозначают эле­менты системы, а дуги (стрелки) - связи.

Как следует из содержания рисунка, отношения между элемен­тами системы «часы» могут быть самыми разнообразными — от од­нозначного соответствия между элементами «датчик-индикатор» через приблизительное соответствие между элементами «эталон-датчик», до периодического сравнения между элементами «эталон-индикатор». Трудность состоит в том, что мы знаем не все реально существующие отношения и вообще не догадываемся, конечно ли их число.

О сложности системы в первую очередь судят по числу и разно­образию отношений между элементами. Новые связи между эле­ментами образуются как в результате развития системы, так в ре­зультате ее роста (расширения). Появление новых элементов в сис­теме приводит к возникновению дополнительных связей, число ко­торых может расти экспоненциально. Иными словами, добавление каждого последующего элемента увеличивает число связей в боль­шей степени, чем добавление предыдущего. Например между двумя элементами А и В возможны только две связи А→В и А← В. Добавление третьего элемента С сразу увеличивает число возможных связей до шести: А→В, А← В, А→С, А←С, В → С, В←С. А если еще допустить возможность образования коалиций, когда два элемента вступают в союз и совместно влияют на третий, то число возможных связей вырастает до 12.

Рис. 2.1.7. Структурная модель системы “часы”

1 — информация о текущем времени; 2 — точное время;

3 — сравнение и устранение расхождения; 4 — поступление энергии;

5 — регулировка индикатора; 6 — показания часов

Сложные системы пронизаны множеством связей, в совокупно­сти образующих структуру системы. В свою очередь, структура системы является гарантом ее устойчивости. Для того чтобы понять это, представим себе систему в виде некоторой пространственной паутины, в каждом узле которой находится ее структурный элемент. Предположим, что система устойчива и успешно функционирует, выполняя свое предназначение. Эту устойчивость поддерживают сложившиеся между элементами связи.

Теперь предположим, что в силу каких-то обстоятельств появи­лась необходимость перетянуть один из узлов на новое место. Не­трудно догадаться, что в новом положении он будет оставаться до тех пор, пока мы будем его удерживать. Стоит его отпустить, он немедленно займет свое прежнее положение. То есть система дей­ствует как мощная эластичная сеть и посредством своей структуры противодействует изменениям. Допороговое увеличение числа эле­ментов системы только укрепит ее структуру. В этом свете очень нелогичными выглядят усилия руководства страны по реформированию государственной системы выстраиванием вертикали власти путем увеличения числа правительственных органов и общей чис­ленности правительственного аппарата.

Разнообразие и множественность связей, существующих в ре­альных системах, обусловливают физическую невозможность их полного учета при структурном моделировании. Поэтому для моде­ли отбираются только те связи, которые играют существенную роль в обеспечении устойчивости исследуемой системы. Отбор сущест­венных связей осуществляет системный аналитик, руководствуясь целью исследования.

Определение 1. Совокупность необходимых и достаточных для достижения цели исследования отношений между элементами на­зывается структурной моделью системы.

Таким образом, структурная модель реальной системы должна содержать конечное число связей между элементами; в противном случае она будет непригодна для проведения экспериментов и ис­следования поведения системы. Например, в структуре русского языка число выражаемых отношений (число языковых конструк­ций, с помощью которых выражаются отношения между объектами реального мира — находиться на, под, около; двигаться к, от, во­круг; состоять из и т.п.) превышает 200. Интересно, что этого впол­не достаточно, чтобы выразить всю гамму отношений в природе и социуме и создать замечательный роман или фундаментальный на­учный трактат как частные модели духовного мира человека.

Математики при построении структурных моделей используют специальные символы для обозначения отношений между матема­тическими объектами. Запись х®у означает, что элементы х и у на­ходятся в заданном отношении ®. И наоборот, запись хˉ̄® у означа­ет, что отношение ® не выполняется для пары (х, у). Если обозна­чить через R все подмножество упорядоченных пар (х, у) некоторо­го множества Е, для которых выполняется отношение ®, то задание этого отношения сводится к определению множества R, т.е.

R = {(х, у): х ® у, (х, у) € Е*Е}.

  Структурные модели являются наиболее полным и подробным описанием любой системы. Поэтому их еще называют моделями «белого», или «прозрачного», ящика. Они нашли широкое приме­нение при моделировании масштабных изменений в организацион­ных и технических системах. Для построения и исследования структурных моделей сложных систем очень широко применяется теория графов, которая выделилась в отдельный раздел математики.

Динамические модели

Рассмотренные варианты модели «черного ящика», модели состава и структурной модели называют статиче­скими моделями, что подчеркивает их неподвижность.

Следующий шаг в исследовании системы состоит в том, чтобы понять и описать, как система «работает», выполняя свое предна­значение. Такие модели должны описывать поведение системы, фиксировать изменения, происходящие с течением времени, улав­ливать причинно-следственные связи, адекватно отражать последо­вательность протекаемых в системе процессов и этапность ее разви­тия. Такого рода модели называют динамическими. При исследова­нии конкретной системы необходимо определить направление воз­можных изменений ситуации. Если такой перечень будет исчерпы­вающим, то он характеризует число степеней свободы, а значит, достаточен для описания состояния системы. Как оказалось, дина­мические модели делятся на такие же типы, как статические («чер­ного ящика», состава и «белого ящика»), только элементы этих мо­делей имеют временной характер.